2021-2022学年上海洋泾中学东校高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年上海洋泾中学东校高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.正方体-中，与平面所成角的余弦值为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略3.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选：B．4.已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于（

）A． B． C．2 D．4参考答案：C设，是点到准线的距离，点是垂足．由抛物线定义可得，因为，所以，那么，即直线的斜率是，所以，解得．故选C．5.设，则“”是“”的（

）条件A.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要参考答案：A试题分析：由可得到，反之不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件考点：充分条件与必要条件6.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）

A.EF与BB1垂直

B.EF与BD垂直C.EF与CD异面D.EF与A1C1异面参考答案：D7.设d为点P（1，0）到直线x﹣2y+1=0的距离，则d=（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：d==．故选：B．8.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”参考答案：B【考点】四种命题．【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选B．9.已知，则以为邻边的平行四边形的面积为()．A．8

B．

C．4

D．参考答案：D10.直线方程的系数、从0、1、2、3、4中任意选取，则不同直线有（

）条A.12条

B.13条

C.14条

D.15条参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x2在点（1，f（1））处的切线方程为

．参考答案：2x﹣y﹣1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求导函数，确定切线的斜率，确定切点坐标，利用点斜式，可得方程．解答：解：由题意，f′（x）=2x，∴f′（1）=2，∵f（1）=1∴函数f（x）=x2在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0故答案为：2x﹣y﹣1=0．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．12.“若aM或aP，则aM∩P”的逆否命题是

．参考答案：若a∈M∩P，则a∈M且a∈P略13.函数的单调递增区间是__▲

_．参考答案：【知识点】余弦函数的性质【答案解析】解析：解：因为，由，所以所求函数的单调递增区间为.【思路点拨】一般求三角函数的单调区间，先把三角函数化成一个角的函数，再结合其对应的基本三角函数的单调区间与复合函数的单调性规律解答.14.命题“使”的否定是

参考答案：略15.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b，c，a成等比数列，且a=2b，则cosA=．参考答案：﹣【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由b，c，a成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将a=2b代入，开方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，将表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值．【解答】解：在△ABC中，∵b，c，a成等比数列，∴c2=ab，又a=2b，∴c2=2b2，即c=b，则cosA===﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．16.大圆周长为4π的球的表面积为

．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据球大圆周长，算出半径R=2，再由球的表面积公式即可算出本题答案．【解答】解：设球的半径为R，则∵球大圆周长为4π∴2πR=4π，可得R=2因此球的表面积为S=4πR2=16π故答案为：16π17.已知f（x）=x3﹣2x，过点（1，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值范围为

．参考答案：（﹣2，﹣1）．【分析】设切点为（），利用导数的几何意义，求得切线的斜率k=f′（x0），利用点斜式写出切线方程，将点（1，m）代入切线方程，可得关于x0的方程有三个不同的解，利用参变量分离可得2，令g（x）=2x3﹣3x2，利用导数求出g（x）的单调性和极值，则根据y=g（x）与y=﹣2﹣m有三个不同的交点，即可得到m的取值范围．【解答】解：设切点为（），由f（x）=x3﹣2x，得f′（x）=3x2﹣2，∴．则切线方程为．把（1，m）代入，可得m=．∵过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，∴方程m=有三个不同的根，令g（x）=2x3﹣3x2，∴g′（x）=6x2﹣6x=0，解得x=0或x=1，当x＜0时，g′（x）＞0，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴当x=0时，g（x）取得极大值g（0）=0，当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=﹣1，关于x0的方程m=有三个不同的根，等价于y=g（x）与y=﹣2﹣m的图象有三个不同的交点，∴﹣1＜﹣2﹣m＜0，∴﹣2＜m＜﹣1，∴实数m的取值范围为（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）解不等式；

（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求的取值范围．参考答案：解析：（1）｛x｜x＜－｝（2）不等式的解集不是空集只需｜2a－1｜大于或等于f（x）的最小值.

即可，由绝对值的几何意义知，f（x）的最小值是5，

所以有｜2a－1｜≥5，解得a≥3，或a≤－219.若不等式的解集为，(1)若a=2，求b+c的值．(2)求关于x的不等式的解集．

参考答案：(1) 1分关于x的方程的两个根分别为－1和3， 2分 4分 5分 6分（直接把-1和3代入方程求得也得6分）(2)的解集为，，且关于x的方程的两个根分别为－1和3， 7分∴， 8分 9分不等式可变为, 10分即，，所以， 11分所以所求不等式的解集为. 12分20.已知：等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10=185．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）将{an}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和Gn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）根据题意，利用等差数列的通项公式与求和公式将a4与s10列方程组即可求得其首项与公差，从而可求得an；（Ⅱ）根据题意，新数列为{bn}的通项为bn=3?2n+2，利用分组求和的方法即可求得Gn．【解答】解：（Ⅰ）由∴，…由an=5+（n﹣1）?3∴an=3n+2…（Ⅱ）设新数列为{bn}，由已知，bn=3?2n+2…∴Gn=3（21+22+23+…+2n）+2n=6（2n﹣1）+2n．∴Gn=3?2n+1+2n﹣6，（n∈N*）…21.已知函数f（x）=x3﹣x2+x．

(1)求函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值；

(2)若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的单调区间．

参考答案：（1）解：f′（x）=x2﹣2x+1≥0，

故f（x）在[﹣1，2]递增，

f（x）max=f（2）=，f（x）min=f（﹣1）=﹣

（2）解：g（x）=f（x）﹣4x=x3﹣x2﹣3x，x∈[﹣3，2]，

g′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1），

令g′（x）＞0，解得：x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：x＞﹣1，

故g（x）在[﹣3，﹣1]递增，在[﹣1，2]递减．