2021-2022学年山东省枣庄市滕州市张汪中心中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年山东省枣庄市滕州市张汪中心中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C． D．﹣1参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=0满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1满足条件y＜1024，执行循环体，x=，y=2满足条件y＜1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=4…观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=341×3+1，可得：满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1024不满足条件y＜1024，退出循环，输出x的值为﹣1．故选：D．2.设l、m是不同的直线，α、β是不同的平面，下列命题中的真命题为（）A．若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α⊥β B．若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α∥βC．若l∥α，m⊥β，l∥m，则α⊥β D．若l∥α，m⊥β，l∥m，则α∥β参考答案：C【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，α与β相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由l、m是不同的直线，α、β是不同的平面，知：在A中，若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若l∥α，m⊥β，l∥m，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若l∥α，m⊥β，l∥m，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系的应用，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查化归转化思想、数形结合思想，是中档题．3.已知A、B、P是双曲线上不同的三点，且A、B连线经过坐标原点，若直线PA、PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为A.

B.

C.2

D.3参考答案：C由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）∴kPA?kPB=∵∴两式相减可得,∵kPA?kPB=3，∴∴∴e=2故选：C．

4.函数的图象如图，则

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案:B5.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若则b=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知抛物线C：的交点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与曲线C相交于M，N两点，若，则（

）A．

B．

C.10

D．11参考答案：B8.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于____D____A．

B.1

C.

D.参考答案：D正方体的侧视图面积为选D9.设函数=，则有（

）A.四个实根B.分别位于区间（1,2），（2,3），(3,4)内三个根C.分别位于区间（0,1），（1,2），(2,3)内三个根D.分别位于区间(0,1)，（1,2），（2,3），(3,4)内四个参考答案：B10.已知集合，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的展开式中没有常数项，，且2≤n≤7，则n=______．参考答案：512.若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是

．参考答案：13.已知函数的图象与函数的图象恰有两个不同的公共点，则实数k的取值范围为

．参考答案：或或14.若实数满足不等式组则的最小值是__________．参考答案：4做出不等式对应的可行域，由得，作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，最小为。如图15.函数，其中满足且∥，则_________。

参考答案：3略16.已知是奇函数,且.若,则_____参考答案：

-117.展开式的常数项是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知x∈[－3,2]，求的最小值与最大值．参考答案：∵x∈[－3,2]，当t＝8，即x＝－3时，f(x)有最大值57.19.（本小题满分12分）根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团街舞围棋武术人数320240200

为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人。(I)求的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数；(II)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。

参考答案：（Ⅰ）

…………………2分从“围棋”社团抽取的同学:…………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，从“围棋”社团抽取的同学为6人，其中2位女生记为A，B，4位男生记为C，D，E，F

………5分则从这6位同学中任选2人，不同的结果有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种． ……8分法1：其中含有1名女生的选法为{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，共8种；

含有2名女生的选法只有{A，B}1种．至少有1名女同学共9种

……10分故至少有1名女同学被选中的概率=．

………12分法2：从这6位同学中任选2人，没有女生的有：{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共6种故至少有1名女同学被选中的概率1-=．

20.如图，三棱台ABC-EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．参考答案：(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)8.【分析】(Ⅰ)取的中点为，根据等腰三角形性质得，再根据平行四边形性质得，即得，最后根据面面垂直性质定理以及线面垂直性质定理得结果，(Ⅱ)先根据(Ⅰ)得平面，再根据三棱锥体积公式得结果.【详解】（I）取的中点为，连结.由是三棱台得，平面平面，从而.，，四边形为平行四边形，.，为的中点，，.平面平面，且交线为，平面，平面，而平面，.(Ⅱ)连结.由是正三角形，且为中点得，.由(Ⅰ)知，平面，.【点睛】本题考查三棱锥体积、面面垂直性质定理以及线面垂直性质定理，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.21.（本题满分12分）已知椭圆C中心为坐标原点，焦点在轴上，过点，离心率为。（1）求椭圆C的方程。（2）若为椭圆C上的动点，且（其中为坐标原点）。求证：直线与定圆相切。并求该圆的方程与面积的最小值。参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．H5H8（1）（2）解析：（1）椭圆方程：

（4分）

（2）可由设，,即。将A,B代入椭圆方程后可得：两式相加可得：=AB边上的高为=AB与定圆相切同时：，，当且仅当时取等。

（12分）【思路点拨】（1）先设出椭圆方程，然后利用已知条件联立组成方程组即可；（2）先由，再将A,B代入椭圆方程，两式相加可判断出AB与定圆相切，再求出面积的最小值即可。22.（2015?贵州二模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且；（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设BC中点为D，且AD=；求a+2c的最大值及此时△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由条件利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得cosB的值，从而求得B的值．（Ⅱ）设∠BAD=θ，则在△BAD中，可知，利用正弦定理求得BD、AB的值，可得a+2c的值，再利用正弦函数的定义域和值域求得a+2c的最大值及此时△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为，故有（a+b）（sinA+si