2021-2022学年山东省济宁市城前中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省济宁市城前中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个矩形的对角线长为常数，则其面积的最大值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.函数的定义域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C略4.甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（

）A．；甲比乙成绩稳定

B．；乙比甲成绩稳定C．；甲比乙成绩稳定

D．；乙比甲成绩稳定参考答案：D5.设两点的坐标分别为，，条件甲：；条件乙：点的坐标是方程的解。则甲是乙的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非充分必要条件参考答案：C6.在中，，则的解的个数为（）A.一个解

B.两个解

C.无解

D.无法确定参考答案：A7.若，则（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．9.点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动π弧长到达Q，则Q点坐标（）A．（﹣，） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）参考答案：A【考点】弧长公式．【分析】画出图形，结合图形，求出∠xOQ的大小，即得Q点的坐标．【解答】解：如图所示，；点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动π弧长到达Q，则∠POQ=﹣2π=，∴∠xOQ=，∴cos=﹣，sin=，∴Q点的坐标为（﹣，）；故选：A．10.数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的方差是Ａ．

Ｂ．

Ｃ.

Ｄ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为．参考答案：【考点】斜二测法画直观图．【分析】由已知中直观图中线段的长，可分析出△ABC实际为一个直角边长分别为3，4的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵直观图中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5则AB边上的中线的实际长度为故答案为：12.函数的定义域是

．参考答案：略13.函数在内有一个零点，则实数的取值范围是___________.参考答案：（1）当，即，对称轴成立.但时，不满足，舍去.（2）当，要满足题意，即，即.综上：.14.若，则__________．参考答案：解：，∴．．∴．15.对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根．二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点，是指方程x=x2+ax+4有实根．即方程x=x2+ax+4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可．【解答】解：根据题意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x=x2+ax+4在[1，3]有两个实数根，即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4．在[1，3]有两个不同交点，∴，即解得：a∈；故答案为：．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点．16.定义在上的函数，若关于的方程有5个不同的实根，则=___________参考答案：17.已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.

参考答案：试题分析：由图可知，，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根.考点：三角函数的图象与性质.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足（1）求点M的轨迹方程；（2）已知点F（0，），过点F的直线l交点M的轨迹于Q、R两点，且求实数的取值范围.

参考答案：解析:（1）依题意，设P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）.当t=0时，点M与点E重合，则M=（0，1），当t≠0时，线段OP的垂直平分线方程为：

显然，点（0，1）适合上式.故点M的轨迹方程为x2=－4(y－1)(－2≤x≤2)（2）设得x2+4k－2=0.

设Q（x1,y1）、R（x2,y2），则,.消去x2，得.解得19.已知等差数列{an}的前四项的和A4＝60，第二项与第四项的和为34，等比数列{bn}的前四项的和B4＝120，第二项与第四项的和为90.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝an·bn，且{cn}的前n项和为Sn，求Sn.参考答案：

解：(1)由题意知，对数列{an}，?∴①－②可得：2d＝8.∴d＝4，a1＝9.∴an＝4n＋5(n∈N＋)．由题意知，对数列{bn}，∴④÷③可得q＝3，则b1＝3，∴bn＝3×3n－1＝3n(n∈N＋)．-----------6分(2)由cn＝an·bn＝(4n＋5)·3n，∴Sn＝9·3＋13·32＋17·33＋…＋(4n＋5)·3n.两边同乘以3，得3Sn＝9·32＋13·33＋17·34＋…＋(4n＋1)·3n＋(4n＋5)·3n＋1.两式相减，得－2Sn＝9·3＋4·32＋4·33＋…＋4·3n－(4n＋5)·3n＋1＝27＋4·－(4n＋5)·3n＋1＝27＋2·3n＋1－18－(4n＋5)·3n＋1，∴Sn＝[(4n＋3)·3n＋1－9]．-------------12分

略20.已知，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin＝

…………7分由、

得

（）

…8分cos（）=－

……9分sin=sin(-)＝sin()cos－cos()sin

…………11分

＝×－×=

………12分21.（本题满分１０分）求函数的值域.参考答案：设()，则，所以，所以值域为.22.已知单位向量，满足（2﹣3）?（2+）=3．（1）求?；