2021-2022学年山西省吕梁市翰林中学高一数学理期末试卷含解析

2021-2022学年山西省吕梁市翰林中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C2.若函数y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为（

）A．15

B．

C.

D．参考答案：C由△ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所对的角为120°，∴cos120°=整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，解得a=6或a=﹣4（舍去），∴三角形三边长分别为6，10，12，则S△ABC=×6×10×sin120°=15．故选C．

4.已知集合A={-1,0,1},B={x︱-1≤x＜1},则A∩B=

(

)

（A）{0}

（B）{0，-1}

（C）{0，1}

（D）{0，1，-1}参考答案：B略5.（5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（） A． 棱台 B． 棱锥 C． 棱柱 D． 都不对参考答案：A考点： 由三视图还原实物图．分析： 根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．解答： 由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．点评： 本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．6.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（

）

A．与是异面直线B．直线平面C．直线A1C1与平面不相交D．是二面角B1-AE-B的平面角参考答案：D7.如右图，该程序运行后的输出结果为

（

）A．0

B．3C．12

D．－2参考答案：B8.已知函数为偶函数，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A因为根据偶函数的性质可知，要使函数为偶函数，那么可知一次项系数为0，m=2,经验证成立，故选A.

9.函数y＝log2(1－x)的图象是（

）参考答案：C10.下面给出3个论断：①{0}是空集；

②若；③集合是有限集。其中正确的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=

，CD=

．参考答案：8,2.【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由OD⊥AB，OD过圆心O，AD=BD=AB=6，利用勾股定理可知：OD==8，CD=OC﹣OD=10﹣8=2．【解答】解：OD⊥AB，OD过圆心O，∴AD=BD=AB=6，由勾股定理得：OD===8，OD=8CD=OC﹣OD=10﹣8=2，∴CD=2，12.已知△ABC中，∠A=60°，，则=

．参考答案：2试题分析：由正弦定理得==考点：本题考查了正弦定理的运用点评：熟练运用正弦定理及变形是解决此类问题的关键，属基础题13.设为常数，函数

为一次函数，若＝，＝1，且关于x的方程＝的根是x1=1，x2=3，x3=-2，则的值为

．参考答案：-5．解析：由＝，＝1求得a=2，b=2，又因为方程＝的根是x1=1，x2=3，x3=-2，∴直线与抛物线交于（1，1）和（3，5）两点，故=，∴另一交点为（-2，-5），∴c=-5．14.若，则

.

ks5u参考答案：1

略15.在△ABC中，若则△ABC的形状是_________参考答案：钝角三角形略16.5．在△ABC中，角的对边分别为，若，则的形状一定是

三角形．参考答案：等腰17.A·P｛an｝中,a1=25,S17-=S9,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______。参考答案：13,

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三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．参考答案：考点： 函数与方程的综合运用．专题： 计算题；新定义．分析： （1）将a、b代入函数，根据条件“若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点”建立方程解之即可；（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点转化成对任意实数b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x恒有两个不等实根，再利用判别式建立a、b的不等关系，最后将b看成变量，转化成关于b的恒成立问题求解即可．解答： （1）当a=1，b=﹣2时，f（x）=x2﹣x﹣3=x?x2﹣2x﹣3=0?（x﹣3）（x+1）=0?x=3或x=﹣1，∴f（x）的不动点为x=3或x=﹣1．（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点?对任意实数b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x即ax2+bx+b﹣1=0恒有两个不等实根?对任意实数b，△=b2﹣4a（b﹣1）＞0恒成立?对任意实数b，b2﹣4ab+4a＞0恒成立?△′=（4a）2﹣4×4a＜0?a2﹣a＜0?0＜a＜1．即a的取值范围是0＜a＜1．点评： 本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及恒成立问题的处理，属于基础题．19.（本小题满分11分）如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）求三棱锥E-PAD的体积;（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由；（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF（4）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°.参考答案：（1）三棱锥的体积.--3分（2）当点为的中点时，与平面平行.∵在中，、分别为、的中点，∴∥

又平面，而平面

∴∥平面.

………5分（3）证明:,.又,又，∴.

又,点是的中点,,..………8分(Ⅲ)过作于，连，又∵，则平面,则是二面角的平面角，∴，∵与平面所成角是，∴，∴，.∴，，设，则，，在中，，得.

………11分20.（12分）如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形．（1）求该几何体的全面积．（2）求该几何体的外接球的体积．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；转化思想．分析： 三视图复原的几何体是底面是正方形的正四棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积，求出对角线的长，就是外接球的直径，然后求它的体积即可．解答： （1）由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：2×4×4+4×4×2=64cm2几何体的全面积是64cm2．（6分）（2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d，球的半径是r，d=所以球的半径r=3因此球的体积v=，所以外接球的体积是36πcm3．（12分）点评： 本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．注意正四棱柱的外接球的直径就是它的对角线的长．21.（8分）设是定义在上的奇函数，且当时，，a>1.（1）求函数的解析式.（2）解关于x的不等式参考答案：f(x)=

22.已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1?a2=3，a2?a3=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（an+1）?2，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设数列{an}的公差为d，由a1?a2=3，a2?a3=15．解得a1=1，d=2，即可得an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n﹣4=n?4n，利用错位相减法求和即可