2021-2022学年广东省清远市龙南中学高二数学文月考试卷

2021-2022学年广东省清远市龙南中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为()A．－1

B．1C．

D．2参考答案：B2.如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C

解析：3.在空间四边形中，、、、上分别取、、、四点，如果、交于一点，则（

）

A．一定在直线上

B．一定在直线上

C．在直线或上

D．既不在直线上，也不在上参考答案：B4.设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A．， B．， C．， D．，参考答案：A【考点】两条平行直线间的距离．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值．【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，．故选：A．5.圆上的点到直线的距离最大值是A

B

C

D

参考答案：B6.已知平面∥平面，直线L平面,点P直线L,平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是（

）A

一个圆

B

四个点

C

两条直线

D两个点参考答案：B7.关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是A．(－∞，0)

B．(－∞，0)∪

C．(－∞，0]

D．(－∞，0]∪参考答案：C略8.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（▲）

A.(1,2)

B.(2,3)

C.(－∞,1)

D.(3,+∞)参考答案：B方程，化为表示焦点在y轴上的椭圆，可得，解得，实数m的取值范围为，故选B.9.要得到函数的图像，需要将函数的图像（

）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：D【分析】先化简，即得解.【详解】由题得，所以要得到函数的图像，需要将函数的图像向右平移个单位长度.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.且,则乘积等于（

）A. B. C. D.参考答案：B由,得m=15,,应选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.运行右边的程序（“\”为取商运算，“MOD”为取余运算），当输入x的值为54时，最后输出的x的值为

参考答案：4512.在数列中，=____________.参考答案：31略13.函数的定义域是

参考答案：14.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则____.参考答案：略15.过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=5的弦，其中最短弦的长为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】弦长m=知，r为定值，当d取最大值时，m取得最小值．故过点（3，1）的弦中，当以（3，1）为弦中点时，弦长最短．【解答】解：由直线和圆位置关系知，弦过点（3，1），当以（3，1）为弦中点时，弦长最短．记弦长为m，圆心到弦的距离（圆心与弦中点的距离）为d，圆半径为r，由题知圆心为（2，2），半径r=．则m===．故答案为：．16.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=

．参考答案：817.如图所示的数阵中，第20行第2个数字是

．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】观察这个数列每一行第二个数的倒数，观察发现连续两项的差成等差数列，然后利用叠加法求出第20行第2个数的倒数，从而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，则由题意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，将以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2个数是，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）对10个接受心脏搭桥手术的病人和10个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：

又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术3710血管清障手术5510合计81220试根据上述数据计算X2

参考答案：略19.共13分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D异于B、C）且AD⊥DE.（1）求证：面ADE⊥面BCC1B1（2）若ABC为正三角形，AB=2，AA1=4，E为CC1的中点，求二面角E-AD-C的正切值。参考答案：（1）略

（2）2

略20.已知函数，（e为自然对数的底数，）.（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（2）当时，若函数有两个零点，求a的取值范围.参考答案：解：（1），所以切线斜率.又，∴曲线在点处的切线方程为，由得.由，可得当时，即或时，有两个公共点；当时，即或时，有一个公共点；当时，即时，没有公共点.（2），由，得，令，则.当时，由，得.所以在上单调递减，在上单调递增，因此.由，，比较可知，所以，结合函数图象可得，当时，函数有两个零点.

21.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意知X的可能取值为200，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（2）当n≤200时，Y=n（6﹣4）=2n≤400，EY≤400；当200＜n≤300时，EY≤1.2×300+160=520；当300＜n≤500时，n=300时，（EY）max=640﹣0.4×300=520；当n≥500时，EY≤1440﹣2×500=440．从而得到当n=300时，EY最大值为520元．【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为200，300，500，P（X=200）==0.2，P（X=300）=，P（X=500）==0.4，∴X的分布列为：X200300500P0.20.40.4（2）当n≤200时，Y=n（6﹣4）=2n≤400，EY≤400，当200＜n≤300时，若x=200，则Y=200×（6﹣4）+（n﹣200）×2﹣4）=800﹣2n，若x≥300，则Y=n（6﹣4）=2n，∴EY=p（x=200）×+p（x≥300）×2n=0.2+0.8=1.2n+160，∴EY≤1.2×300+160=520，当300＜n≤500时，若x=200，则Y=800﹣2n，若x=300，则Y=300×（6﹣4）+（n﹣300）×（2﹣4）=1200﹣2n，∴当n=300时，（EY）max=640﹣0.4×300=520，若x=500，则Y=2n，∴EY=0.2×+0.4+0.4×2n=640﹣0.4n，当n≥500时，Y=，EY=0.2+