2021-2022学年广西壮族自治区柳州市地区民族高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区柳州市地区民族高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，，则（

）．A.4

B.16

C.8

D.32参考答案：B2.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先，根据图形，得到振幅A=2，然后，根据周期公式，得到ω=2，从而得到f（x）=2sin（2x+φ），然后，将点（，2）代入，解得φ，最后，得到f（x）．【解答】解：据图，A=2，，∴T=π，∵T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），将点（，2）代入上式，得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；故选A．3.若函数的定义域是，则函数的定义域是（

）

A

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知点是圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A．

B．

C.

D．

参考答案：C5.且＜0，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.将函数的图像向右平移3个单位再向下平移2个单位所得图像的函数解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知△ABC中，，则三角形的形状一定是

A．等腰三角形

B．等边三角形

C直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A8.（5分）过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（） A． x﹣2y+7=0 B． 2x+y﹣1=0 C． x﹣2y﹣5=0 D． 2x+y﹣5=0参考答案：A考点： 直线的一般式方程；两条直线平行的判定．专题： 计算题．分析： 由题意可先设所求的直线方程为x﹣2y+c=0再由直线过点（﹣1，3），代入可求c的值，进而可求直线的方程解答： 由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0则c=7∴x﹣2y+7=0故选A．点评： 本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．9.圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦长为（）A．B．

C． D．参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【分析】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到求出直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．【解答】解：圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12=0方程相减得：x﹣y+2=0，∵圆心（0，0）到直线x﹣y+2=0的距离d==，r=2，则公共弦长为2=2．故选C10.已知函数，则函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由，所以函数的定义域为。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=-bx+2,a，b∈R若f(-2)=-1,则f(2)=_______参考答案：5

12.已知，则______.参考答案：【分析】由，两边平方得到，再根据平方关系求解.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.13.如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，给出以下结论：①异面直线A1B1与CD1所成的角为45°；②D1C⊥AC1；③在棱DC上存在一点E，使D1E∥平面A1BD，这个点为DC的中点；④在棱AA1上不存在点F，使三棱锥F﹣BCD的体积为直四棱柱体积的．其中正确的有．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接利用已知条件推出异面直线所成的角判断①的正误；通过直线与平面的直线关系判断②的正误；通过直线与平面的平行判断③的正误；几何体的体积判断④的正误即可【解答】解：①由题意可知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，所以△DD1C1是等腰直角三角形，A1B1∥C1D1，异面直线A1B1与CD1所成的角为45°，所以①正确．②由题意可知，AD⊥平面DD1C1C，四边形DD1C1C是正方形，所以D1C⊥DC1，可得D1C⊥AC1；所以②正确；③在棱DC上存在一点E，使D1E∥平面A1BD，这个点为DC的中点，因为：DC=DD1=2AD=2AB，如图HG∥D1E且HG=D1E，所以E为中点，所以③正确．④设AB=1，则棱柱的体积为：（1+2）×1×1=，当F在A1时，A1﹣BCD的体积为：××1×2×1=，显然体积比为＞，所以在棱AA1上存在点F，使三棱锥F﹣BCD的体积为直四棱柱体积的，所以④不正确．正确结果有①②③．故答案为：①②③．14.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，若用分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下图与故事情节相吻合的是___________参考答案：（2）15.设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”．给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有__________个．参考答案：6要不含“孤立元”，说明这三个数必须连在一起，故不含“孤立元”的集合有，，，，，共有个．16.已知集合A={x∈R|ax2－3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1个，则a的取值范围是

参考答案：a=0或a≥17.已知函数，关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的取值范围是

．参考答案：(1,+∞)由题关于x的方程有且只有一个实根与的图象只有一个交点，画出函数的图象如图四岁所示，观察函数的图象可知当时，与的图象只有一个交点．故答案为(1,+∞)．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两直线（1）求直线与的交点P的坐标；（2）求过交点P，且在两坐标轴截距相等的直线方程；（3）若直线与不能构成三角形，求实数a的值.参考答案：（1）（2）或（3）或或【分析】（1）联立方程解方程组；（2）分为截距为零和不为零两种情况；（3）三直线不能构成三角形，则与其中一条平行或过的交点.【详解】解：（1）由，解得：所以点的坐标为（2）设所求直线为,当直线在两坐标轴截距为不零时,设直线方程为:，则，解得，所以直线的方程为，即.当直线在两坐标轴截距为零时,设直线方程为:设直线方程为:,则，解得，所以直线的方程为，即.综上，直线的方程为或.（3）当与平行时不能构成三角形，此时：,解得；当与平行时不能构成三角形，此时：,解得；当过的交点时不能构成三角形，此时：，解得.综上，当或或时，不能构成三角形.【点睛】本题考查直线位置关系的应用.19.(本题满分14分)

若锐角的三个内角为A,B,C,两向量

且与是共线向量(1)求角A的大小；(2)求函数的值域.参考答案：解：(1)由与是共线向量知：化简整理得

………4分………7分(2)由（1）知

………………11分因为是锐角三角形得：

∴值域为………………14分20.参考答案：.解（1）由已知得即-----5分（用求和公式不讨论扣2分）（2）由得

----------------------------------------------10分当为奇数时

---------------------12分当为偶数时

-----------------------------------14分所以的最大值为4

----------------------------------15分略21.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）图象的一个最高点坐标是，相邻的两对称中心的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由相邻的两对称中心的距离为，可求周期，利用周期公式可求ω，由，结合范围|φ|＜π，可求，从而可求函数解析式．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．解法一：按照纵坐标不变先φ（左、右平移），纵坐标不变，横坐标向左平移个单位，再ω，就是横坐标变为原来的倍；解法二：将函数y=sinx的图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位长度，是先ω，再φ的变换过程．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为f（x）相邻的两对称中心的距离为，所以，即T=π所以所以f（x）=sin（2x+φ）因为，所以因为|φ|＜π，所以所以（2）解法一：将函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左平移个单位得到的图象然后将的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的得到的图象解法二：将函数y=sinx的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的得到y=sin2x的图象然后将y=sin2x的图象纵坐标不变横坐标向左平移个单位得到的图象【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于基础题．22.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（1）设，求用表示的函数关系式