2021-2022学年河南省开封市思达中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省开封市思达中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为

A.

B.C.

D.参考答案：C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，不满足条件，输出，选C.2.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：C考点：柱，锥，台，球的结构特征空间几何体的三视图与直观图试题解析：由三视图知：此四面体的外接球即棱长为1的正方体的外接球，所以所以球的体积为：故答案为：C3.已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：①若，且，则②若，且，则③若，，则④若，则其中真命题的个数是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略4.如图，在中，点在AC上，，则的长为（

）A．

B．4

C．

D．5

参考答案：B5.椭圆C的两个焦点分别为和，若该椭圆C与直线有公共点，则其离心率的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.若，则cos+sin的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C7.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列说法正确的是A． B．C．D．参考答案：D8.已知，则（

）A.－4

B.4

C.

D.参考答案：C因为，所以，所以，故选C.

9.若，函数在处有极值，则ab的最大值是（

）A．9

B．6

C．3

D．2参考答案：A求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值解：由题意，求导函数f′（x）=12x2-2ax-2b，∵在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号,以ab的最大值等于9,答案为A

10.设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的(

) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的前项和为，若，则的值为

.参考答案：方法一、（基本量法）由得，即，化简得，故方法二、等差数列中由可将化为，即，故12.设函数f(x)＝ax＋sinx＋cosx．若函数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y＝f(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为

．参考答案：[－1，1]13.已知实数满足不等式组，那么的最小值为

．参考答案：略14.若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点，则k的取值范围是___________参考答案：略15.给出右面的程序框图，则输出的结果为

.参考答案：416.若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0．625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0．162f(1.40625)＝－0.054

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为___________参考答案：1.417.非零向量，的夹角为，且满足||=λ||（λ＞0），向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，，由两个和一个排列而成，若?+?+?所有可能值中的最小值为42，则λ=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】列出向量组的所有排列，计算所有可能的值，根据最小值列出不等式组解出．【解答】解：=||×λ||×cos=2，=λ22，向量组，，共有3种情况，即（，，），（），（），向量组，，共有3种情况，即（），（），（，），∴?+?+?所有可能值有2种情况，即++=（λ2+λ+1），3=，∵?+?+?所有可能值中的最小值为42，∴或．解得λ=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点．（1）求证：AE∥平面PCD；（2）记平面PAB与平面PCD的交线为l，求二面角C﹣l﹣B的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出四边形ADCE是平行四边形，从而AE∥CD，由此能证明AE∥平面PCD．（2）连结DE、BD，设AE∩BD于O，连结PO，推导出AE⊥BD，PO⊥BD，PO⊥AO，从而PO⊥平面ABCD，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣l﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）∵∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，E是BC的中点，∴AD∥CE，且AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AE∥CD，∵AE?平面PCD，CD?平面PCD，∴AE∥平面PCD．解：（2）连结DE、BD，设AE∩BD于O，连结PO，则四边形ABED是正方形，∴AE⊥BD，∵PD=PB=2，O是BD中点，∴PO⊥BD，则PO===，又OA=，PA=2，∴PO2+OA2=PA2，∴△POA是直角三角形，∴PO⊥AO，∵BD∩AE=O，∴PO⊥平面ABCD，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），A（﹣），B（0，，0），E（），D（0，﹣，0），∴=（﹣），=（0，），=（0，），=（2，0，0），设=（x，y，z）是平面PAB的法向量，则，取x=1，得，设=（a，b，c）是平面PCD的法向量，则，取b=1，得=（0，1，﹣1），cos＜＞==0，∴二面角C﹣l﹣B的余弦值为0．19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，，为等边三角形，平面底面ABCD，E为AD的中点.（1）求证：平面平面；（2）点F在线段CD上，且，求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）要证平面平面，只需证明平面，结合已知条件，即可求得答案；（2）过作，垂足为，，结合所给数据，即可求得答案.【详解】（1）为等边三角形，为的中点，平面底面，平面底面底面，平面，由又题意可知为正方形，，又，平面平面，平面平面（2）过作，垂足为【点睛】本题主要考查了求证面面垂直和椎体体积，解题关键是掌握将面面垂直转化为线面垂直方法和椎体体积公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.20.已知二次函数满足，且的最小值是.(1)求函数的解析式；(2)若是函数图像上一点，求点到直线和直线的距离之积的最大值参考答案：解析:由,又的最小值为,故可设解析式又,代入上式的设点,其中则点M到直线的距离为,到直线的距离为=对求导得由,易得在区间上单调递增,在区间单调递减,时,有最大值21.已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）设函数，（ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求的取值范围。参考答案：即

…………6分令，则

令，，在上是减函数…8分又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又

，

即

………………14分

略22.（本小题满分14分）

已知圆过定点，圆心在抛物线上，为圆与轴的交点（1）当圆心是抛物线的顶点