高中数学人教A版第一章集合与函数概念单元测试（省一等奖）

eq\x(基)eq\x(础)eq\x(梳)eq\x(理)1．常用的函数表示法．(1)解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式．(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系．(3)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系．例如：毛笔每支2元，可用于购买的钱有8元，设购买的支数为x(支)，对应的购买费用为y(元)，用三种方式表示y关于x的函数关系式．2．分段函数．若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数．例如：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x＞0，,0，x＝0，,－1，x＜0，))则f(5)＝____.3．不是所有函数都能有明确的规律，此时常常用表格或图象表示．例如：2011年7月19日9：30～15：00春兰股份的价格走势图如下，能用解析式表示吗？________.4．一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．记作“f：A→B”．例如：已知对应f：A→B，A、B均为实数集，对应法则为“平方”，这个对应是映射吗？____.基础梳理1．解析：解析法：y＝2x(x＝0，1，2，3，4)．列表法：x01234y02468图象法：2．13.不能4.是eq\x(思)eq\x(考)eq\x(应)eq\x(用)1．判断一个图象是不是函数的图象的依据是什么？．解析：曲线C是函数y＝f(x)的图象必须满足：①图象上任一点的坐标(x，y)满足关系y＝f(x)；②满足关系y＝f(x)的解为坐标的点(x，y)都在曲线上．2．若A＝{a，b}，B＝{e，f}，由集合A到集合B可以构成多少个不同的映射？若A中有2个元素，B中有n个元素，那么从集合A到集合B可构成多少个映射？2．(1)4(2)n23．如何求分段函数的值域？怎样作分段函数的图象？3．解析：首先确定自变量值所在的定义区间，然后按相应的对应关系分别求函数值，最后求各段函数取值集合的并集；作分段函数的图象时，分段分别作出其图象，特别要注意端点的取舍．eq\x(自)eq\x(测)eq\x(自)eq\x(评)1．设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2，x≤2，,2x，x＞2，))则f(－4)＝________，又知f(x0)＝8，则x0＝________.2．给定映射f：(x，y)→(eq\r(x)，x＋y)，若f：(a，b)→(2，3)，则函数g(x)＝ax2＋bx的顶点坐标是______________．3．下列四种说法正确的一个是()A．f(x)表示的是含有x的代数式B．函数的值域也就是其定义中的数集BC．函数是一种特殊的映射D．映射是一种特殊的函数4．判断下列对应是否是集合A到集合B的映射．(1)A＝{1，3，5，7}，B＝{2，6，10，14}，对应关系是：“乘2”(2)A＝{三角形}，B＝{圆}，对应关系是：“对于每一个三角形，作它的外接圆”；()(3)A＝R，B＝{y︱y≥0}，对应关系是：“对于A中元素x，取4－x2”(4)A＝B＝N*，对应法则f：x→y＝︱x－3︱.()自测自评1．184或－eq\r(6)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，－\f(1,16)))3．C4.是是否否►基础达标1．y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为()A．y＝eq\f(1,x)B．y＝－eq\f(1,x)C．y＝eq\f(2,x)D．y＝－eq\f(2,x)解析：∵y＝eq\f(k,x)，∴1＝eq\f(k,2)，k＝2，∴y＝eq\f(2,x).答案：C2．函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为()A．{－1，0，3}B．{0，1，2，3}C．{y|－1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}解析：由对应关系y＝x2－2x得0→0，1→－1，2→0，3→3，所以值域为{－1，0，3}．故选A.答案：A3．设f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(π＋1，x＞0，,π，x＝0，,0，x＜0，))则f{f[f(－1)]}＝()A．π＋1B．0C．πD．－13．解析：f{f[f(－1)]}＝f{f[0]}＝f(π)＝π＋1.答案：A4．(2023·佛山高三检测)如果f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，|x|≤1,0，|x|＞1，))那么f[f(2)]＝________.15．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤0，,－2x，x＞0，))若f(x)＝10，则x＝________.解析：若x≤0，则f(x)＝x2＋1＝10，即x＝－3.若x＞0，则f(x)＝－2x＝10，即x＝－5与x＞0矛盾，故舍去，故x＝－3.答案：－36．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰长x的函数，则()A．y＝10－x(0＜x≤10)B．y＝10－x(0＜x＜10)C．y＝20－2x(5≤x≤10)D．y＝20－2x(5＜x＜10)解析：∵2x＋y＝20，∴y＝20－2x.又由0＜20－2x＜2x得5＜x＜10，即函数的定义为(5，10)，故选D.答案：D►巩固提高7．若定义运算a⊗b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b，a≥b，,a，a＜b，))则函数f(x)＝x⊗(2－x)的解析式是________________________________________________________________________．解析：当x＜2－x，即x＜1时，f(x)＝x；当x≥2－x，即x≥1时，f(x)＝2－x.∴f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x＜1，,2－x，x≥1.))答案：f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x＜1,2－x，x≥1))8．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)132填写下列g[f(x)]的表格，其三个数依次为()x123g[f(x)]，1，2B．2，1，3C．1，2，3D．3，2，1D9．已知函数f(x)＝eq\f(x2,ax＋b)(a，b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4，求函数f(x)的解析式．解析：将x1、x2代入方程eq\f(x2,ax＋b)－x＋12＝0得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(9,3a＋b)＝－9，,\f(16,4a＋b)＝－8，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2，))所以f(x)＝eq\f(x2,2－x)(x≠2)．10．求下列函数的解析式：(1)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)；(2)已知f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(x)，求f(x)，f(x＋1)，f(x2)．解析：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝2，得c＝2. 由f(x＋1)－f(x)＝x－1得恒等式2ax＋a＋b＝x－1，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＝1，,a＋b＝－1))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－\f(3,2).))故所求函数的表达式为f(x)＝eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x＋2.(2)∵f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(x)＝(eq\r(x))2＋2eq\r(x)＋1－1＝(eq\r(x)＋1)2－1，又∵eq\r(x)≥0，eq\r(x)＋1≥1，∴f(x)＝x2－1(x≥1)，f(x＋1)＝(x＋1)2－1＝x2＋2x(x≥0)，f(x2)＝(x2)2－1＝x4－1(x≤－1或x≥1)．1．常用的函数表示法有：(1)解析法：就是