2021-2022学年浙江省绍兴市小将中学高一数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年浙江省绍兴市小将中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设，则的大小关系是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：B略3.长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（

）A． B． C． D．参考答案：B4.已知数列{an}的通项an=2ncos（nπ），则a1+a2+…+a99+a100=（）A．0 B． C．2﹣2101 D．（2100﹣1）参考答案：D【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知条件推导出数列{an}的通项公式．由此能求出a1+a2+…+a99+a100的值．【解答】解：∵an=2ncos（nπ），∴a1=2?cosπ=﹣2，an=2n?cos（nπ）n为奇数时，cos（nπ）=﹣1，an=﹣2?n为偶数时，cos（nπ）=1，an=2?，综上，数列{an}的通项公式．∴数列{an}是以﹣2为首项，﹣2为公比的等比数列，∴a1+a2+…+a99+a100==．故选：D．【点评】本题考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．5.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据的图像，判断的初步范围，再结合指数函数的图像，即可进行选择.【详解】因为函数对应方程的两根为，数形结合可知.故函数是单调增函数，且在轴的截距范围是，故选：D.【点睛】本题考查指数型函数的单调性，以及图像的辨识，属基础题.6.对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”。已知直线，，和圆C：的位置关系是“平行相交”，则b的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x2+x﹣6=0}，则P∩Q等于（）A．{2} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】搞清P、Q表达的数集，解出Q中的二次一次方程，再求交集．【解答】解：∵Q={x∈R|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}

集合P={x∈N|1≤x≤10}，∴P∩Q={2}故选：A．8.已知函数f(＋1)=x＋1，则函数f(x)的解析式为

（

）A．f(x)=x2

B．f(x)=x2＋1(x≥1)

C．f(x)=x2－2x＋2(x≥1)

D．f(x)=x2－2x(x≥1)参考答案：C9.在各项均为正数的等比数列{an}中，，则（

）A.有最小值6 B.有最大值6 C.有最大值9 D.有最小值3参考答案：A【分析】由题意设出等比数列的公比，把、用和公比表示，然后利用基本不等式求得答案.【详解】设等比数列的公比为

，当且仅当即时上式等号成立本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题.10.函数f（x）=e2+x﹣2的零点所在的区间是（） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解． 【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】易知函数f（x）=ex+x﹣2是增函数且连续，从而判断． 【解答】解：易知函数f（x）=ex+x﹣2是增函数且连续， 且f（0）=1+0﹣2＜0， f（1）=2+1﹣2＞0， ∴f（0）f（1）＜0， ∴函数f（x）=e2+x﹣2的零点所在的区间是（0，1） 故选：D． 【点评】本题考查了函数的单调性及函数的零点的应用，属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

；参考答案：12.已知.若，则=______.参考答案：略13.过点M（0，4）、被圆(x-1)2+y2=4截得的线段为2的直线方程为_________参考答案：x=0或15x+8y-32=0略14.计算

.参考答案：15.是定义在R上的函数，且图像关于原点对称，若，，则__▲____。参考答案：16.函数的定义域为

．参考答案：略17.函数的定义域是．参考答案：（1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得

=，可得0＜x﹣1≤1，由此解得x的范围，即为所求．【解答】解：由于函数，故有=，∴0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，故答案为（1，2]．【点评】本题主要考查求函数的定义域，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证:(2)若,求△ABC的面积.参考答案：(1)证明:由及正弦定理得:,即整理得:,所以,又所以(2) 由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面积19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA=，?=6．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=7，求a的值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）先求出sinA=，再由?=||?||?cosA=bc=6，求出bc=10，由此能求出△ABC的面积．（2）由bc=10，b+c=7，利用余弦定理能求出a的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA=，∴A∈（0，π），sinA==，∵?=||?||?cosA=bc=6，∴bc=10，∴△ABC的面积为：bcsinA=×10×=4．（2）由（1）知bc=10，b+c=7，∴a====．20.（12分）已知集合A={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，全集为实数集R．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；并集及其运算．专题： 集合．分析： （1）根据并集的运算即可求A∪B；（2）根据补集和交集的定义进行运算即可求（?RA）∩B．解答： 解：（1）因为A={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，所以A∪B={x|x≥2或x＜1}．（2）因为A={x|x＜0或x≥2}，所以?RA={x|0≤x＜2}，又B={x|﹣1＜x＜1}，所以（?RA）∩B={x|0≤x＜1}．点评： 本题主要考查集合的基本运算．要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．21.（9分）如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BC⊥CD．求证：（1）EF∥平面BCD；

（2）BC⊥平面ACD．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 证明题．分析： （1）欲证EF∥平面BCD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF平行平面BCD内一直线平行，根据中位线可知EF∥DC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD，满足定理所需条件；（2）欲证BC⊥平面ACD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面ACD内两相交直线垂直，而BC⊥AD，BC⊥CD，AD∩CD=D，满足定理所需条件．解答： 证明：（1）∵AE=ED，AF=FC∴EF∥DC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD∴EF∥平面BCD（2）∵AD⊥平面BCD，BC?平面BCD∴BC⊥AD而BC⊥CD，AD∩CD=D∴BC⊥平面ACD