2021-2022学年湖北省武汉市谌家矶中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年湖北省武汉市谌家矶中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝sin(2x＋)的图象可由函数y＝sin2x的图象

A．向左平移个单位长度而得到

B．向右平移个单位长度而得到

C．向左平移个单位长度而得到

D．向右平移个单位长度而得到参考答案：A略2.已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为A． B． C． D．参考答案：C3.已知，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知数列满足，是其前n项和，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC＝BC＝1km，且∠ACB＝120?，则A、B两点间的距离为(

)A．km B．kmC．1.5km D．2km参考答案：A6.直线l与直线y=1和x﹣y﹣7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），那么直线l的斜率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】I3：直线的斜率；IF：中点坐标公式．【分析】设出P、Q两点坐标，根据重点公式求出P、Q两点的坐标，利用两点表示的斜率公式计算直线l的斜率．【解答】解：设P（a，1），Q（b，b﹣7），∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），∴1=，﹣1=解得，a=﹣2，b=4∴P（﹣2，1），Q（4，﹣3），直线l的斜率为：=﹣故选B7.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝()A．－1

B．－

C．1

D．参考答案：A9.若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A．（，0） B．（，0] C．（，+∞） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：即0＜2x+1＜1解得故选A10.已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（

）A． B．

C．

D．参考答案：【解析】本小题主要考查解三角形问题。，，.选C.本题在求角B时,也可用验证法.答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若各项均为正数的等比数列满足，则公比

．参考答案：12.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为________．参考答案：813.已知实数x,y满足，则z=2|x|+y的取值范围_______参考答案：[-1,1]14.已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立，则实数的取值范围为

。参考答案：15.设x，y满足约束条件，向量，且a∥b，则m的最小值为

；参考答案：-6略16.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为

辆．

参考答案：7617.一物体沿直线以的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为

米。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．解答： 解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为点评：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．19.已知函数的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且f(x)的图象与的图象有一个横坐标为的交点（1）求f(x)的解析式（2）当时，求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的值参考答案：20.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，侧面PAD⊥平面AC，在△PAD中，E为AD中点，PA=PD。

（I）证明：PA⊥BE；

（II）若，求二面角A—PB—D的正弦值。

参考答案：略21.设椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若椭圆E的离心率为，的周长为16．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C，D，设弦AB，CD的中点分别为M，N.证明：O，M，N三点共线.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）由已知椭圆E的离心率为，的周长为16，解得a，b的值，可得椭圆E的方程；（Ⅱ）设，，．利用点差法，可得，，由此可得O，M，N三点共线．【详解】（Ⅰ）解：由题意知，，．又，，，椭圆E的方程为；（Ⅱ）证明：当直线AB、CD的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点M，N在x轴上，O，M，N三点共线；当直线AB，CD的斜率存在时，设其斜率为k，且设，，．则，，相减得，，即，即，；同理可得，，所以O，M，N三点共线．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用“点差法”求解中点弦问题，是中档题．22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥AE；（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的大小．参考答案：【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由题意利用线面PA⊥底面ABCD得线线PA⊥CD，进而得线面CD⊥平面PAC，即可得证；（II）由题意可得AE⊥PC，由（I）知，AE⊥CD，进而得到AE⊥平面PCD，在由线线垂直得PD⊥平面ABE；（III）因为AE⊥平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则EM⊥PD．因此∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，然后再在三角形中求出即可．【解答】解：（I）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．而AE?平面PAC，∴AE⊥CD．（II）证明：由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．∵E是PC的中点，∴AE⊥PC．由（I）知，AE⊥CD，且PC∩CD=C，所以AE⊥平面PCD．而PD?平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，PD在底面ABCD内射影是AD，AB⊥AD，∴AB⊥PD．又AB∩A