2021-2022学年湖南省永州市白芒营中学高二数学文下学期期末试卷

2021-2022学年湖南省永州市白芒营中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若右边的程序框图输出的是126，则条件①可为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.在数列中，=1，，则的值为

（

）A．99

B．49

C．102

D．101

参考答案：D根据题意，由于=1，，可知数列的首项为1，公差为2，那么可知其通项公式为,因此可知=102-1=101，故选D.3.已知是等差数列，，其前10项和，则公差（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（

）①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球.A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：D在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，

∴平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；

在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，

∴二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；

在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，

∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；

在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，

∴二队很少不失球，故（4）正确.故选：D．

5.已知可导函数满足，则当时，和（e为自然对数的底数）大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.【详解】令，则又，

在上单调递增，即

本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.6.已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∩N等于（）A．{2} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由题意和交集的运算直接求出M∩N．【解答】解：因为集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，所以M∩N={1，3}，故选：C．8.已知命题：，则命题的否定是

（

）、

、

、

、参考答案：D略9.的值为（）A． B． C．2+ D．2﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：==tan（45°+15°）=tan60°=，故选：B．10.计算机执行右边的程序语句后，输出的结果是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位)，则其共轭复数=__________________.参考答案：y=12.如图所示程序，若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是

。参考答案：略13.曲线y=x2﹣1与直线x+y=1围成的图形的面积为_________．参考答案：略14.抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400＜ξ＜450)＝0.3，则P(550＜ξ＜600)＝________.参考答案：

0.315.如图，正的中线AF与中位线DE相交于点G，已知是绕边DE旋转形成的一个图形，且平面ABC，现给出下列命题：①恒有直线平面；②恒有直线平面；③恒有平面平面。其中正确命题的序号为____________________。参考答案：①②③略16.若(1－2x)2013＝a0＋a1x＋…＋a2013x2013(x∈R)，则值为____参考答案：－1

略17.设(为虚数单位),则=

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设平面向量.（1）若，求的值；（2）若函数，求函数f(x)的最大值，并求出相应的x值。参考答案：（1）1；（2）5【分析】（1）由，得到，再由余弦的倍角公式，即可求解。（2）根据向量的数量积的运算和三角恒等变换的公式，化简得，再根据三角函数的性质，即可求解。【详解】（1）由题意知，向量，即，即，又由。（2）因为，故当，即时，有最大值，最大值是5．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及三角恒等变换和三角函数的性质的应用去，其中熟记向量的数量积的运算公式和三角恒等变换的公式求得函数的解析式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，且，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小.参考答案：证明：（I）∵底面，平面，∴平面平面……………2分∵，∴平面，又平面，∴，…………4分∵，是的中点，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.……………6分（II）由题意知两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设.则，，，，，，∴，，，……………8分设是平面的法向量，则即令，则，∴是平面的一个法向量.

设是平面的法向量，则即解得，令，则，∴是平面的一个法向量.

……………10分∵，∴平面与平面所成锐二面角的大小为.………12分

20.如图：正△ABC与Rt△BCD所在平面互相垂直，且∠BCD=90°，∠CBD=30°．（1）求证：AB⊥CD；（2）求二面角D﹣AB﹣C的正切值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）利用平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，可得DC⊥平面ABC，利用线面垂直的性质，可得DC⊥AB；（2）过C作CE⊥AB于E，连接ED，可证∠CED是二面角D﹣AB﹣C的平面角．设CD=a，则BC==，从而EC=BCsin60°=，在Rt△DEC中，可求tan∠DEC．【解答】（1）证明：∵DC⊥BC，且平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴DC⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴DC⊥AB．…（2）解：过C作CE⊥AB于E，连接ED，∵AB⊥CD，AB⊥EC，CD∩EC=C，∴AB⊥平面ECD，又DE?平面ECD，∴AB⊥ED，∴∠CED是二面角D﹣AB﹣C的平面角，…设CD=a，则BC==，∵△ABC是正三角形，∴EC=BCsin60°=，在Rt△DEC中，tan∠DEC=．…21.已知两个命题p：?x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，q：?x∈R，y=（2m2﹣m）x为增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由题意可得，命题p和命题q一个为真命题，另一个为假命题．先求得当p真q假时，实数m的取值范围，以及当p假q真时，实数m的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求．【解答】解：由题意若p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得，命题p和命题q一个为真命题，另一个为假命题．若p是真命题，：?x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，可得＞m恒成立，即m＜﹣，故实数m的取值范围为（﹣∞，﹣）．若命题q是真命题，?x∈R，y=（2m2﹣m）x为增函数，则有2m2﹣m＞1，解得m＞1，或m＜．当p真q假时，实数m的取值范围为：?；当p假q真时，实数m的取值范围为：[﹣，﹣）∪（1，+∞），综上，所求的实数m的取值范围为：[﹣，﹣）∪（1，+∞），22.（本小题满分12分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二年级600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（1）填写答题卡频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；分组频数频率[50,60)20.04[60,70)80.16[70,80)10

[80,90)

[90,100]140.28合计

1.00

（2）试估计该年段成绩在段的有多少人？（3）请你估算