2021-2022学年湖南省永州市毛里中学高一数学文期末试题含解析

2021-2022学年湖南省永州市毛里中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加，则满足的x的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：A2.偶函数y=f（x）满足下列条件①x≥0时，f（x）=x3；②对任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣] B．[﹣] C．[﹣2，] D．[﹣]参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为偶函数便可得到f（|x+t|）≥8f（|x|），从而有|x+t|3≥8|x|3，从而得到|x+t|≥2|x|，两边平方便有（x+t）2≥4x2，经整理便可得到3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立，这样只需3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0，解该不等式即可得出实数t的取值范围．【解答】解：根据条件得：f（|x+t|）≥8f（|x|）；∴（|x+t|）3≥8（|x|）3；∴（|x+t|）3≥（2|x|）3；∴|x+t|≥2|x|；∴（x+t）2≥4x2；整理得，3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立；设g（x）=3x2﹣2tx﹣t2，g（t）=0；∴g（t+1）=3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0；解得t；∴实数t的取值范围为（﹣∞，﹣]．故选：A．【点评】考查偶函数的定义，y=x3的单调性，不等式的性质，并需熟悉二次函数的图象．3.在棱长为1的正方体中ABCD-A1B1C1D1，点P在线段AD1上运动，则下列命题错误的是（

）A.异面直线C1P和CB1所成的角为定值 B.直线CD和平面BPC1平行C.三棱锥D-BPC1的体积为定值 D.直线CP和平面ABC1D1所成的角为定值参考答案：D【分析】结合条件和各知识点对四个选项逐个进行分析【详解】，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动易得平面，平面，，故这两个异面直线所成的角为定值，故正确，直线和平面平行，所以直线和平面平行，故正确，三棱锥的体积还等于三棱锥的体积，而平面为固定平面且大小一定，，而平面点到平面的距离即为点到该平面的距离，三棱锥的体积为定值，故正确，由线面夹角的定义，令与的交点为，可得即为直线和平面所成的角，当移动时这个角是变化的，故错误故选【点睛】本题考查了异面直线所成角的概念、线面平行及线面角等，三棱锥的体积的计算可以进行顶点轮换及线面平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等这一结论，即等体积法的转换。4.若，则角x等于(

)A．kπ（k∈Z）

B．－+2kπ（k∈Z）

C．+2kπ（k∈Z）

D．+kπ（k∈Z）参考答案：A5.已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若，则直线AP一定过△ABC的（

）A.重心

B.垂心

C.外心

D.内心参考答案：A6.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A．(,)∪(,)B．(,)∪(,)C．(,)∪(,)D．(,)∪(,)参考答案：B【考点】正弦函数的单调性；象限角、轴线角；正切函数的单调性．【专题】计算题．【分析】先根据点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，进而可解出α的范围，确定答案．【解答】解：∵故选B．【点评】本题主要考查正弦、正切函数值的求法．考查基础知识的简单应用．8.已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：123456136．115．6-3.910．9-52.5-232.1判断函数的零点个数至少有

（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．5个参考答案：B略9.已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则a，b，c的大小关系为（

）

A．c<a<b B．a<b<c C．a<c<b D．c<b<a参考答案：A略10.已知（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是．参考答案：（﹣∞，1）略12.若，是第四象限角,则＝________参考答案：略13.sin15o·sin30o·sin75o的值等于___________．参考答案：14.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为________参考答案：9【分析】平分圆的直线过圆心，由此求得的等量关系式，进而利用基本不等式求得最小值.【详解】由于直线始终平分圆的周长，故直线过圆的圆心，即，所以.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用基本不等式求最小值，属于基础题.15.已知是实数，若集合｛｝是任何集合的子集，则的值是

参考答案：0略16.若圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则圆柱的体积为_______．参考答案：

17.=．参考答案：﹣2【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可．【解答】解：原式=lg10﹣﹣1=1﹣2﹣1=﹣2．故答案为：﹣2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小值为1.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期和单调递增区间.参考答案：（1）3；（2）试题分析：⑴将最小值代入函数中求解即可得到的值；⑵根据正弦函数的图象和性质求得函数的最小正周期和单调递增区间解析：（1）由已知得，解得.（2）的最小正周期为.由，解得，.所以的递增区间是.19.已知tanα=2．（1）求的值；（2）求cos2α+sinαcosα的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，结合tanα=2即可计算求值得解；（2）利用同角三角函数基本关系式化简所求，结合tanα=2即可计算求值得解；【解答】（本小题12分）解：（1）=…3分

=…6分（2）…8分=…10分=．…12分20.（12分）如图所示折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)．(1)

若一抛物线g(x)恰好过A，B，C三点，求g(x)的解析式。（2）函数f(x)的图象刚好是折线段ABC，求f(f(0))的值和函数f(x)的解析式．参考答案：21.如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；参考答