2022天津求知中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022天津求知中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由=﹣i，得，然后利用复数代数形式的除法运算化简，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=﹣i，得，即z=1+i．则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）．位于第一象限．故选：A．2.数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项.若b2=5，

则bn=A．5·

B．5·

C．3·

D．3·参考答案：D3.已知集合,则(

)A.(－∞,－1)

B.

C.(2,+∞)

D.(－1,1)参考答案：D解：由A中不等式变形得：，即为变形可得：，解得，即A=，对于B中由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，故B={x|y=log2（x2﹣3x+2）}={x|x＜1或x＞2}，即.故选:D.

4.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，其前n项和为Sn，则数列{}的前10项和为

A.120

B.70

C.75

D.100参考答案：C5.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：D略6.下列函数是增函数的是A. B.C. D.参考答案：【知识点】函数的单调性B3【答案解析】B

y=tanx在给定的两个区间上式增函数，但在整个上不是增函数。为减函数，为减函数，故选B【思路点拨】分别确定各个区间上的单调性，找出答案。7.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（

）A．1盏 B．3盏

C．5盏

D．9盏参考答案：B设顶层灯数为，，，解得．8.实数x，条件P:x<x，条件q:，则p是q的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略9.直线的倾斜角和斜率分别是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在参考答案：C10.已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则(

)

A.

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是________参考答案：

1

12.已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________.参考答案：13.已知函数的图像恒过点,若角的终边经过点，

则的值等于_______参考答案：略14.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，F分别为椭圆C：的右顶点、右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为______.参考答案：【分析】根据，关于原点对称假设，，利用中点坐标公式可求得，利用三点共线可得，利用向量共线可构造等式，从而求得离心率.【详解】由题意知：，关于原点对称，可设，又，，则，，，三点共线

，整理可得：即椭圆的离心率：本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，关键是能够构造出关于的齐次方程，本题构造方程的关键是能够将三点共线转化为向量共线的关系，从而利用向量共线定理可求得结果.15.若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用离心率公式，可得c=2a，结合c2=a2+b2，解方程即可得到a．解答：解：双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则e==2，即c2=4a2=a2+9，解得a=，故答案为：．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，属于基础题．16.若方程log3（a﹣3x）+x﹣2=0有实根，则实数a的取值范围是．参考答案：考点： 函数的零点．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得方程a=3x+32﹣x有解，即a值属于3x+32﹣x值的范围内，根据均值不等式求出实数a的取值范围．解答： 解：由题意可得，方程2﹣x=log3（a﹣3x）有解，∵方程2﹣x=log3（a﹣3x）可化为32﹣x=a﹣3x，即方程a=3x+32﹣x有解．再根据基本不等式可得a=3x+32﹣x≥2=6，故实数a的取值范围是[6，+∞），故答案为：[6，+∞）．点评： 本题主要考查方程根的存在性及个数判断，利用基本不等式求函数的值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．17.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.参考答案：—8本题考查任意角的三角函数的定义，利用坐标处理象限角的三角函数值，立意本原，回归基本定义。难度不大。根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角。=三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l经过点，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为.(I)

若直线l与曲线C有公共点，求a的取值范围：(II)

设为曲线C上任意一点，求的取值范围.

参考答案：(I)(II)解析：解：(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为直线l的参数方程为将代入整理得直线l与曲线C有公共点，的取值范围是(II)曲线C的方程可化为其参数方程为为曲线上任意一点，的取值范围是

略19.中，、、所对的边为、、．已知，，．（1）若，，求的面积的大小；（2）求的值．参考答案：（1）由可知，，（4分）因为，所以,所以，即（6分）由正弦定理可知：，所以，因为所以，所以（8分）所以（10分）（2）原式===（14分）20.为调查我市居民对“文明出行”相关规定的了解情况，某媒体随机选取了30名行人进行问卷调查，将他们的年龄整理后分组，制成下表：年龄（岁）（12，22]（22，32]（32，42]（42，52]（52，62]（62，72]频数m3754n己知从中任选一人，年龄在（12，22]的频率为0.3（I）求m，n的值；（II）通过问卷得知，参与调查的52岁以上的两个组中，了解相关规定的人各占．现从这两个组中任选2人，求选取的2人都了解相关规定的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B7：频率分布表．【分析】（Ⅰ）依题意利用频率定义列出方程组，能求出m，n的值．（Ⅱ）由题意知，年龄在（52，62]的4人中，2人了解相关规定，记为A1，A2，另外两人记为a1，a2，年龄在（62，72]的2人中，了解相关规定的记为B，另外一人记为b，利用列举法能求出从中任取2人，选取的2人都了解相关规定的概率．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：，解得m=9，n=2．（Ⅱ）由题意知，年龄在（52，62]的4人中，2人了解相关规定，记为A1，A2，另外两人记为a1，a2，年龄在（62，72]的2人中，了解相关规定的记为B，另外一人记为b，从中任取2人的所有结果有：{A1，A2}，{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，B}，{A1，b}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，B}，{A2，b}，{a1，a2}，{a1，B}，{a1，b}，{a2，B}，{a2，b}，{B，b}，共15个，其中，“2人都了解规定”的有：{A1，A2}，{A1，B}，{A2，B}，共3个，∴选取的2人都了解相关规定的概率p=．21.如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E.证明：AD·DE＝2PB2.参考答案：证明：由切割线定理得PA2＝PB·PC.因为PC＝2