2022四川省南充市营山县中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022四川省南充市营山县中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为M，函数g(x)=的定义域为N，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则=(

)A. B.445π C.455π D.参考答案：C【分析】求得的对称轴方程为，即可判断在上有31条对称轴，即可求得函数与的交点有31个，且相邻交点都关于对称轴对称，可得：，将以上各式相加，利用等差数列求和公式即可得解。【详解】函数，令得，即的对称轴方程为.∵的最小正周期为.当时，可得，∴在上有31条对称轴，根据正弦函数的性质可知：函数与的交点有31个，且交点关于对称，关于对称，……，即，将以上各式相加得：则故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及函数零点个数问题，还考查了等差数列的前项和公式，考查了中点坐标公式及计算能力，属于难题。3.6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（

）A．180

B．126

C．93

D．60参考答案：B略4.函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知α是第二象限角，sin（3π﹣α）=，函数f（x）=sinαcosx+cosαcos（﹣x）的图象关于直线x=x0对称，则tanx0=(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：三角函数中的恒等变换应用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，得到cotα的值，根据函数f（x）关于直线x=x0对称，确定出x0，代入tanx0，利用诱导公式化简，将cotα的值代入计算即可求出值．解答： 解：∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴f（x）=sinαcosx+cosαcos（﹣x）=sinαcosx+cosαsinx=sin（α+x）关于直线x=x0对称，得到α+x0=kπ+，即x0=kπ+﹣α，则tanx0=tan（kπ+﹣α）=cotα==﹣．故选：C．点评：此题考查了同角三角基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基本知识的考查．6.设a,b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题：

①若

②若

③若

④若

其中正确命题的个数是（

）

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B7.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则等于(

)A．{1，2，4} B．{4} C．{3，5} D．参考答案：A8.设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（

）（A）

（B）

（C） （D）参考答案：D略9.已知定义在R上的函数，当x∈[0，2]时，f（x）=8（1﹣|x﹣1|），且对任意的实数x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N*，且n≥2），都有f（x）=，若方程f（x）=|logax|有且仅有四个实数解，则实数a的取值范围为（）A． B． C．（2，10） D．[2，10]参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=|logax|，分别作出函数f（x）和y=|logax|的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：当x∈[0，2]时，f（x）=8（1﹣|x﹣1|），当n=2时，x∈[2，6]，此时﹣1∈[0，2]，则f（x）=f（﹣1）=×8（1﹣|﹣1﹣1|）=4（1﹣|﹣2|），当n=3时，x∈[6，14]，此时﹣1∈[2，6]，则f（x）=f（﹣1）=×4（1﹣|﹣|）=2（1﹣|﹣|），分别作出函数f（x）和y=|logax|的图象，若0＜a＜1，则此时两个函数图象只有1个交点，不满足条件．若a＞1，在（0，1）上两个函数有一个交点，要使方程f（x）=|logax|有且仅有四个实数解，则等价为当x＞1时，两个函数有3个交点，由图象知当对数函数图象经过A时，两个图象只有2个交点，当图象经过点B时，两个函数有4个交点，则要使两个函数有3个交点，则对数函数图象必须在A点以下，B点以上，∵f（4）=4，f（10）=2，∴A（4，2），B（10，2），即满足，即，解得，即2＜a2＜10，∵a＞1，∴＜a＜，故则a的取值范围为是（，），故选：A【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用函数零点和方程之间的关系，将条件转化为两个函数交点问题，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一点的难度．10.某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是,则（

） （）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，点，则曲线与x轴围成的封闭图形的面积是

．参考答案：12.已知集合,其中表示和中所有不同值的个数.（Ⅰ）若集合,则；（Ⅱ）当时，的最小值为____________.参考答案：（Ⅰ）6（Ⅱ）213.13.若等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=40．则a5+a7=．参考答案：考点： 等比数列的性质．专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析： 设出等比数列的首项和公比，由已知列方程组求出首项和公比，即可求出a5+a7．解答： 解：设等比数列的公比为q，∵a2+a4=20，a3+a5=40，∴a1q+a1q3=20，a1q2+a1q4=40，解得a1=q=2∴an=a1qn﹣1=2n，∴a5+a7=160，故答案为：160．点评： 本题考查的知识点是等比数列的前n项和，等比数列的通项公式，其中根据已知构造关于首项和公比的方程组，是解答的关键．14.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度为

．参考答案：15m【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】先根据三角形内角和为180°，求得∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC中，根据AB=BCtan∠ACB求得AB【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°．由正弦定理得，所以BC=15．在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=15×=15．故答案为：15m．【点评】本题考查了解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，属于基础题．15.已知x,y满足约束条件则的最大值为

参考答案：316.已知向量，若向量与垂直，则m=______．参考答案：7利用平面向量的加法公式可得：，由平面向量垂直的充要条件可得：，解方程可得：.

14.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是__________．【答案】【解析】由题意知圆的半径圆的方程为17.下列命题中正确的是

（写出所有正确命题的题号）

①存在α满足；

②是奇函数；

③的一个对称中心是；

④的图象可由的图象向右平移个单位得到。参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)试判断函数f(x)在(0，)上的单调性并说明理由；(3)试求函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值．参考答案：(1)∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．∴a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－．当x∈(0，)时，0<2x2<，则>2.∴f′(x)<0.∴函数f(x)在(0，)上为减函数．(3)由f′(x)＝2－＝0，x>0，得x＝．∵当x>时，<2，∴f′(x)>0，即函数f(x)在(，＋∞)上为增函数．又由(2)知x＝处是函数的最小值点，即函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为f()＝2.19.（本小题满分12分）为了解某校高三9月调考数学成绩的分布情况，从该校参加考试的学生成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一组至第五组数据的频率之比为，最后一组数据的频数是6.（1）估计该校高三学生9月调考数学成绩在的概率，并求出样本容量；（2）从样本成绩在的学生中任选2人，求至少有1人成绩在的概率.参考答案：（1）估计该校高三学生9月调考数学成绩在上的概率为，设样本容量为，则，解得.…4分（2）样本中成绩在上的学生有×40＝2人，记为，；成绩在上的学生有×40＝4人，记为，，，．从上述6人中任选2人的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，共15个，记“从上述6人中任选2人，至少有1人在上”为事件A，则事件A包含的基本事件有：，，，，，，，，，共9个．故所求概率P(A)＝＝．………12分20.试证明函数在上为增函数．参考答案：略21.已知.（1）求函数的极值；（2）设，对于任意，，总有成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)的极小值为：，极大值为：(2)试题分析:(1)先求函数的定义域,然后对函数求导,利用导数求得函数的单调区间,进而求得极值.(2)由(1)得到函数的最大值为,则只需.求出函数的导数,对分成两类,讨论函数的单调区间和最小值,由此求得的取值范围.试题解析:(1)所以的极小值为：，极大值为：；(2)由(1)可知当时，函数的最大值为对于任意，总有成立，等价于恒成立，①时，因为，所以，即在上单调递增，恒成立，符合题意.

②当时，设，，所以在上单调递增，且，则存在，使得所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以不恒成立，不合题意.综合①②可知，所求实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查函数导数与极值,考查利用导数求解恒成立问题.求极值的步骤：

①先求的根（定义域内的或者定义域端点的根舍去）