高中数学 平面及其基本性质2 新人教A必修2

平面及其基本性质2PlanesandTheirBasicPropertiestwo海南省洋浦中学：赵生碧.探究新知

（一）：平面的基本性质2

思考1:空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、四点可以作多少个平面？思考2:照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？.思考3:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？公理2

过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.

．．．ABC进一步思考

:公理2可简述为“不共线的三点确定一个平面”，它有什么理论作用？.探究新知

（二）:平面的基本性质2

思考4:如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？BB思考5:如果两条不重合的直线有公共点，则其公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？.观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？观察

这条公共直线B’C’叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线．

另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B’，经过点B有且只有一条过该点的公共直线B’C’..思考6:根据上述分析可得什么结论？P公理3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线..公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．作用：①判断两个平面相交的依据．②判断多点共线的依据．lP平面公理.理论迁移例1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由.（1）直线AC1在平面A1B1C1D1内；（2）设正方体上、下底面中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；（3）由点A，O，C可以确定一个平面；（4）平面AB1C1与平面AC1D重合..BB1D1A1DACC1OO1（1）直线AC1在平面A1B1C1D1内；（2）设正方体上、下底面中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；（3）由点A，O，C可以确定一个平面；（4）平面AB1C1与平面AC1D重合..1、求证：经过一条直线和直线外一点,有且只有一条平面.

2、求证：经过两条相交直线有且只有一个平面.

3、求证：经过两条平行直线有且只有一个平面.

【探究】.例2：直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，证明这三条直线共面.理论迁移证明1：∵AB、AC相交，∴AB、AC确定一个平面，设为α∵B∈AB,C∈AC∴B∈α，C∈α∴BCα因此AB、AC、BC都在平面α内.即AB、AC、BC共面.证明2：∵AB、AC相交；∴AB、AC确定一个平面α∴点A、B、C∈α，且不共线；∵AB、BC相交∴AB、BC确定一个平面β∴点A、B、C∈β，且不共线根据公理3，经过不共线的三点A、B、C有且只有一个平面，∴面α与面β重合∴AB、AC、BC共面..公理1作用：判定直线在平面内的依据公理2作用：两个平面相交的依据公理3以及三个推论作用：确定