2022年上海奉贤县奉城中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年上海奉贤县奉城中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合；；则为.

.

. .参考答案：B2.已知, ,且,则等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1 参考答案：D略3.若，为虚数单位,且,则复数在复平面内所对应的点在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：A4.在区间[-1，1]上任取两个数、，则满足的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为（）A．x2=±3y B．y2=±6x C．x2=±12y D．x2=±6y参考答案：C【考点】抛物线的标准方程．【分析】先设出抛物线的方程，根据题意求得p，则抛物线的方程可得．【解答】解：设抛物线的方程为x2=2p或x2=﹣2p，依题意知=3，∴p=6，∴抛物线的方程为x2=±12y，故选：C．6.设P为椭圆上一点，F1、F2为焦点，如果，，则椭圆的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(

)A．30° B．30°或150°

C．60° D．60°或120°参考答案：D8.焦距为，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是

（

）

参考答案：D9.若圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，则取值范围是（ ）A.(－2,2) B.[－2,2] C.[0,2] D.[－2,2)参考答案：B详解：圆整理为，所以圆心坐标为(2,2)，半径为，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离为，所以b的范围是[－2,2]，故选B.

10.若函数f（x）=，则f′（0）等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，令x=0，即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=，则f′（0）==1，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，已知，若分别是角所对的边，则的最小值为__▲

_．参考答案：【知识点】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因为，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，当且仅当a=b时等号成立.即的最小值为.【思路点拨】因为寻求的是边的关系，因此可分别利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成边的关系，再利用基本不等式求最小值.

12.抛掷骰子2次，每次结果用表示，其中，分别表示第一次、第二次骰子的点数。若设，，则等于____参考答案：略13.已知，则=

▲

.参考答案：2814.已知：M={a|函数在[]上是增函数}，N={b|方程有实数解}，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是 ．参考答案：m>

略15.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，所求的概率即P（A|B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根据P（A|B）=，运算求得结果．【解答】解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P（A|B）．又P（AB）=P（A）==，P（B）==，∴P（A|B）===，故答案为：．16.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为

．参考答案：17.若方程+=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是

．参考答案：a＞7【考点】椭圆的标准方程．【分析】方程=1表示焦点在x轴上的椭圆的充要条件是，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程+=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，∴，解得：a＞7．∴实数m的取值范围是a＞7．故答案为：a＞7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，分别求，，；归纳猜想一般性结论，并证明其正确性．参考答案：解：+

同理可得；.

注意到三个特殊式子中，自变量之和均等于1.

归纳猜想得，当时，有.

（6分）

证明如下：设

因为

.所以当时，有.

（13分）略19.

在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且

（1）求角A的大小；

（2）设函数时，若，求b的值。参考答案：Ⅰ）解:在中,由余弦定理知，

注意到在中，，所以为所求． （Ⅱ）解:,

由得,

注意到,所以,

由正弦定理,,

所以为所求．

略20.如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求AC与平面所成角的正弦值的大小.参考答案：21.(满分10分)设函数（1）解不等式；（4分）（2）事实上：对于有成立，当且仅当时取等号.由此结论证明:.（6分）参考答案：（1）由，得

即所以，所以

（4分）（2）由已知当时，，而此时，所以所以

（6分）22.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求证：FC∥平面EAD；（2）求直线AF与平面BCF所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由已知得AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，从而平面FBC∥平面EAD，由此能证明FC∥平面EAD．（2）连接FO、FD，由OA，OB，OF两两垂直，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出直线AF与平面BCF所成角的余弦值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD与BDEF均为菱形，∴AD∥BC，DE∥BF．∵AD?平面FBC，DE?平面FBC，BC?平面FBC，BF?平面FBC，∴AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，又AD∩DE=D，AD?平面EAD，DE?平面EAD，∴平面FBC∥平面EAD，又FC?平面FBC，∴FC∥平面EAD．解：（2）连接FO、FD，∵四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°，∴△DBF为等边三角形，∵O为BD中点，∴FO⊥BD，又∵O为AC中点，且FA=FC，∴AC⊥FO，又AC∩BD=O，∴FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz设AB=2，因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，则BD=2，OB=1，OA=OF=，∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），F（0