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二项式定理(2)【复习引入】

1.二项式定理的内容：2.通项公式：3.二项式的项的系数与二项式系数：Tr+1=Cnran-rbr【新课探究】二项式系数的性质：

1）对称性

【二项式系数的性质】观察杨辉三角：对称性如何？结论：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等。这一性质可直接由公式得到。2）增减性与最大值2。对一切的正整数n，你能猜想出结论吗？

1。观察杨辉三角：增减性与最大值如何？二项式系数的性质3。你能证明你的猜想吗？

思考：研究数列的增减性与最大值的基本策略是什么？二项式系数的性质计算下式并判断增减性：

增减性：时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。最大值：当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值。二项式系数的性质3）各二项式系数的和结论：展开式的各二项式系数的和等于2n。在二项式定理中，令a=b=1,可得：赋值法：1.依据：二项式定理是恒等式；2.选择适当的数代入。二项式系数的性质

例1.证明在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。【典例分析】

例2.已知的展开式中，第4项的二项式系数是倒数第2项的二项式系数的7倍，求展开式中x的一次项。【典例分析】例3．已知的展开式中的系数和比的展开式中的二项式系数和大240，求的展开式中的第3项。

【典例分析】例4．在二项式的展开式中，求系数最小的项的系数。

【典例分析】1．设：求的值。【实战演练】

2．求的展开式中系数最大的是第几项？【能力提高】二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质：1

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