十字相乘法(经典教学课件)

十字相乘法对于二次项对于二次项系数不是1的二次三项式系数不是1的二次三项式

二次项系数是1的二次三项式观察与思考（1）反之xx+2+3+3x+2x同样（2）反之aa-4+1-4a+a类似的（3）反之aa-2-3-3a-2a规律：∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)xxab⑴x2+7x+12=(x+3)(x+4)方法:1、先把常数项拆分成两个有理数相乘,再看这两个有理数的和是否恰好等于一次项的系数.2、当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同。3、当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号;绝对值大的数与一次项系数同号⑵y2-8y+15=(y-3)(y-5)⑶x2–3x-4=(x+1)(x-4)⑷y2+2y-8=(y-2)(y+4)你能找到什么规律吗?⑴x2+7x+12例1把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx34⑵y2-8y+15例1把下列各式分解因式=(y-3)(y-5)yy-3-5⑶x2–3x-4例1把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4⑷y2+2y-8例1把下列各式分解因式1-8-1+8+2-4=(y-2)(y+4)yy-2+4把下列各式分解因式(1)x2-3x+2(2)m2-3m-28(3)y2+10y+25(4)a2-4a-12(5)b2-b-2=(x-1)(x-2)=(m+4)(m-7)=(y+5)2=(a+2)(a-6)=(b+1)(b-2)把下列各式分解因式(1)x2-7x-8(2)m2-3m-10(3)y2+4y+4(4)a2-2a-8(5)b2-2b-3=(x+1)(x-8)=(m+2)(m-5)=(y+2)2=(a+2)(a-4)=(b+1)(b-3)把下列各式分解因式(1)x2-5x+4(2)m2-5m-6(3)y2-8y+16(4)a2+4a-21(5)b2+15b-16=(x-1)(x-4)=(m+1)(m-6)=(y-4)2=(a-3)(a+7)=(b-1)(b+16)把下列各式分解因式(1)x2-4x-5(2)m2+5m-6(3)y2+8y-9(4)a2-12a+36(5)b2-7b-18=(x+1)(x-5)=(m+6)(m-1)=(y+9)(y-1)=(a-6)2=(b+2)(b-9)把下列各式分解因式(1)x2-4xy-5y2(2)m2+5mn-6n2(3)y2-8xy+12x2(4)a2-12ab+36b2(5)b2-7bx2-18x4想一想:=(x+y)(x-5y)=(m-n)(m+6n)=(y-2x)(y-6x)=(a-6b)2=(b+2x2)(b-9x2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)小结:由多项式乘法法则反过来用就得到一个因式分解的方法这个方法也称为十字相乘法xxab小结

只要一个形如x2+mx+n的二次三项式的常数项可以分解成两个有理数相乘,且这两个有理数的和恰好等于一次项的系数,这个多项式就能用十字相乘法分解因式。1、当常数项为正数时，拆分成的两个有理数一定同号。此时这两个有理数的和等于一次项系数.2、当常数项为负数时，拆分成的两个有理数一定异号。此时这两个有理数的和等于一次项系数.把下列各式分解因式(x+y)2-4(x+y)-5想一想:⑵(m+n)2-5(m+n)+6=(x+y+1)(x+y-5)=(m+n-2)(m+n-3)把下列各式分解因式(3)y2-2y(x-1)-15(x-1)2想一想:

=[y+3(x-1)][y-5(x-1)]

=(y+3x-3)(y-5x+5)想一想:(4)a2-12a(b+c)+36(b+c)2

=[a-6(b+c)][a-6