MATLAB数理统计分析

数理统计分析的MATLAB实现MATLAB基础知识统计分析的基本概念、工具及推理基础统计估计第一章MATLAB基础知识1.1MATLAB概况1.1.1MATLAB发展历程

1980年，美国的CleverMoler博士建立了MATLAB(MatrixLaboratory)，即矩阵实验室。随后1984年建立了名为MathWorks的软件开发公司。早期的MATLAB只能做矩阵运算，绘图也只能用星号描点的形式画图。而后经过不断的改进发展，现在MATLAB已经成为国际最为流行的科学与工程计算软件之一，它以其模块化的计算方法、可视化与智能化的人机交互功能、丰富的矩阵运算、图形绘制和数据处理函数，以及模块化图形组态的动态系统仿真工具Simulink，成为控制系统设计和仿真领域最受欢迎的软件系统。1.1.2MATLAB的语言特点

MATLAB命令和数学中的符号、公式非常接近，可读性强，容易掌握。MATLAB语言除了具有强大数值计算和图形功能以外，还提供了应用于许多领域的工具箱。它与其他语言的接口能够保证其与各种强大的计算机软件相结合，可扩展性很强。MATLAB目前为止可以在各种类型的计算机上运行，程序也可以直接移植到其他机型上使用。可以说MATLAB是和机器类型及操作系统基本无关的软件。MATLAB语言具有较高的运算精度，矩阵类运算可以达到10-15数量级的精度，符合一般科学与工程运算的要求。1.2MATLAB的功能

MATLAB产品族被广泛地应用于信号图像处理、控制系统设计、通信、系统仿真、虚拟现实等诸多领域。它的一大特性是有众多面向具体应用的工具箱和仿真块，包含了完整的函数集用来对信号和图像处理、控制系统设计、神经网络等特殊应用进行分析和设计。图1-1世界正则矩阵地图图1-2朝鲜半岛的数字高程模型图1-3经过光照处理的三维图MATLAB主要功能如下：（1）MATLAB。MATLAB是MathWorks公司所有产品的数值分析和图形基础环境，它将二维和三维图形、MATLAB语言能力集成到一个单一的、易学易用的环境之中。（2）MATLABToolbox。工具箱是一系列专用的MATLAB函数库，以解决特定领域的问题，它是开放的、可扩展的，也就是说用户可以查看其中的算法或开发自己的算法。（3）MATLABCompiler。编译器可以将MATLAB语言编写的M-文件自动转换成C或C++文件，支持用户进行独立应用开发。（4）Simulink。Simulink是结合了框图界面和交互仿真能力的非线性动态系统仿真工具，它以MATLAB的核心数学、图形和语言为基础。（5）Stateflow。Stateflow与Simulink框图模型相结合，描述复杂事件驱动系统的逻辑行为，驱动系统在不同的模式之间进行切换。（6）Real-TimeWorkshop。直接从Simulink框图自动生成C代码，整个代码的生成可以根据需要进行完全定制。（7）SimulinkBlockset。专门为特定领域设计的Simulink功能块的集合，用户也可以利用已有的块或自动编写的C和MATLAB程序建立自己的块。1.3MATLAB的开发环境1.3.1MATLAB桌面平台

桌面平台是各桌面组件的展示平台，默认设置情况下的桌面平台包括4个窗口，即命令窗口(CommandWindow)、命令历史窗口(CommandHistory)、当前目录窗口(CurrentDirectory)和工作空间窗口(Workspace)。此外，MATLAB还有编译窗口、图形窗口和帮助窗口等其他种类的窗口。1.3.2.运行方式

MATLAB提供了两种运行方式，即命令行方式和M文件方式。1.3.3.MATLAB帮助系统1.3.4.工具箱第二章统计分析的基本概念、工具及推理基础2.1变量与数据的基本概念2.1.1变量及其概率分布1.绘制正态分布的密度函数、分布函数程序如下：clearmu=2.5;sigma=0.6;x=(mu-4*sigma):0.005:(mu+4*sigma);y=normpdf(x,mu,sigma);f=normcdf(x,mu,sigma);plot(x,y,'-g',x,f,':b')legend('pdf','cdf',-1)表2-1线型和颜色控制符线形点标记颜色-实线:虚线-.点划线--间断线.点o小圆圈x叉子符+加号*星号s方格d菱形^朝上三角v朝下三角>朝右三角<朝左三角p五角星h六角星y黄m棕色c青色r红色g绿色b蓝色w白色k黑色2.正态分布参数μ和σ对密度曲线的影响程序如下：clearmu1=2.5;mu2=3;sigma1=0.5;sigma2=0.6;x=(mu2-4*sigma2):0.01:(mu2+4*sigma2);y1=normpdf(x,mu1,sigma1);y2=normpdf(x,mu2,sigma1);y3=normpdf(x,mu1,sigma1);y4=normpdf(x,mu1,sigma2);subplot(1,2,1)plot(x,y1,'-g',x,y2,'-b')xlabel('\fontsize{12}mu1<mu2,sigma1=sigma2')legend('mu1','mu2')subplot(1,2,2)plot(x,y3,'-g',x,y4,'-b')xlabel('\fontsize{12}mu1=mu2,sigma1<sigma2')legend('sigma1','sigma2')3.正态分布参数μ和σ对变量X取值规律的约束—3σ原则clear,clfX=linspace(-5,5,100);Y=normpdf(X,0,1);yy=normpdf([-3,-2,-1,0,1,2,3],0,1);plot(X,Y,'k-',[0,0],[0,yy(4)],'c-.')holdonplot([-2,-2],[0,yy(2)],'m:',[2,2],[0,yy(6)],'m:',[-2,-0.5],[yy(6),yy(6)],'m:',[0.5,2],[yy(6),yy(6)],'m:')plot([-1,-1],[0,yy(3)],'g:',[1,1],[0,yy(5)],'g:',[-1,-0.5],[yy(5),yy(5)],'g:',[0.5,1],[yy(5),yy(5)],'g:')plot([-3,-3],[0,yy(1)],'b:',[3,3],[0,yy(7)],'b:',[-3,-0.5],[yy(7),yy(7)],'b:',[0.5,3],[yy(7),yy(7)],'b:')holdofftext(-0.5,yy(6)+0.005,'\fontsize{14}95.44%')text(-0.5,yy(5)+0.005,'\fontsize{14}68.26%')text(-0.5,yy(7)+0.005,'\fontsize{14}99.74%')text(-3.2,-0.03,'\fontsize{10}μ-3σ')text(-2.2,-0.03,'\fontsize{10}μ-2σ')text(-1.2,-0.03,'\fontsize{10}μ-σ')text(-0.05,-0.03,'\fontsize{10}μ')text(0.8,-0.03,'\fontsize{10}μ+σ')text(1.8,-0.03,'\fontsize{10}μ+2σ')text(2.8,-0.03,'\fontsize{10}μ+3σ')

由图可以看出尽管正态变量的取值范围是(-∞,+∞)，但它的值落在(μ-3σ,μ+3σ)内几乎是肯定的事。2.2统计分析的基本工具2.2.1数据集中度的度量1.样本均值函数名称：mean调用格式：m=mean(X)2.样本中值函数名称：median调用格式：m=median(X)3.几何平均函数名称：geomean调用格式：m=geomean(X)4.调和平均函数名称：harmmean调用格式：m=harmmean(X)2.2.2数据差异性的度量1.样本方差函数名称：var调用格式：y=var(X)2.样本标准差函数名称：std调用格式：y=std(X)3.样本极差函数名称：range调用格式：y=range(X)2.2.3数据分布特征的度量1.样本的经验分位数函数名称：prctile调用格式：y=prctile(X,p)2.样本峰度函数名称：kurtosis调用格式：y=kurtosis(X)3.样本偏度函数名称：skewness调用格式：y=skewness(X)2.2.4两组数据线性相依程度的度量1.样本协方差函数名称：cov调用格式：y=cov(X)2.样本相关系数函数名称：corrcoef调用格式：y=corrcoef(X)2.3.1三大分布与分位数1.t分布和标准正态分布的比较（n=2,4,45）clear,clfX=linspace(-4,4,100);Y0=normpdf(X,0,1);Y1=tpdf(X,45);Y2=tpdf(X,4);Y3=tpdf(X,2);YY0=normpdf(0,0,1);plot(X,Y0,'.b',X,Y1,'-c',X,Y2,'-m',X,Y3,'-k',[0,0,],[0,YY0],':r')title('\fontsize{18}\fontname{华文新魏}不同自由度的t分布概率密度曲线')legend('N(0,1)','df:n=45','df:n=4','df:n=2')2.3统计分析的理论基础2.α分位数的定义、求上侧、下侧、双侧α分位数介绍程序中几个关键的MATLAB函数：（1）计算标准正态分布的0.05分位点。如上侧α/2分位点的计算指令是:xalpha=norminv(0.975,0,1)下面几个数值是标准正态分布的0.05分位点：下侧分位点：-1.6449；上侧分位点：1.6449；双侧分位点：-1.9600，1.9600。（2）生成样本数据。如生成300个标准正态分布随机数的计算指令是:data=normrnd(0,1,300,1)（3）绘制工序能力图（绘制由分位点控制的密度曲线下的面积图，用阴影表示，并计算样本数据落入控制区域的概率，显示在标题位置上）。计算指令是:capaplot(data,[xalpha,inf])程序如下：%alpha分位点示意图（alpha=0.05）clearclfdata=normrnd(0,1,300,1);xalpha1=norminv(0.05,0,1);xalpha2=norminv(0.95,0,1);xalpha3=norminv(0.025,0,1);xalpha4=norminv(0.975,0,1);subplot(3,1,1)capaplot(data,[-inf,xalpha1]);axis([-3,3,0,0.45])subplot(3,1,2)capaplot(data,[xalpha2,inf]);axis([-3,3,0,0.45])subplot(3,1,3)capaplot(data,[-inf,xalpha3]);axis([-3,3,0,0.45])holdoncapaplot(data,[xalpha4,inf]);axis([-3,3,0,0.45])holdoff第三章统计估计3.1变量分布形态的估计3.1.1 频率分布表

例3-1钢材中的含硅量X是影响材料性能的一项重要因素。在炼钢生产过程中，由于各种随机因素的影响，各炉钢的含硅量X是有差异的。对含硅量X概率分布的了解是有关钢材料性能分析的重要依据。某炼钢厂120炉正常生产的25MnSi钢的含硅量（单位：%）如下：0.860.830.770.810.810.800.790.820.820.810.820.780.800.810.870.810.770.780.770.780.770.710.950.780.810.790.800.770.760.820.840.790.900.820.790.820.790.860.810.780.820.780.730.840.810.810.830.890.780.860.780.840.840.750.810.810.740.780.760.800.750.790.850.780.740.710.880.820.760.850.810.790.770.810.810.870.830.650.640.780.800.800.770.840.750.830.900.800.850.810.820.840.850.840.820.850.840.820.850.840.810.770.820.830.820.740.730.750.770.780.870.770.800.750.820.780.780.820.780.78编制25MnSi钢含硅量数据的频率分布表。频率分布表的编制步骤：1.数据分组。（1）确定数据组个数。根据样本容量n确定分组数k，推荐公式为k=1.87(n-1)2/5

。（2）计算极差。（3）确定组距。（4）确定各组端点。2.统计各组频数。各组频数就是数据落入各个小组中的个数，记为ni。3.计算频率。（1）计算各组频率。计算公式为fi=ni/n。（2）计算各组累积频率。4.编制频率分布表。程序如下：clearloadE:\matlab7\mnsi.txtk=ceil(1.87*(length(mnsi)-1)^0.4);[ni,ak]=hist(mnsi,k);fi=ni/length(mnsi);mfi=cumsum(fi);stats=[[1:k]',ak',ni',fi',mfi']表3-1120炉25MnSi钢的含硅量数据频率分布表3.1.2频率直方图绘制例3-1的频率直方图clearloadE:\matlab7\mnsi.txthist(mnsi)h=findobj(gca,'Type','patch');set(h,'FaceColor','y','EdgeColor','b')h=histfit(mnsi,13);%画附正态参考曲线的直方图，并提取图形句柄hset(h(1),'FaceColor','c','EdgeColor','w')set(h(2),'Color','r')3.1.3经验分布函数求出例3-1中25MnSi钢含硅量的经验分布函数clearloadE:\matlab7\mnsi.txt[h,stats]=cdfplot(mnsi)

由图可以看出，样本经验分布函数图像上升速度较快，均值与中值接近，图像的S形状均衡对称，均值处函数值为0.5.这些特征表明，25MnSi钢的含硅量可能服从均值为0.8026、标准差为0.0450的正态分布。接下来可以通过正态分布拟合检验进一步证实这种推测。3.2 变量分布参数的估计3.2.1 极大似然估计表3-2重复观测样本数据20124212021511311155例3-2对于表3-2中的数据，请利用MATLAB函数解答下列问题。（1）假设表3-2中的数据为X~P(λ)的重复观测样本数据，计算X方差的极大似然估计值；（2）假设表3-2中的数据为X~N(μ,σ2)的重复观测样本数据，计算μ的极大似然估计值；（3）假设表3-2中的数据为X~N(μ,σ2)的重复观测样本数据，计算μ和σ的极大似然估计值；（4）假设表3-2中的数据为X~U(a,b)的重复观测样本数据，计算a的极大似然估计值；（5）假设表3-2中的数据为X~U(a,b)的重复观测样本数据，计算a和b的极大似然估计值；解：先