探索三角形相似的条件之平行线分线段成比例定理

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千岩万壑不辞劳，远看方知出处高。溪涧岂能留得住，终归大海作波涛。探索三角形相似的条件——平行线分线段成比例定理仔细观察演示，看看你有什么发现？平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

l1∥l2∥l3.

例如图，在∆ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE‖BC，试说明∆ADE与∆ABC相似的理由.从例1中你能得到什么结论？平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似

例如图，若EF∥AB,DE∥AC,以下比例正确的有（）个.A.1个.B.2个.C.3个.D.4个.C例

已知：如图，若DE∥BC,D在AB上，E在AC上，AD:DB=2:3,BC=20.求：DE的长.解：

例.

已知：如图梯形ABCD中，AD∥BC,AC、BD相交于O.过O作AD的平行线交AB于M，交CD于N.求证：MO=ON.证明：∵AD∥BC,MN∥AD.∴MN∥BC.

在△ABC中，∵MO∥BC.

在△DBC中，∵ON∥BC.

即MO=ON.例

已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F.AD=CF.求证：方法一.证明：作DM∥AC交BC于M.

在△ABC中，DM∥AC.

在△DMF中，

∵AD=CF，

例

已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F.AD=CF.求证：方法二

证明：作DN∥BC交AC于N.则

∵AD=CF.

在△ABC中，DN∥BC.

练习题：梯形ABCD中，AB∥CD,E、F分别在AD、BC上，求：EF.提示：作DM∥BC交AB于M，交EF于N.

∴EF∥AB.

∵AB=20,∴CD=MB=NF=10.∴AM=10.

∴EN=4,EF=4+10=14.练习题：已知，如图，在△OCE中，BD∥CE,AD∥BE.求证：OB是OA和OC的比例中项.提示:在△OCE中，∵BD∥CE.

在△OBE中，∵AD∥BE.

即OB2=OA·OC.

∴OB是OA和OC的比例中项.试说明：三角形内角平分线分对边成两线段,这两线段和相邻的两边成比例.ECBDA3421已知：AD是△ABC中∠A的平分线，求证：证明：作CE//DA交BA的延长线于E.由平行线分线段成比例定理知∵CE//DA，∴∠１＝∠４，∠２＝∠３．

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