水力学-第二章水静力学

第二章水静力学

齐洪亮水力学第二章水静力学2023/2/4长安大学2本章研究的问题：流体处于静止状态下的力学规律及其在工程中的应用。思考1：挡水墙（坝体、桥墩）的静水压强按什么规律分布?所受的总压力是多少?思考2：海面下108m深处水的压强是多少?主要内容静水压强及其特征重力作用下静水力学基本方程静水压强的测量静水压强分布图作用于平面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力浮力、浮体及浮体的稳定2023/2/4长安大学32.1静水压强及其特征2023/2/4长安大学4流体静止时，表面力只有压应力(压强)，切应力为零。作用在平衡液体作用面整个面积上的压力称为静水总压力，常用ΔP表示。当静水总压力ΔP作用在微小面积Δω时，Δω面上的平均静水压强为：静水压强与静水总压力的定义称为该点的静水压强。单位：N/m2、kN/m2

、Pa、kPa

2.1静水压强及其特征2023/2/4长安大学5静水压强的基本特征特性一：静水压强垂直于作用面，并指向作用面。特性二:静止流体内部任一点静水压强的大小和作用面方向无关，作用于同一个点上各个方向的静水压强大小相等。B表明任一点的静水压强仅是空间坐标的函数，即p=p(x,y,z)2.1静水压强及其特征2023/2/4长安大学6静水压强的基本特征证明：如图所示，在静水中任取一微小四面体，三个棱边分别位于X、Y、Z轴上长度分别为：Δx、Δy、Δz四个面形心点的平均压强为：单位质量力在三坐标上的分力为：X、Y、Z四面体质量为：四面体斜面面积为：ΔA四面体是在静水中取出的，它在各种外力作用下处于平衡状态。当四面体缩成一点时，为该点的压强。2023/2/4长安大学7依平衡条件，以X轴为例：当Δx→0时，2.1静水压强及其特征静水压强的基本特征四面体处于平衡状态，外力在各坐标轴上投影的代数和应分别为零。同时，当Δx、Δy、Δz→0时，四面体体积及各面面积均→0，面平均压强变为点压强，证毕。同理：2023/2/4长安大学82.2重力作用下静水力学基本方程

水静力学基本方程如图所示，在重力作用下液柱水平方向没有质量力，表面力相互平衡。竖直方向，液柱的顶面压力、质量力（重力）平衡。当h1=h时，p1=p0（当地大气压），则：液面上的气体压强p0单位面积上水柱重力2023/2/4长安大学92.2重力作用下静水力学基本方程

水静力学基本方程结论：1）仅在重力作用下，静止水体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。3)自由表面下深度h相等的各点压强均相等，压强相等的面称为等压面。只有重力作用下的同一连续连通的静止水体的等压面是水平面。常见的等压面有液体的自由表面，平衡液体中不相混合的两种液体的交界面。判别条件：1.静止；2.连通；3.连通的介质为同一均质流体；4.质量力仅有重力；5.同一水平面。2023/2/4长安大学102.2重力作用下静水力学基本方程

等压面判别2023/2/4长安大学112.2重力作用下静水力学基本方程

静水压强的表示方法绝对压强以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，用p′表示相对压强以当地大气压（pa）作为零点计量的压强，用p表示真空及真空值绝对压强小于当地大气压强的数值用pv来表示，pv=pa-p′绝对真空当地大气压paABpA′pApBpB′2023/2/4长安大学122.2重力作用下静水力学基本方程

静水压强的表示方法例1：如图已知，p0=98kN/m2，h=1m。求：该点的绝对压强及相对压强p0=pah解：例2：如图已知，p0=50kN/m2，h=1m。求：该点的绝对压强及相对压强p0h解：2023/2/4长安大学132.2重力作用下静水力学基本方程

静水压强的计量单位应力单位Pa，kN／m2。1Pa＝1N／m2。工程大气压1Pat＝98kPa液柱高度相对压强1个工程大气压=98kN/m2=10m水柱压=736mm水银柱压2023/2/4长安大学142.3静水压强的测量测压管测压管：以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通的直管。适用范围：适用于测量较小的压强。测压原理：等压面原理。2023/2/4长安大学152.3静水压强的测量U形水银测压计U形水银测压计：装满水银的玻璃管，两端均开口，一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通。适用范围：适用于测量较大的压强。测压原理：等压面原理。Aρρmhb2023/2/4长安大学162.3静水压强的测量压差计2023/2/4长安大学172.3静水压强的测量压力表2023/2/4长安大学182.4静水压强分布图静水压强分布图是用有向比例线段表示压强的大小和方向,使受压面上的静水压强分布规律形象化的几何图形。它是水静力学基本方程的图形表示，是工程中分析和计算受压面上静水压强分布和静水总压力大小的有利依据。由于受压面两侧一般都承受着大气压，其产生的压力效果对受压面来说可以相互抵消，所以实用中一般只需画相对压强分布图。大小（水静力学基本方程）方向（静水压强基本特征）作用点（受压面上）静水压强分布图2023/2/4长安大学192.4静水压强分布图ABp0P0+ρghABρghBp02023/2/4长安大学202.4静水压强分布图2023/2/4长安大学212.5作用于平面上的静水总压力实际工程中许多工程设施在设计时，常需要确定静止液体作用在其表面上的总压力的大小、方向和位置。例如，沿江路堤、围堰、闸门、插板、水箱、油罐、压力容器的设备。前面研究静水压强的主要目的是为计算总压力。力有大小、方向、作用点三要素，对于静水总压力而言，所需确定的是其大小、作用点，其方向与压强方向一致，即垂直指向受压面。计算方法有两种：解析法、图解法、积分法等。2023/2/4长安大学222.5作用于平面上的静水总压力根据力学和数学的分析方法，求平面上静水总压力的一般计算式。解析法dA上的压力为：Pc为受压面形心的相对压强，亦即是整个平面上的平均压强。面积对X轴的静矩。2023/2/4长安大学232.5作用于平面上的静水总压力解析法静水总压力在平面上的作用点叫做压力中心。设：压力中心为D,它在水面下的深度为hD,利用力学定理（合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩的代数和）,对OX轴：为受压面面积对ox轴的惯性矩这说明压力中心D总是在平面形心C之下。实际工程中，受压面多是左右对称的，作用点必位于对称轴上，只需求出压力中心在Y方向的位置就可以了。2023/2/4长安大学242.5作用于平面上的静水总压力几种常见平面的惯性矩及形心点位置的计算式2023/2/4长安大学252.5作用于平面上的静水总压力图解法采用图解法时，须先绘出压强分布图，然后根据压强分布图形计算总压力。所以，平面上静水总压力的大小等于作用在平面上的压强分布图的体积。2023/2/4长安大学262.5作用于平面上的静水总压力积分法e2023/2/4长安大学272.6作用于曲面上的静水总压力在公路及水利工程中常常会遇到受压面为曲面的建筑物，如拱坝坝面、弧形闸门、U形渡槽、圆辊闸门等。hFP计算思路：将总压力P分解为水平分力Px和垂直分力Pz，先分别求出水平分力Px和垂直分力Pz，然后再合成得总压力P的大小、方向和作用点位置。2023/2/4长安大学282.6作用于曲面上的静水总压力在曲面EF上取一微元柱面KL，面积为dA，微元柱面与铅垂面的夹角为α，作用于KL面上的静水压力为dP，dP在水平方向上的分力为：水平分力2023/2/4长安大学292.6作用于曲面上的静水总压力垂直分力V是以EFMN面为底、以曲面长b为高的柱体体积，称为压力体。垂直分力等于压力体内的液体重。积分结果，与该体积内是否有液体存在无关。2023/2/4长安大学302.6作用于曲面上的静水总压力压力体底面受压曲面顶面自由液面或其延长面侧面由受压曲面边界向自由液面或其延长面所作的铅垂柱面实压力体：压力体包含液体体积虚压力体：压力体不包含液体体积ABAB2023/2/4长安大学312.6作用于曲面上的静水总压力复杂压力体的绘制2023/2/4长安大学322.6作用于曲面上的静水总压力复杂压力体的绘制2023/2/4长安大学332.6作用于曲面上的静水总压力水中的桥墩2023/2/4长安大学342.6作用于曲面上的静水总压力静水总压力大小：方向：设总压力P与水平方向的夹角为α，则：压力中心D：总压力的作用线通过Px与Pz的作用线的交点K，过K点沿P的方向延长交曲面于D点。2023/2/4长安大学352.6作用于曲面上的静水总压力静水总压力例：如图为一园柱形闸门。半径R=2水深H=R=2m.求作用在闸门AB上的静水总压力和方向。（闸门长度按单宽计）Pz=γV=γ×（1/4）×πR2·1=9800×(1/4)×π×22×1=30800N

P===36450N

tgα=Pz/Px=30800/19600=1.57α=57.5°PPz解：总压力必然通过圆心。2023/2/4长安大学362.7浮力、浮体及浮体的稳定浮力物体在静止液体中的浮沉G>Pz（沉体）G=Pz（潜体）G<Pz（浮体）2023/2/4长安大学372.7浮力、浮体及浮体的稳定潜体的平衡及其稳定性潜体的平衡：是指潜体在水中既不发生上浮或下沉，也不发生转动的平衡状态。潜体在有浮力及重力作用下保持平衡的条件是：1．作用于潜体上的浮力和重力相等。2．重力和浮力对任意点的力矩代数和为零。潜体平衡的稳定条件：重心位于浮心之下。潜体的重心与浮心重合时，潜体处于任何位置都是平衡的，此种平衡状态称为随遇平衡。2023/2/4长安大学382.