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文档简介

双曲线的几何性质(2)1、进一步掌握双曲线的范围、对称性、顶点坐标、离心率、渐近线方程。2、会求双曲线的顶点、焦距、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程。3、会根据双曲线的几何性质求双曲线方程。学习目标:方程图形

范围对称性顶点离心率关于x轴，y轴，原点对称关于x轴，y轴，原点对称oYXA1A2B1B2F2F2YXA1A2B1B2F2F1o练习巩固2.求两渐近线互相垂直的,且经过点(1,2)的双曲线方程?1.求以椭圆的焦点为顶点,又以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程?解:解:双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律?能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程？归纳具有相同的渐近线(1)(2)也就是说:例1:求一渐近线为3x+4y=0,一个焦点为(4,0)的双曲线的标准方程.解：例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.YXA1A2B1B2F1F2oF’2F’1故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;证明:(1)设已知双曲线的方程是:渐近线为则它的共轭双曲线方程是:渐近线为:显然,它可化为证明:(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1’(0,c’),F2’(0,-c’),∵∴c=c'∴四个焦点,

在同一个圆性质:(1)双曲线与它的共轭双曲线有相同的渐近线.(2)双曲线与它的共轭双曲线有相同的焦距(焦点不同).思考:共轭双曲线与共渐近线双曲线的联系与区别?共轭双曲线为共渐近线的双曲线;共渐近线的双曲线不一定是共轭的双曲线.课堂练习1、方程所表示的曲线的焦点坐标是（）2、下列各对曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是（）BD3、与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（）A、8B、4C、2D、14、以为渐近线，一个焦点是的双曲线方程为（）CA

5.

求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。

解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为

双曲线的渐近线方程为

解出

课堂小结:1.重点之一是双曲线的几何性质—(渐近线).2.重点之二是关于等轴双曲线的结论。3.重点之三是学会比较,学会归纳,学会运用等。4.下面通过对椭圆

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