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文档简介

8.4双曲线的yyyy年M月d日星期1双曲线的简单几何性质：

复习回顾关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（－a，0），A2（a，0）A1（0，－a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2

B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：解：1)2)把方程化为标准方程0xy

例题解析问题：反过来,已知渐近线方程,能否求出双曲线的方程呢？一条双曲线有两条确定的渐近线，而两条渐近线对应有许多条双曲线oxy问题：怎样才能求出双曲线？0xyoxy解：例2．已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点求双曲线方程。Q4M1)2)oxy解：例3．已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点求双曲线方程。1)2)NQ双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律?能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程？结论：例4、求与双曲线共渐近线且过的双曲线的方程.分析：因所求的双曲线与已知双曲线共渐近线，故可先设出双曲线系，再把已知点代入，求得λ的值即可则

，从而有所求双曲线的方程为解：设与共渐近线且过的双曲线的方程为例5．已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点求双曲线方程oxyQ4M例5．已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点求双曲线方程1、等轴双曲线

a=b即实轴和虚轴等长，这样的双曲线叫做等轴双曲线说明：a=b时，双曲线方程变成它的实轴和都等于2a(2b)，这时直线围成正方形它们互相垂直且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角渐近线方程为离心率e=1、定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。2、等轴双曲线的标准方程：3、性质：(不明确焦点的情况下设)2．共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为:那么此双曲线方程就一定是：3.共轭双曲线具有相同的渐进线和焦距思考:共轭双曲线与共渐近线双曲线的联系与区别?共轭双曲线为共渐近线的双曲线;共渐近线的双曲线不一定是共轭的双曲线.例6、以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.YXA1A2B1B2F1F2oF’2F’1证明:(1)设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是:渐近线为：渐近线为:故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线例6、以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1’(0,c’),F2’(0,-c’),∴c=c'所以四个焦点F1,F2,F3,F4在同一个圆问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗？例6、以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫

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