山东省青岛市莱西刘家疃中学高一数学文测试题含解析

山东省青岛市莱西刘家疃中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的值为A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.若，则下列不等式一定正确的是(

)A.

B.

C.

D.a＋c>b＋c参考答案：D3.设，则的值为（

）

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C略4.已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：D5.下列函数中，最小值为4的是（

）A．

B.C．

D.参考答案：C6.圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．内含参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2﹣2x﹣6y+1=0分别化为标准方程得：（x+2）2+（y+1）2=4，（x﹣1）2+（y﹣3）2=9，故圆心坐标分别为（﹣2，﹣1）和（1，3），半径分别为R=2和r=3，∵圆心之间的距离d==5，R+r=5，则两圆的位置关系是相外切．故选：C．．7.若四边形满足：，且，则四边形ABCD的形状是（）A．矩形

B．正方形

C．等腰梯形

D．菱形参考答案：D8.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（）A．4 B．4 C．4 D．8参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】作出直观图，根据三视图数据计算各个表面的面积比较得出．【解答】解：根据三视图作出物体的直观图如图所示：显然S△PCD＞S△ABC．由三视图特征可知PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=4，DB=2，∴BC=4，∴S△ABC==8，S△PAC==8，S△BCD==4．S梯形PABD==12．∴△BCD的面积最小．故选B．

9.一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面所成角是（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．75°参考答案：C设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则：πR=2πr，∴R=2r，∴母线与底面所成角的余弦值==，∴母线与底面所成角是60°．故选：C．

10.已知集合，则A∩B=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点(1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为___________.参考答案：;12.已知函数是定义在R上的奇函数，若时，，则__________．参考答案：－3．

13.已知集合A={a,,1}，B={a2,a+b,0}，若AB且BA，则a=

，b=______。参考答案：14.若，则函数的图像不经过第

▲

象限.参考答案：一略15.已知函数，若，则

.参考答案：16.已知等差数列的前项和分别为，，若，则

参考答案：略17.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，若

（1）求函数的解析式；（2）作出函数的图象，（请在答卷上作图）

并写出函数的增减区间；（3）解关于不等式参考答案：解：（1）

，解得：

..........3分（2）图

..........2分

增区间为，

减区间为，...........2分由图知.................3分19.（12分）设f(x)=+m，x∈R，m为常数．（1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明；（3）求f（x）在（﹣∞，1]上的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）法一：由函数f（x）为奇函数，f（0）=0求出m．法二：利用函数f（x）为奇函数，通过f（﹣x）=﹣f（x），化简求解可得m=﹣1．（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，利用单调性的定义，证明f（x1）＞f（x2）即可．（3）利用函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，求解函数的最小值．【解答】解：（1）法一：由函数f（x）为奇函数，得f（0）=0即m+1=0，所以m=﹣1…（4分）法二：因为函数f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0…（2分）∴=，所以m=﹣1…（4分）（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2…则有…（8分）∵x1＜x2，∴，∴，∴，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）…（9分）所以，对任意的实数m，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数…（10分）（3）∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数，…（11分）∴当x=﹣1时，…（12分）【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的综合应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．20.（本小题8分）若集合A={}，B={}。（1）若m=3，全集U=AB，试求（?）；（2）若AB=，求实数m的取值范围；（3）若AB=A，求实数m的取值范围。参考答案：略21.（本小题满分12分）已知f(