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文档简介

山西省临汾市山中中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数,若有3个零点,则k的取值范围为(

)A.(,0) B.(,0) C.(0,) D.(0,)参考答案:C【分析】由函数在R上有3个零点,当时,令,可得和有两个交点,当时,和有一个交点,求得,即可求解,得到答案.【详解】由题意,函数,要使得函数在R上有3个零点,当时,令,可得,要使得有两个实数解,即和有两个交点,又由,令,可得,当时,,则单调递增;当时,,则单调递减,所以当时,,若直线和有两个交点,则,当时,和有一个交点,则,综上可得,实数的取值范围是,故选C.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用,以及利用导数研究函数的单调性与最值的综合应用,其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题,构造新函数求解是解答的关键,着重考查了转化思想,以及推理与运算能力,属于基础题.2.已知空间四边形ABCD,M、G分别是BC、CD的中点,连结AM、AG、MG,则+等于

A.

B.

C.

D.

参考答案:A略3.已知x、y满足约束条件则目标函数的最大值为 0

3

4

6参考答案:4.已知命题命题,则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.参考答案:D5.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点,如果,那么=

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:B试题分析:由抛物线方程可知,得;又由抛物线定义可知,点A到焦点的距离等于其到准线的距离,则,故选B.考点:抛物线的定义及几何性质.6.设,若,且>,则下列结论中必成立的是(

)A.>

B.>0

C.<

D.>参考答案:D略7.在正方体中,为的中点,为的中点,则异面直线与所成角的正切值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C8.已知角α的终边过点P(﹣8m,﹣6sin30°),且cosα=﹣,则m的值为()A.﹣ B. C.﹣ D.参考答案:B【考点】任意角的三角函数的定义.【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义,求出m的值.【解答】解:由题意可得x=﹣8m,y=﹣6sin30°=﹣3,r=|OP|=,cosα===﹣,解得m=,故选:B.9.在△ABC中,,,,则(

)A.1 B.C.2 D.参考答案:C【分析】由题得,,再利用数量积公式即得解.【详解】因为.所以.因为.所以.所以故选:C【点睛】本题主要考查向量的运算法则和数量积的计算,考查向量的模的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.已知函数的定义域为(-3,0),则函数的定义域为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是___________参考答案:略12.若不等式的解集为,则不等式的解集为

参考答案:13.的展开式中的系数为_________.参考答案:160【分析】根据的展开式的通项公式可得的展开式中的系数.【详解】的展开式中的系数为【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,属于基础题.14.已知为等比数列,若,则的值为

参考答案:略15.某程序框图如图所示,判断框内为“?”,为正整数,若输出的,则判断框内的________.参考答案:416.执行如图所示的程序框图,若输入a=27,则输出的值b=.参考答案:

【考点】程序框图.【分析】根据已知中的程序框图可得,该程序的功能是计算并输出变量b的值,模拟程序的运行过程,可得答案.【解答】解:当a=27时,执行循环体b=9,不满足退出循环的条件,故a=9;当a=9时,执行循环体b=3,不满足退出循环的条件,故a=3;当a=3时,执行循环体b=1,不满足退出循环的条件,故a=1;当a=1时,执行循环体b=,满足退出循环的条件,故输出的b值为,故答案为:17.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,,若,则

.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(Ⅰ)求证:平面PQB⊥平面PAD;(Ⅱ)若二面角M﹣BQ﹣C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.

参考答案:(Ⅰ)证法一:∵AD∥BC,BC=AD,Q为AD的中点,∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD∥BQ.∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°,即QB⊥AD.又∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴BQ⊥平面PAD.∵BQ?平面PQB,∴平面PQB⊥平面PAD.…(9分)证法二:AD∥BC,BC=AD,Q为AD的中点,∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD∥BQ.∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°.∵PA=PD,∴PQ⊥AD.∵PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PBQ.∵AD?平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD.…(9分)解:(Ⅱ)∵PA=PD,Q为AD的中点,∴PQ⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PQ⊥平面ABCD.如图,以Q为原点建立空间直角坐标系.则平面BQC的法向量为;Q(0,0,0),,,.设M(x,y,z),则,,∵,∴,∴…(12分)在平面MBQ中,,,∴平面MBQ法向量为.…(13分)∵二面角M﹣BQ﹣C为30°,∴,∴t=3.…(15分)

略19.如图,椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合,过F2与x轴垂直的直线与椭圆交于S,T,与抛物线交于C,D两点,且|CD|=2|ST|.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设P为椭圆上一点,若过点M(2,0)的直线l与椭圆相交于不同两点A和B,且满足+=t(O为坐标原点),求实数t的取值范围.参考答案:考点:椭圆的应用;椭圆的简单性质.专题:综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:(Ⅰ)由焦点F2(1,0),根据,所以,由此能求出椭圆方程.(Ⅱ)设过m(2,0)的直线为y=k(x﹣2),与椭圆方程联立,得(1+2k2)x2﹣8k2x+8k2﹣2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),由,得,由此结合题设条件能求出实数t的取值范围.解答: 解:(Ⅰ)设椭圆标准方程,由题意,抛物线y2=4x的焦点为F2(1,0),|CD|=4.因为,所以.…又S,T,,又c2=1=a2﹣b2,所以.所以椭圆的标准方程.…(Ⅱ)由题意,直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x﹣2).由消去y,得(1+2k2)x2﹣8k2x+8k2﹣2=0,(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),则x1,x2是方程(*)的两根,所以△=(8k2)2﹣4(1+2k2)(8k2﹣2)>0,即2k2<1,①…且,由,得若t=0,则P点与原点重合,与题意不符,故t≠0,所以,…因为点P(x0,y0)在椭圆上,所以,即=,再由①,得,又t≠0,所以t∈(﹣2,0)∪(0,2).…点评:本题考查椭圆方程的求法,考查满足条件的实数的取值范围的求法,解题时要认真审题,注意等价转化思想的合理运用.20.已知,,.

1.求与的夹角;2.求;参考答案:1.因为,

所以.

因为,,

所以,

解得,所以.

2.,

所以,同样可求.

21.如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD为矩形,侧面ADEF为梯形,,.(1)求证:;(2)求证:BF∥平面CDE.参考答案:(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)易证AD⊥平面CDE,从而AD⊥CE;(2)先证平面ABF∥平面CDE,可得BF∥平面CDE.【详解】证明:(1)因为矩形ABCD所以AD⊥CD又因为DE⊥AD,且CDDE=D,CD、DE平面CDE所以AD⊥平面CDE又因为CE平面CDE所以AD⊥CE(2)因为AB∥CD,CD平面CDE,AB平面CDE所以AB∥平面CDE又因为AF∥DE,DE平面CDE,AF平面CDE所以AF∥平面CDE又因为ABAF=A,AB、AF平面ABF所以平面ABF∥平面CDE又因为BF平面ABF所以BF∥平面CDE【点睛】本题考

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