山西省临汾市文武学校2023年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省临汾市文武学校2023年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（

）A．(1,2]

B．[2,+∞)

C．

D．参考答案：A2.已知函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（A）(－∞,4) （B）(－∞,4]

（C）(－∞,8) （D）(－∞,8]参考答案：B3.已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若函数y=f（x）﹣g（x）有两个零点，则实数k的取值范围是（）A． B． C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断；52：函数零点的判定定理．【分析】由题意整除两个函数的图象，由临界值求实数k的取值范围．【解答】解：由题意，作图如图，函数y=f（x）﹣g（x）有两个零点，就是方程f（x）=g（x）有两个不等实数根可化为函数f（x）=|x﹣2|+1与g（x）=kx的图象有两个不同的交点，g（x）=kx表示过原点的直线，斜率为k，如图，当过点（2，1）时，k=，有一个交点，当平行时，即k=1是，有一个交点，结合图象可得，＜k＜1；故选：B．4.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．两次都中靶C．只有一次中靶

D．两次都不中靶参考答案：D5.（逻辑）“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.已知二次函数，当依次取1，2，3，…，2012时，其图像在轴上所截得的线段的长度的总和为

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知直线，是平面，给出下列命题：（1）若；②若；③若；④若a与b异面，且相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略8.如果AC>0，BC>0，那么直线Ax+By+C=0不通过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A略9.要使成立，则应满足的条件是()Ａ．且 Ｂ．且Ｃ．且 Ｄ．且或且参考答案：A10.若实数满足，则的最小值是(

)A.6

B.3

C.2

D.4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平行六面体中，则

参考答案：略12.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是

．参考答案：5【考点】基本不等式．【分析】将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：513.若纯虚数Z满足（1﹣i）z=1+ai，则实数a等于

．参考答案：1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵（1﹣i）z=1+ai，∴（1+i）（1﹣i）z=（1+i）（1+ai），化为2z=1﹣a+（1+a）i，即z=+i，∵z是纯虚数，∴=0，≠0，解得a=1．故答案为：1．14.已知函数f（x）=ex+x2﹣ex，则f′（1）=．参考答案：2【考点】63：导数的运算．【分析】根据函数的导数公式直接求导即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=ex+2x﹣e，则f′（1）=e+2﹣e=2，故答案为：215.已知命题．则是__________；参考答案：16..若“”是“”的必要不充分条件，则m的取值范围是________．参考答案：【分析】由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.

17.函数的值域是________________.参考答案：试题分析：根据函数知,,所以定义域为.,根据知,所以令,则.所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是递增的等差数列，，是方程的根．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）．（1）方程的两个根为2，3，由题意得因为，．设数列的公差为，则，故，从而．所以的通项公式为．（2）设的前项和为，由（1）知，则

①

②①-②得．所以．19.（本小题满分12分）设.（Ⅰ）若是奇函数，且在时，取到极小值－2，求的解析式;（Ⅱ）若，且在(0,+∞)上既有极大值，又有极小值，求实数b的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）因为是奇函数，所以，

………………1分即，所以，所以

………………3分由，依题意，，解得.经检验符合题意,故所求函数的解析式为．…7分（Ⅱ）当时，.

………9分在(0,+∞)上既有极大值，又有极小值，有两个不等正根.

…………10分即

,解得.

………………12分

20.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．参考答案：解：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000.当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65000.所以(2)由(1)知利润T不少于57000元当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.

略21.已知

(mR)（Ⅰ）当时，求函数在上的最大，最小值。（Ⅱ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）当时，令得，易知是函数在上唯一的极小值点，故．计算并比较的大小可得；（Ⅱ）若函数在上单调递增，则在上恒成立，所以.试题解析：（Ⅰ）当时，，令得当时，当时，故是函数在上唯一的极小值点，故．又，，故（Ⅱ）,若函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，即即其取值范围为．22.（本小题共13分）已知集合对于，，定义A与B的差为A与B之间的距离为（Ⅰ）当n=5时，设，求，；（Ⅱ）证