山西省临汾市曲沃县杨谈乡中学2023年高一数学理期末试卷含解析

山西省临汾市曲沃县杨谈乡中学2023年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是（

）A．

B．且

C．

D．且参考答案：D由函数的图像知，当时，存在实数，使与有两个交点；当时，为单调增函数，不存在实数，使函数有两个零点；当时，存在实数，使与有两个交点；所以且，故选D.2.函数单调增区间为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由条件利用正切函数的增区间，求得函数f（x）＝tan（x）的单调区间．详解】对于函数f（x）＝tan（x），令kπxkπ，求得kπx＜kπ，可得函数的单调增区间为（kπ，kπ），k∈Z，故选：C．

3.（5分）奇函数f（x）在区间[﹣b，﹣a]上单调递减，且f（x）＞0，（0＜a＜b），那么|f（x）|在区间[a，b]上是（） A． 单调递增 B． 单调递减 C． 不增也不减 D． 无法判断参考答案：A考点： 函数奇偶性的性质．专题： 数形结合．分析： 本题可以利用数形结合的思想，画出函数f（x）的图象，再利用函数图象的变化性质作出函数|f（x）|的图象，利用图象解答可得．解答： 如图，作出f（x）的图象（左图），按照图象的变换性质，再作出函数|f（x）|的图象（右图），可以得到|f（x）|在区间[a，b]上是增函数．故选：A．点评： 本题考查抽象函数以及函数图象的知识，数形结合的思想方法的考查，本题在画图象时，要满足题目所给的已知条件，否则容易出现错误．4.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，，则 D.若，，则参考答案：D【分析】根据线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的性质、面面垂直的判定定理对四个选项，逐一判断，最后选出正确答案.【详解】选项A：直线m，n还可以异面、相交，故本命题是假命题；选项B：直线m，n可以是异面直线，故本命题是假命题；选项C:当时，若，，，才能推出，故本命题是假命题；选项D：因为，，所以，而，所以有，故本命题是真命题，因此本题选D.【点睛】本题考查了线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的判定与性质，考查了空间想象能力.5.过正方体的中心与棱所在直线都成等角的平面个数是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略6.小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A、B、C三个木桩，A木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6、7的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到B木桩上，则所需的最少次数为（

）A.126 B.127 C.128 D.129参考答案：B【分析】假设桩上有个圆环，将个圆环从木桩全部套到木桩上，需要最少的次数为，根据题意求出数列的递推公式，利用递推公式求出数列的通项公式，从而得出的值，可得出结果.【详解】假设桩上有个圆环，将个圆环从木桩全部套到木桩上，需要最少的次数为，可这样操作，先将个圆环从木桩全部套到木桩上，至少需要的次数为，然后将最大的圆环从木桩套在木桩上，需要次，在将木桩上个圆环从木桩套到木桩上，至少需要的次数为，所以，，易知.设，得，对比得，，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，因此，，故选：B.【点睛】本题考查数列递推公式的应用，同时也考查了利用待定系数法求数列的通项，解题的关键就是利用题意得出数列的递推公式，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.7.下列每组函数是同一函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则a＜b的概率为()参考答案：D略9.等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项的和为Sn，则数列的前10项的和为

(

)．A．120

B．70

C．75

D．100参考答案：C略10.已知集合M＝{x|x2>1}，N＝{x|log2|x|>0}，则()A．MN

B．NMC．M＝N

D．M∩N＝?参考答案：CM＝{x|x>1或x<－1}N＝{x||x|>1}＝{x|x>1或x<－1}，∴M＝N，∴选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于_________.参考答案：12.已知关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，则m的取值范围是______．参考答案：【分析】作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点满足，则平面区域内必存在一个C点在直线的下方，A在直线是上方，由图象可得m的取值范围．【详解】作出x，y的不等式组对应的平面如图：交点C的坐标为，直线的斜率为，斜截式方程为，要使平面区域内存在点满足，则点必在直线的下方，即，解得，并且A在直线的上方；，可得，解得，故m的取值范围是：故答案为【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强．在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．13.（4分）若圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为

．参考答案：2考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为3π，构造方程，可求出直径．解答： 设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由πl=2πr得l=2r，而S=πr2+πr?2r=3πr2=3π故r2=1解得r=1，所以直径为：2．故答案为：2．点评： 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．14.设函数在R上是减函数，则的范围是

．参考答案：15..已知一组数据：的平均数为90，则该组数据的方差为______．参考答案：4该组数据的方差为

16.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为

_

参考答案：略17.一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_______

参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条直线段表示：又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根据题设条件，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；（2），试问30天中第几天日销售金额最大？最大金额为多少元？

（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）.

参考答案：略19.（本题12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3），（1）如果方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若果函数的最大值为正数，求的取值范围。参考答案：略20.(12分)已知函数.（Ⅰ）求在区间[]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在[2,4]上是单调函数，求的取值范围．参考答案：即m≤2或m≥6.故m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．------------------12分21.（本小题满分14分）在中，已知，且.（1）求角和的值；（2）若的边，求边的长.参考答案：（1）由，，得且，可得，，，，，

在中，，；在中，由正弦定理得：，.22.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f（x）与投资金额x的关系是f（x）=k1x，（f（x）的部分图象如图1）；投资股票等风险型产品B的收益g（x）与投资金额x的关系是，（g（x）的部分图象如图2）；（收益与投资金额单位：万元）．（1）根据图1、图2分别求出f（x）、g（x）的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）设投资为x万元，由题意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5，由此能求出A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式．（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10﹣x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x≥0．利用换元法能求出怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，并能求出其最大收益为多少万元．【解答】解：（1）设投