山西省临汾市歇马滩中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市歇马滩中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一机构为调查某地区中学生平均每人每周零花钱X（单位：元）

的使用情况，分下列四种情况统计：①；②；③；④．调查了10000名中学生，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是7300，则平均每人每周零花钱在元内的学生的频率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A

2.已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 找出集合M与N的公共元素，即可求出两集合的交集．解答： 解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，∴M∩N={﹣2，﹣1，0}．故选C点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.参考答案：A略4.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为

A．1

B．

C．

D．

参考答案：B5.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B设水深为尺，则，解得，即水深12尺.又葭长13尺，则所求概率,故选B.6.若实数x，y满足，则（x﹣3）2+y2的最小值是（）A． B．8 C．20 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出满足条件的平面区域，根据（x﹣3）2+y2的几何意义求出其最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离dmin=，∴（x﹣3）2+y2的最小值是：．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．7.如图，程序框图所进行的求和运算是A．

B．C．

D．参考答案：答案：C8.如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且．在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长.则当点运动时，的最小值是（A）（B）（C）（D）参考答案：B9.已知函数的图像关于原点对称，且周期为4，当时，，则（

）[参考数据：]A．36

B．-36

C.

18

D．-18参考答案：B依题意，函数为奇函数，则，因为，故，故选B.10.复数的实部为1，其在复平面上对应点落在直线上，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线：和圆：，点在直线上，、为圆上两点，在中，，过圆心，则点横坐标范围为

参考答案：12.如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体表面积为．参考答案：+6+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，分别经过点E，F，作EG⊥AB，EH⊥CD，EK⊥AB，EL⊥CD，垂足分别为：G，H，K，L．则EH=EG=1，EF=2，AB=4．EG⊥EH，EF∥平面ABCD，四边形ABFE，CDEF为等腰梯形，ABCD为矩形，△ADE与△BCF是边长为的等边三角形．即可得出．【解答】解：如图所示，分别经过点E，F，作EG⊥AB，EH⊥CD，EK⊥AB，EL⊥CD，垂足分别为：G，H，K，L．则EH=EG=1，EF=2，AB=4．EG⊥EH，EF∥平面ABCD，四边形ABFE，CDEF为等腰梯形，ABCD为矩形，△ADE与△BCF是边长为的等边三角形．∴该几何体表面积=+2×+=+6+．故答案为：+6+．13.不等式的解集是

.参考答案：14.参考答案：6415.设，，，则由小到大的顺序为

．参考答案：16.执行右图的程序框图，若输入的x=2，则输出的y的值为

．

参考答案：17.已知双曲线C的方程为﹣=1，其左、右焦点分别是F1，F2．已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则S﹣S=

．参考答案：2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用，得出∠MF1P=∠MF1F2，进而求出直线PF1的方程为y=（x+3），与双曲线联立可得P（3，），由此即可求出．【解答】解：∵，∴||cos∠MF1P=||cos∠MF1F2，∴∠MF1P=∠MF1F2，∵cos∠MF1F2=∴cos∠PF1F2=2cos2∠MF1F2﹣1=∴tan∠PF1F2=∴直线PF1的方程为y=（x+3）与双曲线联立可得P（3，），∴|PF1|=，∵sin∠MF1F2=∴=×××=，∵==，∴=2，故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在圆x2+y2=9上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，点M在线段DP上，满足，当点P在圆上运动时，设点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若直线y=m（x+5）上存在点Q，使过点Q作曲线C的两条切线互相垂直，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设出P（x0，y0），M（x，y），D（x0，0），由点M在线段PD上，且满足DM=DP，M的坐标用P的坐标表示，代入圆的方程得答案；（Ⅱ）设过点Q（x0，y0）的椭圆的切线方程为y﹣y0=k（x﹣x0），由y=kx﹣kx0+y0，，整理得：（4+9k2）x2+18k（﹣kx0+y0）x+9（﹣kx0+y0）2﹣36=0，由△=324k2（﹣kx0+y0）2﹣36（4+9k2）[（﹣kx0+y0）2﹣4]=0，整理得：（9﹣）k2+2kx0y0+4﹣=0．由k1k2=?，点Q是圆x2+y2=9与y=m（x+5）的公共点，∴O（0，0）到直线y=m（x+5）的距离d即可．【解答】解：（Ⅰ）设P（x0，y0），M（x，y），D（x0，0），∵点M在线段PD上，且满足满足=，∴x0=x，y0=y，又P在圆x2+y2=9上，∴x02+y02=9，∴x2+y2=9，曲线C的方程为：．（2）假设在直线y=m（x+5）上存在点Q（x0，y0），设过点Q（x0，y0）的椭圆的切线方程为y﹣y0=k（x﹣x0），即y=kx﹣kx0+y0．由y=kx﹣kx0+y0，，整理得：（4+9k2）x2+18k（﹣kx0+y0）x+9（﹣kx0+y0）2﹣36=0，由△=324k2（﹣kx0+y0）2﹣36（4+9k2）[（﹣kx0+y0）2﹣4]=0，整理得：（9﹣）k2+2kx0y0+4﹣=0．故过点Q（x0，y0）的椭圆的两条切线斜率k1，k2分别是：（9﹣）k2+2kx0y0+4﹣=0的两解故k1k2=?，∴点Q是圆x2+y2=9与y=m（x+5）的公共点，∴O（0，0）到直线y=m（x+5）的距离d即可．解得12m2≤13，即﹣，实数m的取值范围：[]．【点评】本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法求曲线的轨迹方程，椭圆的切线问题，属于难题．19.19．（本小题满分14分）已知，为椭圆的左右顶点，为其右焦点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；（Ⅱ）过点的直线与椭圆的另一个交点为（不同于，），与椭圆在点处的切线交于点．当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可设椭圆的方程为，半焦距为，因为、为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，所以，．又因为，所以．故椭圆的方程为，离心率为．……5分（Ⅱ）以为直径的圆与直线相切.证明如下：由题意可设直线的方程为，则点坐标为，中点的坐标为．由得．设点的坐标为，则．所以，．因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为，直线轴，此时以为直径的圆与直线相切．当时，则直线的斜率.所以直线的方程为．点到直线的距离．又因为

所以．故以为直径的圆与直线相切．综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切．………14分

略20.（本小题满分12分）已知集合，.（Ⅰ）求集合和集合；（Ⅱ）若，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）集合=

2分集合=

4分（Ⅱ）由得(6分)

7分或者（9分）

10分综上所述，的取值范围为或12分21.(本小题满分13分)已知数列，的通项，满足关系，且数列的前项和．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).22.已知在数列{an}中，设a1为首项，其前n项和为Sn，若对任意的正整数m，n都有不等式S2m+S2n＜2Sm+n（m≠n）恒成立，且2S6＜S3．（1）设数列{an}为等差数列，且公差为d，求的取值范围；（2）设数列{an}为等比数列，且公比为q（q＞0且q≠1），求a1q的取值范围．参考答案：(1)＜﹣3；（2）a1q＞0【分析】（1）根据已知条件，由于数列是等差数列，运用等差数列的求和公式，建立不等式，进一步求出相应的结果；（2）根据已知条件，由于数列是等比数列，运用等比数列的求和公式，建立不等式，进一步求出相应的结果．【详解】在数列{an}中，设a1为首项，其前n项和为Sn，若对任意正整数m、n都有不等式S2m+S2n＜2Sm+n（m≠n）恒成立，（1）设{an}为等差数列，且公差为d，则：2ma1+d+2na1+d＜2[（m+n）a1+d]，整理得：（m﹣n）2d