2020年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷(有答案和解析)

2020年北京市第次普通高中学水平合格性试数学试卷（有答和解析）1．考生认真填写考号和座序号．考生须知

2．本试共页，为两部．第一部分选择题共小题共81分；二部分为解答，个小题（共19分3．题所有案必须填涂书写在题卡上，试卷上答无．一部分须用2B笔作答第二部分必用黑色迹的签字笔答，作时必须使用铅．4．考试束后，考生将试卷答题卡放在面上，监考员收回参考公：锥体的体公式V

，其中为锥体的底面积h为锥的高．.

第一部（选择题共81分本部分小题，每小3，共81分．在每个小题给出四个选中，有一个符合题目要的．已集合

A

B

等于（）

【答案】【解析】【分析】由交集定义可直接求得结.【详解】由交集定义知：故选：

函f)

x

的定义域是（）A.

(

B.

(

C.

[2,

D.R【答案】【解析】【分析】解不等式

即可得出定义域【详解】由，得x即该函数的定义域为

[2,

故选：如

，么与角终相同的角的集合可以表示为（）A.

Z

B.

ZC.

kZ

D.

【答案】【解析】【分析】根据角终边相同的角的集合为

【详解】因为与角终相同的角的集合为

故当时角终相同的角的集合可以表示为故选：

kZ【点睛】方法点睛：角终相同的角的集合为

幂数yx

的图象经过（）A.点

B.点

(2,2)

C.点

(2,4)

D.点

(2,8)【答案】【解析】【分析】将

x

代入函数求解即可得答案【详解】当，代入解析式得

，故幂函数y3的象经过点

(2,8)

.故选：已全集

{1,2,3},M

，那么集合

MU

等于（）A.

{2}

B.

{3}

C.

{2,3}

D.

{1,2,3}【答案】【解析】【分析】由补集的定义求解即【详解】故选：

MU

函fx)A.0

的零点的个数为（）B.1C.D.3【答案】【解析】【分析】直接令

f

即可得出结.【详解】令

f)

x

，解得

x

，即函数

f(x)

的零点的个数为1，故选：.已平面向量

(1,1),(1,2)

，那么

a于（）A.1

B.2

C.3

D.4【答案】【解析】【分析】直接由向量数量积的坐标运算即可得【详解】平面向量(1,1),b

，所以a故选：

.

2019年博物馆接待参观者万人次．据统计18岁下（不含18岁的观人数占总参观数的11%；18~24的参观人数最多，占总参观人数的62%；岁上（不含岁的参观人数占总参观人数的27%为了解参观者对博物馆展览内容的需求及建议现采用层抽样的方法抽取容量为200的本行调查，那么应抽取

8~

岁的人数为（）A.

B.22C.34D.【答案】【解析】【分析】先求出各层抽取比，进而得出1~岁抽取的人.【详解】

27

18~24

岁抽取的人数为

1127

124

故选：已A.0

，那么1B.2

的值是（）C.

22

D.1【答案】【解析】【分析】由诱导公式求解即可【详解】故选：

已知函数f(x

是R上增函数，那么（）f(3)f(1)A.ff(2)(3)C.【答案】【解析】fx)【分析】根据函数

在为增函数即可得答案.

B.D.

f(3)f(2)f(2)f(3)f【详解】因为函数

fx)

是上的增函数，

，故

f(3)f(2)f，故选：已知函数

ycosx

的部分图象如图所示，那么它的一条对称轴方程可以是（）A.

x

B.

C.

D.

x

【答案】【解析】

【分析】直接根据图象即可确定对称轴的方【详解】由图可知函数故选：

y

的图像关于对，计算sin40

的结果是（）A.

B.

22

C.

D.1【答案】【解析】【分析】利用两角和差正弦公式直接计算可得结.【详解】40sin

60

.故选：已知函数

f

为偶函数，且

f

等于（）A.

B.1

C.

D.

【答案】【解析】【分析】由偶函数定义可直接求得结.【详解】

f

为偶函数，

.故选：函数f(

在区间

[

上的最小值是（）A.【答案】【解析】【分析】由

B.f(x，结合范围可得.

C.0

D.4【详解】函数

f(x2

，在区间[上有x时函数取得最小值故选：

函数

2

x

的图象大致是（）A.

B.

C.D.【答案】【解析】【分析】直接根据指数函数的定义可判.【详解】

y

x

为递增的指数函数，定义域为R

，且

y2

x

根据指数函数的定义及图象性质可判断A为

y

x

的图象故选：要得到函数

4

的图象，只需将函数

y

的图象（）A.向平移

个单位

B.向右平移

个单位

C.向上平移

个单位

D.向平移

个单位【答案】【解析】【分析】根据平移法则可得答【详解】根据左加右减可知：将函数

y

的图象向右平移

个单位得到函数

4

的图象故选：.

,2AC,2AC

ABC

中，

A

，么等于（）A.1

B.

C.3

D.6【答案】【解析】【分析】由余弦定理求解即可【详解】由余弦定理可得BC

2故选：如图，在四棱锥

ABCD

中，底面

ABCD

为正方形，PD面

ABCDPD

，那么该四棱锥的体积是（）A.1B.

C.

D.4【答案】【解析】【分析】先求得四棱锥的底面积和高，再由体积公式求解即.【详解】由底面ABCD为方形，AB得底面面积为

，底面

，即高为2，所以该四棱锥的体积是

.故选：计算0

2

的结果是（）A.

B.

C.

D.

【答案】【解析】

【分析】根据指数和对数运算法则直接计算可得结.【详解】

3

.故选：如图，四边形

ABCD

是平行四边形，那么

ABAD等于（）A.

DB

B.

C.

D.

【答案】【解析】【分析】由平面向量减法三角形法则可直接得到结.【详解】由平面向量减法的三角形法则知：ADDB故选：

.已知平面向量

(1,0)

，给出下列四个结论：①b②

③a

④a．其中正确结论的序号是（）A.①

B.②

C.③

D.④【答案】【解析】【分析】根据向量的概念，可判定①不正确；由向量的坐标运算，可判定②③不正确；由向量模的计算公式，可判定④正确【详解】由题意，平面向量a(1,0)

，根据向量的概念，可得所以①不正确；由向量的坐标运算，可得，以②不正确；由向量的坐标运算，可得a

，所以③不正确；由向量的模的计算公式，可得故选：

ab

，所以④正确.

已知函数

f

由下表给出：f

13

21

32

44那么A.1

f

fB.2C.D.4【答案】【解析】【分析】根据表中数据运算即可求得结.【详解】

f

.故选：第题Ⅰ、两组试，2019级考生作答Ⅰ组试，非级考生答第Ⅱ试题．第Ⅰ组级考生作答已知复数

z

，

，那么

等于（）A.

B.2

C.

2i

D.

i【答案】【解析】【分析】由复数的加法运算可直接得到结果

.【详解】故选：

i2

.(x1)(x2)不等式{A.{或C.

的解集是（）

B.D.

{2}{【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求

【详解】由一元二次不等式的解法，因为{|1即不等式的解集为.

(x1)(x2)

，可得

，故选：“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的（）A.充不必要条件C.充要条件

B.必要不充分条件D.既充分也不必要条件【答案】【解析】【分析】本题首先可以判断“三角形的三条边相等”能否证明出“三角形为等边三角形”，然判断“三角形为等边三角形”能否证明出“三角形的三条边相等”，最后即可得出结果．【详解】因为“三角形的三条边相等”可以证明出“三角形为等边三角形”，“角形为等边角形”也可以证明出“三角形的三条边相等”，所以“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的充要条件．【点睛题考查充分条件与必要条件的相关性质“件”可以证明出“结论”条”是“结论”的充分条件，如果“结论”可以证明出“条件”，则“条件”是“结论”的必要条件．命题

R,x

”的否定是（）A.

,x

2

1

B.

,x

C.

,x2

D.

,x2【答案】【解析】【分析】将特称量词改为全称量词，再否定结论即可得..【详解】因为命“

R,x

2

”存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即

,x

2

1

，故选：已知，么下列结论正确的是（）A.

B.

C.

D.

【答案】【解析】

【分析】根据不等式的性质可直接判断出结详解】

b

，a

，知A误，确；当

时，a

，错误；当

时，

，错.故选：第Ⅱ组非级考生作）已知直线l过点

(1,0),N(0,2)

，那么直线l的斜是（）A.

B.

C.1D.2【答案】【解析】【分析】根据直线的斜率公式，即可求.【详解】因为直线

l

经过点

1,0),(0,2)

，由直线的斜率公式，可得

20

.故选：已知直线

l

经过点

y2

平行，那么直线

l

的方程是（）A.

y

B.

2

C.

D.

【答案】【解析】【分析】由平行关系可得直线

l

斜率，由直线点斜式方程可求得结.【详解】

l

与

yx平，直l

斜率，l

方程为：

.

的故选：从甲、乙、丙、丁人选一名志愿者参加社区活动，那么被选中的人是甲或乙的概率是（

）A.

B.

13

C.

12

D.

【答案】【解析】【分析】分别求解甲被选中与乙被选中的概率，再求并事件概率即可．【详解】设“甲被选中的事件”为A，乙选中的事件”为B

11则

14

，

所以被选中的人是甲或乙的概率是故选：

4如图，原点O(0,0)到直线lxy

的距离是（）A.

B.

3

C.2D.3【答案】【解析】【分析】由距离公式求解即可【详解】由距离公式可知，原点

O(0,0)

到直线

ly距离

|02

2故选：圆C:

2

与圆

:2

2

的公共点的个数是（）A.0

B.1

C.2

D.

【答案】【解析】【分析】由两圆方程可确定圆心和半径，利用圆心距与半径之和相等可确定结.【详解】由圆C的程知：圆心1

1

；由圆

C

2

的方程知：圆心

，半径

r2

；两圆圆心距CC，两圆相外切两公共点个数为12故选：第二部（解答题共19分

个

,2,233.某同解答一道三角函数题函数f()

fx)

的最小正周期求函数

f()

在区间

0,

4

上的最小值”该同学解答过程如下：解答）为

f()xx

，所以

f(x)x

．所以T

．所以函数

fx)

的最小正周期是．（Ⅱ）因为

x

，所以

．所以当

x

时，函数

y2x

的最小值是所以当

x

时，函数

f(x)

1的最小值是．2写出该同学在解答过程中用到了下表中的哪些数学知识5个即可）任意角的概念

任意角的正弦、余弦、正切的定义弧度制的概念

的正弦、余弦、正切的诱导公式弧度与角度的互化

函数

yycosxytanx

的图象三角函数的周期性

正弦函数、余弦函数在区间[0,2]上性质同角三角函数的基本关系式

正切函数在区间

上的性质两角差的余弦公式

函数

sin(

的实际意义

两角差的正弦、正切公式

两角和的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式

参数

A

对函数

sin(

图象变化的影响【答案】答案见解析【解析】【分析】结合该同学的解答过程，逐步分析即可得.【详解）据题意因为

f(x2sinxcosx

1，所以f(sinx

，该步用到“二倍角的正弦、余弦、正切公式”；所以T

．所以函数

f()

的最小正周期是．该步用到“三角函数的周期性”；（Ⅱ）因

0x

4

，所以

x

．该步用到“弧度制的概念”所以当

x

时，函数

y2x

的最小值是该步用到“正弦函数、余弦函数在区]上性质；所以当

x

时，函数

f(x)

的最小值是

12

．该步用到“参数

A

对函数

sin(

图象变化的影响”【点睛】本题考查三角函数的二倍角公式，函数值域的求解等，考查运算求解能力，综合分析力，是基础题本解题的关键在于根据题步骤，依次分析，即可求阅读下面题目及其解答过程，并补全解答过程．已知函数

f(x)(b)

．（Ⅰ）当

b

时，判断函数

f(x)

的奇偶性；（Ⅱ）求证：函数

fx)

在上减函数．解答）时函数f()

是奇函数．理由如下：因为

f()

，

所以当b时

f()

①．因为函数

fx)

的定义域是R，所以，有

R

．所以

fx

．所以

f(

②．所以函数

fx)

是奇函数．（Ⅱ）证明：任取

xxR1

，且x

，则③．因为

f1

，所以

f2

2

④．所以⑤．所以

f

．所以函数

fx)

在上是减函数．以上解答过程中置①⑤个空格下的表格中为每个空格给出了两个选项中有个正确，请选出你认为正确的，并填写在答题卡的指定位置．空格序号

选项①②③

A．A．A．

fx)x012

BBB

2x()x012④⑤

A．A．

2f

BB

2f1

【答案】；①B；；①B；①B【解析】【分析】根据选项一一判断即可．

【详解】中，当b，故选：；

f()

，①，

f()

，故选：；③中，

，则

x1

，故选：；④中，

f1

1

2122

，故选：；⑤中，

f12

1

，因为

x0，以f12

，故选：．某创业公司销售一批新上市的电子产品，销售期定为天收集这31的日销售额的数据后发现，这批产品的日销售额开始时不断增加，中间几天没有变化，随后逐渐减少日销售额（单位：万）随时间（位：天）变化的散点图如图所：（）据图1中数据，在这天，该批产品的日销售额不大于万的天数是____；（）过观察图，现散点致分布在三段不同的函数图象上，如图2所：

xx当16

时，基本满足函数关系式

ylogxa

；当

1621

时，基本满足函数关系式y；当

21

31

时，基本满足函数关系式

ykxmk,mR)

．ab,,m的值．根据图中数，求【答案）日销售额不大于万的天数是7天；（2

2,k,

.【解析】【分析）根据图中数，日销售额不大于万的天数；（）图2中数据，结合点

和函数的解析式，代入即可求【详解）由图，根据销售（位：万元）随时间（单位：天）变化的散点图，可得第1,2,27,28,29,30,31天的销额不大于3万，共有.（）图2可，对于函数

ylogxabR)a当

x

时，可得

log1a

，解得

b

，当x

时，可得

log，16a

，解得

a

，对于函数

ykxmk,mR)

，当

x时可得

，当

x31时，可得k

，k联立方程组31k

，解得

k

.第题有、Ⅱ两试题，2019考生作答第组试题非2019级考生作答第组试．第Ⅰ组级考生作答

已知

x

，求x

的最小值．甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学的解答：

乙同学的解答：因为

x

，

因为

x

，2所以2(xx

．

所以

上式中等号成立当且仅当

x

x

，

x

即x0，

2．解得

x1

（舍

上式中等号成立当且仅当

x

2x

，当时2(x

．

即x2解得

，xx2

（舍所以当

x