山西省临汾市襄辉中学2023年高二数学文联考试题含解析

山西省临汾市襄辉中学2023年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论正确的是(A)当

(B)(C)

(D)参考答案：B略2.、分别是定义在R上的奇函数与偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.若是连续函数，则常数A.0

B.1

C.2

D.-2参考答案：C略4.用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：C5.参考答案：6.如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自或内部的概率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.等比数列{}中，，则等于

（

）.A

B

C

D参考答案：D略8.若（x3+）n展开式中只有第6项系数最大，则展开式的常数项是（）A．210 B．120 C．461 D．416参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（x3+）n展开式中只有第6项系数最大，可得n=10．再利用通项公式即可得出．【解答】解：（x3+）n展开式中只有第6项系数最大，∴n=10．∴的通项公式为：Tr+1=（x3）10﹣r=x30﹣5r，令30﹣5r=0，解得r=6．∴展开式的常数项是=210．故选：A．9.已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k即可判断出结论．【解答】解：由直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k=．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．10.已知等比数列{an}，且,则的值为(

).-9

B.4

C.6

D.8参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是__________________.参考答案：略12.已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：13.的展开式中的系数为

．参考答案：－1014.若关于x的方程仅有唯一解，则实数k的取值范围是___

____

．参考答案：15.已知向量满足，且，，则a与b的夹角为

.参考答案：，略16.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围

参考答案：略17.若正实数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值是

▲

．参考答案：8当y=2x取得等号，所以的最小值是8

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）欲证AE⊥平面BCE，由题设条件知可先证BF⊥AE，CB⊥AE，再由线面垂直的判定定理得出线面垂直即可；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值，需要先作角，连接BD交AC交于G，连接FG，可证得∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角，在△BFG中求解即可；（Ⅲ）由题设，利用由VD﹣ACE=VE﹣ACD，求点D到平面ACE的距离．【解答】解：（Ⅰ）∵BF⊥平面ACE．∴BF⊥AE∵二面角D﹣AB﹣E为直二面角．且CB⊥AB．∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE∵BF∩CB=B∴AE⊥平面BCE（Ⅱ）连接BD交AC交于G，连接FG∵正方形ABCD边长为2．∴BG⊥AC，BG=∵BF⊥平面ACE．由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC．∴∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EC又∵AE=EB，∴在等腰直角三角形AEB中，BE=又∵Rt△BCE中，EC=∴BF==∴Rt△BFG中sin∠BGF==∴二面角B﹣AC﹣E的正弦值等于（Ⅲ）过点E作EO⊥AB交AB于点O，OE=1∵二面角D﹣AB﹣E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD设D到平面ACE的距离为h，由VD﹣ACE=VE﹣ACD，可得h==

…∴点D到平面ACE的距离为．

…19.某球员是当今CBA国内最好的球员之一，在2017-2018赛季常规赛中，场均得分达23.9分。2分球和3分球命中率分别为和，罚球命中率为80%.一场CBA比赛分为一、二、三、四节，在某场比赛中该球员每节出手投2分的次数分别是3，2，4，2，每节出手投三分的次数分别是2，1，2，1，罚球次数分别是2，2，4，0（罚球一次命中记1分）。（1）估计该球员在这场比赛中的得分（精确到整数）；（2）求该球员这场比赛四节都能投中三分球的概率；（3）设该球员这场比赛中最后一节的得分为，求的分布列和数学期望。参考答案：（1）23分；（2）；（3）见解析.【分析】（1）分别估算分得分、分得分和罚球得分，加和得到结果；（2）分别计算各节能投中分球的概率，相乘得到所求概率；（3）确定所有可能取值为，分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）估计该球员分得分为：分；分得分为：分；罚球得分为：分估计该球员在这场比赛中的得分为：分（2）第一节和第三节能投中分球的概率为：第二节和第四节能投中分球的概率为：四节都能投中分球的概率为：（3）由题意可知，所有可能的取值为：则；；；；的分布列为：

数学期望【点睛】本题考查概率分布的综合应用问题，涉及到积事件概率的求解、二项分布概率的应用、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，考查学生的运算和求解能力，属于常考题型.20.（本小题满分12分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.参考答案：21.已知圆点直线．（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）若在直线OA(O为坐标原点)上存在定点B（不同于点A）满足：对于圆C上任意一点P，都使为定值，试求出所有满足条件的点B的坐标．参考答案：（1）设所求的直线方程为因为直线与圆相切，则………4分所以所求的直线方程为.

……………6分(2)直线方程为设(为常数)

……………8分因为对于圆上任意一点都使为定值，所以恒成立。即恒成立展开得：……………10分因为在圆C上