山西省临汾市霍州实验中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

山西省临汾市霍州实验中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图象是（

）参考答案：A略2.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）x01234y2.24.34.54.86.7A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1参考答案：B考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：线性回归方程=0.95x+a，必过样本中心点，首先计算出横标和纵标的平均数，代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程，代入x=6，可得y的预测值．解答：解：由已知可得==2，==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回归方程是=0.95x+2.6当x=6时，y的预测值=0.95×6+2.6=8.3故选：B．点评：本题考查线性回归方程，是一个运算量较大的题目，有时题目的条件中会给出要有的平均数，本题需要自己做出，注意运算时不要出错．3.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应为A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.若复数，则（

）A.1 B.zC. D.参考答案：C【分析】利用复数的模长公式和复数的除法运算可求得复数的值.【详解】，则，所以，.故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，同时也考查了复数模长公式的应用，考查计算能力，属于基础题.5.已知，(0，π)，则=(

)A．1

B．

C．

D．1参考答案：A6.为了得到的图像，只需要将（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：D略7.复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：，故选A.考点：复数的运算性质8.下列选项一定正确的是（

）

A、若，则 B、若，则

C、若，则 D、若，则参考答案：B略9.图1是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：D10.的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C．试题分析：由函数的表达式知，函数的定义域应满足以下条件：，解之得，所以函数的定义域为．故应选C．考点：函数的定义域．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________.参考答案：（-1，）12.计算=

．参考答案：13.已知，，则

。参考答案：

14.函数y=loga（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为

．参考答案：8【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1，∴函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵m＞0，n＞0，∴+=（+）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，当且仅当m=，n=时取等号．故答案为：815.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=4，S3=3，则公差d=

．参考答案：3【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得S3=3a2=3，解得a2的值，由公差的定义可得．【解答】解：由等差数列的性质可得S3===3，解得a2=1，故公差d=a3﹣a2=4﹣1=3故答案为：3【点评】本题考查等差数列的前n项和公式和公差的定义，属基础题．16.在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为

．参考答案：在直角坐标系中，的坐标是，点所在的直线的方程是，设的坐标是，则得解得的坐标是，它的极坐标是。17.函数的值域为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）．过O作OP⊥AB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知OP=10，MP=6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设∠POF=θ（rad），将S表示成θ的函数；（ii）设MN=x（m），将S表示成x的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时？通风窗EFGH的面积S最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）由题意知，OF=OP=10，MP=6.5，OM=3.5．（i）在Rt△ONF中与矩形EFGH中表示出边长，从而由S=EF×FG写出面积公式S=10sinθ（20cosθ﹣7），注意角θ的取值范围；（ii）在Rt△ONF中与矩形EFGH中利用勾股定理等表示出边长，从而写出S=EF×FG=x，注意x的取值范围；（2）方法一：选择（i）中的函数模型，利用导数确定函数的单调性，从而示函数的最大值及最大值点，再代入求NM的长度即可；方法二：选择（ii）中的函数模型，利用导数确定函数的单调性，从而示函数的最大值及最大值点即可．【解答】解：（1）由题意知，OF=OP=10，MP=6.5，故OM=3.5．（i）在Rt△ONF中，NF=OFsinθ=10sinθ，ON=OFcosθ=10cosθ．在矩形EFGH中，EF=2MF=20sinθ，FG=ON﹣OM=10cosθ﹣3.5，故S=EF×FG=20sinθ（10cosθ﹣3.5）=10sinθ（20cosθ﹣7）．即所求函数关系是S=10sinθ（20cosθ﹣7），0＜θ＜θ0，其中cosθ0=．（ii）因为MN=x，OM=3.5，所以ON=x+3.5．在Rt△ONF中，NF===．在矩形EFGH中，EF=2NF=，FG=MN=x，故S=EF×FG=x．即所求函数关系是S=x，（0＜x＜6.5）．

（2）方法一：选择（i）中的函数模型：令f（θ）=sinθ（20cosθ﹣7），则f′（θ）=cosθ（20cosθ﹣7）+sinθ（﹣20sinθ）=40cos2θ﹣7cosθ﹣20．由f′（θ）=40cos2θ﹣7cosθ﹣20=0，解得cosθ=，或cosθ=﹣．因为0＜θ＜θ0，所以cosθ＞cosθ0，所以cosθ=．设cosα=，且α为锐角，则当θ∈（0，α）时，f′（θ）＞0，f（θ）是增函数；当θ∈（α，θ0）时，f′（θ）＜0，f（θ）是减函数，所以当θ=α，即cosθ=时，f（θ）取到最大值，此时S有最大值．即MN=10cosθ﹣3.5=4.5m时，通风窗的面积最大．方法二：选择（ii）中的函数模型：因为S=，令f（x）=x2（351﹣28x﹣4x2），则f′（x）=﹣2x（2x﹣9）（4x+39），因为当0＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以当x=时，f（x）取到最大值，此时S有最大值．即MN=x=4.5m时，通风窗的面积最大．【点评】本题考查了导数在实际问题中的应用及三角函数的应用，属于中档题．19.已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，（1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；

（2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：（2）联立方程，消去得，设，

则（），是线段的中点，，即，，-------------------10分得，若存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，则，-----11分略20.(本小题满分12分)设.（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位，得的图象，求在处的切线方程.参考答案：（Ⅰ）,

……３分故f(x)的最小正周期,

………………4分由得f(x)的单调递增区间为.……………６分（Ⅱ）由题意：,

……８分,,

……１０分因此切线斜率,

切点坐标为，故所求切线方程为,即.

…………………１２分21.甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练，在相同的条件下，两人5次训练的成绩如下表（单位：环）次数12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0（1）请画出茎叶图，从稳定性考虑，选派谁更好呢？说明理由（不用计算）。若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩至少有一个低于9.0环的概率；（2）若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取二次，设抽到10.0环以上（包括10.0环）的次数为，求随机变量的分布列和期望；（3）经过对甲、乙两人的很多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[6.5，10.5]之间。现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于1.0环的概率。参考答案：略22.在如图所示的四边形ABCD中，已知AB⊥AD，∠ABC=120°，∠ACD=60°，AD=2，设∠ACB=θ，点C到AD的距离为h．（1）当θ=15°，求h的值；（2）求AB+BC的最大值．参考答案：【考点】解三角形．【专题】数形结合；转化思想；解三角形．【分析】（1）由θ=15°，可得∠BAC=45°．由AB⊥AD，可得∠D=75°，过点C作CE⊥AD，垂足为E点．在△ACD中，由正弦定理可得：AC．即可得出h=ACsin45°．（2）在△ABC中，可得∠BAC，于是可得∠DAC=30°+θ．θ∈（0°，60°）．可得∠D=90°﹣θ．在△ACD中，由正弦定理可得：AC=4cosθ．在△ABC中，由正弦定理可得：AB，BC，化简即可得出．【解答】解：（1）∵θ=15°，∴∠BAC=180°﹣120°﹣15°=45°，∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°，∴∠D=180°﹣60°﹣45°=75°，如图所示，过点C作CE⊥AD，垂足为E点．在△ACD中，由正弦定理可得：=，∴AC=+．∴h=ACsin45°=+1．（2）在△ABC中，∠BAC=60°﹣θ，∴∠DAC=30°+θ．θ∈（0°，60°）．∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°，∴∠D=180°﹣60