山西省临汾市霍州煤电集团第一中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析

山西省临汾市霍州煤电集团第一中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等差数列满足，则的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：B，有解2.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据．观测次数i12345678观测数据ai4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】程序框图．【专题】概率与统计；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算输入的8个数的方差．由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算输入的8个数的方差．由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案．∵=（40+41+43+43+44+46+47+48）=44，S2=（42+32+12+12+02+22+32+42）=7，故选：C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．3.已知为边长为2的正方形ABCD及其内部一动点，若面积均不大于，则取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D4.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A设正方形边长为，则，故选A.

5.若函数y＝log2(x2－2x－3)的定义域、值域分别是M、N，则（

）A．[－1,3]

B．(－1,3)

C．(0,3]

D．[3,＋∞)参考答案：A略6.设函数的反函数为y＝g(x)，若，则a等于()A．－2

B．

C.

D．2参考答案：C略7.的渐近线方程为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知角θ的终边经过点P（x，3）（x＜0）且cosθ=x，则x等于（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣3 D．﹣参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】求出OP的距离，直接利用三角函数的定义，求出cosθ，列出方程，即可求出x的值．【解答】解：已知角α的终边经过点P（x，3）（x＜0）所以OP=，由三角函数的定义可知：cosθ=x=，x＜0解得x=﹣1．故选A．9.设为锐角，那么“”是“”的A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C10.设，，则是的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足，则z=﹣x+y的最小值为．参考答案：﹣1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=﹣x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象知，当直线y=x+z经过点A时，直线的距离最小，此时z最小，由得，即A（，﹣），此时z=﹣×﹣=﹣﹣=﹣1，故答案为：﹣112.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为_________参考答案：略13.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则=

.参考答案：因为焦点在轴上。所以，所以。椭圆的离心率为，所以，解得。14.已知，则f（x）与g（x）图象交点的横坐标之和为．参考答案：17【考点】函数的图象．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作出两个函数的图象，根据函数的对称性，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出f（x）与g（x）的图象，如图，令=2，解得x=9，令=﹣2，解得x=﹣7，∴f（x）与g（x）图象共有17个交点．∵则f（x）与g（x）关于（1，0）对称，设17个交点横坐标为x1，x2，x3，…x17，则x1+x2+x3+…+x17=2×8+1=17．故答案为17．【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据方程和函数之间的关系，利用数形结合，结合函数的对称性是解决本题的关键．15.设i是虚数单位，复数z满足（2+i）?z=5，则|z|=

．参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，代入复数的模得答案．解答： 解：由（2+i）?z=5，得，∴|z|=．故答案为：．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．16.如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则

．

参考答案：17.已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，点，且，则双曲线的离心率为

．参考答案：设F（c，0），又A（－，0），由，得：（－，－b）（c，－b）＝0，所以，有：，即，化为，可得离心率e＝。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知正方体的棱长为a．(1)求点到平面的距离；(2)（理）求平面与平面所成的二面角(结果用反三角函数值表示)．（文）E为棱CD的中点，求异面直线BE与所成的角。参考答案：(1)按如图所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为、、、，向量，，．设是平面的法向量，于是，有，即．令得．于是平面的一个法向量是．

因此，到平面的距离．(也可用等积法求得)

(2)由(1)知，平面的一个法向量是．又因，故平面的一个法向量是．设所求二面角的平面角为(结合图形可知二面角是锐角，即为锐角)，则．

所以，平面与平面所成的二面角为．19.解关于x的不等式ax2+2x+2a>0参考答案：解：①a=0,x>1

②a<0，

∴

③0<a<1，或

④a=1，x≠且x∈R

⑤a>1，x<或

20.已知函数的单调递减区间是（1，2），且满足，（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）对任意的，关于x的不等式在上有解，求实数t的取值范围。

参考答案：

21.已知向量,,,设函数.

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）最小值，最大值（Ⅰ）=.

所以的周期.…………7分

（Ⅱ）解:当时，，由在上的图象可知当，即时，取最小值，当，即时，取最大值.…………13分22.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且(Ⅰ)若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；否则，请说明理由．参考答案：（1）由题意，得，所以

又

由于，所以为的中点，所以所以的外接圆圆心为，半径…3分又过三点的圆与直线相切，所以解得