山西省吕梁市城北中学2023年高一数学理模拟试卷含解析

山西省吕梁市城北中学2023年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在中，则角的大小为(

)A.

B.

C.或

D.

参考答案：B略2.直线

与圆交于不同的两点，为坐标原点，若，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.若三条直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0相交于同一点，则实数a=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12参考答案：A【考点】两条直线的交点坐标．【分析】由l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a的值．【解答】解：由l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a+6+6=0，∴a=﹣12，故选：A．4.已知数列{an}中，前n项和为Sn，且点在直线上，则=（

）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：点在一次函数上的图象上，，数列为等差数列，其中首项为，公差为，，数列的前项和，，．故选D．考点：1、等差数列；2、数列求和．5.若为三角形一个内角，且对任意实数，恒成立，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：依题意，方程的，解得或（舍去），又，故有，所以选择C.考点：三角函数与二次函数的综合.6.A={小于90的角}，B={第一象限角}，则A∩B等于（

）A．{锐角}

B.{小于90的角}

C.{第一象限角}

D.以上都不对参考答案：D略7.已知函数，，那么集合中元素的个数为（

▲）A.1

B.0

C.1或0

D.1或2参考答案：C略8.如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30° B．60° C．45° D．90°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】可连接BD，AC，OP，由已知条件便知这三直线两两垂直，从而可分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可设棱长为2，从而可求出图形中一些点的坐标，据向量夹角的余弦公式便可求出【解答】解：根据条件知，P点在底面ABCD的射影为O，连接AC，BD，PO，则OB，OC，OP三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系：设棱长为2，则：O（0，0，0），C（0，，0），PP（0，0，），E（0，，A（0，﹣，0），B（，0，0），D（﹣，0，0）∴，，∴∴OE与PD所成角为60°．故选：B．9.下列图形中不一定是平面图形的是（

）A.三角形 B.平行四边形C.梯形 D.四边相等的四边形参考答案：D【分析】利用平面基本性质及推论求解．【详解】利用公理2可知：三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形，而四边相等的四边形可能是空间四边形不一定是平面图形．故选D．【点睛】本题考查图形是否是平面图形有判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10.设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点．用表示整数集，则在下列集合：①，②，③，④整数集中，以为聚点的集合有（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[﹣1，2]的值域

．参考答案：[2，6]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先把二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程利用定义域和对称轴方程的关系求的结果．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2所以：函数为开口方向向上，对称轴为x=1的抛物线由于x∈[﹣1，2]当x=1时，f（x）min=f（1）=2当x=﹣1时，f（x）max=f（﹣1）=6函数的值域为：[2，6]故答案为：[2，6]【点评】本题考查的知识要点：二次函数一般式与顶点式的互化，对称轴和定义域的关系，函数的最值．12.若幂函数的图象过点，则

.参考答案：13.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.则实数的值是__________．参考答案：±114.已知函数f(x)的图象恒过定点P，则点P的坐标是____________.参考答案：（2,4）【分析】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数求出定点的纵坐标得解.【详解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数得，所以定点P的坐标为（2,4）.故答案为：（2,4）【点睛】本题主要考查对数函数的定点问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15.设数列的前n项的和为，且，则等于_

_参考答案：6

16.等比数列的前n项和为S，如果,则公比q的值是

参考答案：1，-0.517.正方体的表面积与其内切球表面积的比为

.参考答案：6：∏略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 计算题．分析： 设出所截等腰三角形的底边边长为xcm，在直角三角形中根据两条边长利用勾股定理做出四棱锥的高，表示出四棱锥的体积，根据实际意义写出定义域．解答： 如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm，在Rt△EOF中，，∴，∴依题意函数的定义域为{x|0＜x＜10}点评： 本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围．19.已知圆满足:圆心在直线上，且与直线相切于点,求该圆的方程参考答案：设圆心,则略20.已知顶点，角平分线方程为和，求边所在的直线方程．参考答案：点A关于直线的对称点分别是，，这两点都在直线上，所以边所在的直线方程．21.已知函数，函数为奇函数.（1）求实数的值（2）判断的单调性，并用定义证明.（3）若解不等式.参考答案：略22.已知函数.（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接写出函数的单调增区间；（2）当a≥时，是否存在实数x，使得＝一？若存在，试确定这样的实数x的个数；若不存在，请说明理由．参考答案：（1），单调增区间为，；（2）2个.【分析】（1）首先根据题中所给的函数解析式，利用，得到所满足的等量关系式，求得的值，从而得到函数的解析式，进而求得函数的单调增区间；（2）根据条件，结合函数解析式，分类讨论，分析性质，【详解】（1）由，得，解得．此时，函数所以函数的单调增区间为，．（2）显然，不满足；若，则，由，得，化简，得，无解：若，则，由，得，化简，得．令，．当时，；下面证明函数在上是单调增函数．任取，且，则由于，所以，即，故在上是单调增函