山西省吕梁市文水县城关镇中学2021年高二数学理月考试题含解析

山西省吕梁市文水县城关镇中学2021年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）A．（，） B．（，] C．（，] D．（，）参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】可设菱形的边长为1，从而由条件可得到BE=CF=，BD=1，根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的几何意义可得到，然后进行向量数量积的运算可求出，从而可得到，而由可得，从而可以得到向量夹角的范围，进而便可得出异面直线BE与CF所成角的取值范围．【解答】解：可设菱形的边长为1，则BE=CF=，BD=1；线段AD，BD的中点分别为E，F；∴，=；∴===；∴=；由图看出；∴；∴；即异面直线BE与CF所成角的取值范围是．故选：C．【点评】考查向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及向量数量积的运算及其计算公式，向量夹角余弦的计算公式，清楚向量夹角的范围，以及异面直线所成角的范围．2.cosxdx=dx（a＞1），则a的值为（）A． B．2 C．e D．3参考答案：A【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：cosxdx=sinx|=，dx=lnx|=lna，∴lna=，∴a=故选：A3.下列各式中，最小值等于2的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.某商场要从某品牌手机a、b、c、d、e五种型号中，选出三种型号的手机进行促销活动，则在型号a被选中的条件下，型号b也被选中的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，则（A），，由此利用条件概率能求出在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率．【详解】解：从、、、、种型号中，选出3种型号的手机进行促销活动．设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，（A），，在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率：．故选：．【点睛】本题考查条件概率的求法，考查运算求解能力，是基础题．5.复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案．【解答】解：=，则复数的虚部是：1．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6.点是曲线，（为参数）上的任意一点，则的最大值为（

）A. B. C.3 D.参考答案：D【分析】利用曲线的参数方程得化简求解即可详解】由题故当时，的最大值为故选：D【点睛】本题考查参数方程求最值，考查辅助角公式，是基础题7.程序框图中表示判断框的是（）A.矩形框

B.菱形框

C.圆形框

D.椭圆形框参考答案：B略8.若函数f（x）=x3﹣tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，3] C．[，+∞） D．[3，+∞）参考答案：C【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】由题意可得f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，由二次函数的性质可得不等式组的解集．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣tx2+3x，∴f′（x）=3x2﹣2tx+3，若函数f（x）=x3﹣tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，∴t≥（x+）在[1，4]上恒成立，令y=（x+），由对勾函数的图象和性质可得：函数在[1，4]为增函数，当x=4时，函数取最大值，∴t≥，即实数t的取值范围是[，+∞），故选：C【点评】本题主要考查函数的单调性和导数符号间的关系，二次函数的性质，属于中档题．9.若方程有实数根，则所有实数根的和可能为

参考答案：D略10.2011年11月11日这一天被称为“百年一遇的光棍节”，因为这一天有6个“1”，如果把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数为（）A．49个 B．36个 C．28个 D．24个参考答案：A【考点】计数原理的应用．【分析】把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数中，首位只为为1或2，分别用排列组合的方法求出两种情况下，满足条件的数的个数，进而可得答案．【解答】解：把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数中，首位只为为1或2，如果首位为2，则共有=7个满足条件的8位数；如果首位为1，则共有=42个满足条件的8位数；故可以组成的八位数为7+42=49个，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直三棱柱ABC－A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是

参考答案：12.若幂函数的图象经过点，则

▲

．参考答案：13.已知一组数据，，，的线性回归方程为，则_______.参考答案：1.84【分析】样本数据的回方程必经过样本点的中心，该组数据的中心为，代入回归方程，得到关于的方程.【详解】设这组数据的中心为，，，，整理得：.【点睛】本题考查回归直线方程经过样本点中心，考查统计中简单的数据处理能力.14.设复数z满足z?i=2﹣i，i为虚数单位，则z=

．参考答案：﹣1﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的等式的两边同时乘以，然后运用复数的除法化简运算．【解答】解：由z?i=2﹣i，得：．故答案为﹣1﹣2i．15.已知椭圆的左右焦点为，为椭圆上一点，且的最大值的取值范围是，其中.则椭圆的离心率的取值范围是

.参考答案：略16.在中，角A、B、C的对应边分别为x、b、c，若满足b=2，B=45°的恰有两解，则x的取值范围是

.参考答案：17.在△ABC中，若_______

__参考答案：120°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：(1)当a≤0，在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）递减；当，在（0，2）和上单调递增，在（2，）递减；当a=，在（0，+∞）递增；当a＞，在（0，）和（2，+∞）上单调递增，在（，2）递减；(2)

.【分析】（1）求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）由（1）知当时，单调递增区间为，单调递减区间为，又，取，可证明，有两个零点等价于，得，可证明，当时与当且时，至多一个零点，综合讨论结果可得结论.【详解】（1）的定义域为，，（i）当时，恒成立，时，在上单调递增；时，在上单调递减.（ii）当时，由得，（舍去），①当，即时，恒成立，在上单调递增；②当，即时，或，恒成立，在上单调递增；时，恒成立，在上单调递减.③当，即时，或时，恒成立，在单调递增，时，恒成立，在上单调递减.综上，当时，单调递增区间为，单调递减区间为；当时，单调递增区间为，无单调递减区间为；当时，单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）知当时，单调递增区间为，单调递减区间为，又，取，令，则在成立，故单调递增，，，有两个零点等价于，得，，当时，，只有一个零点，不符合题意；当时，在单调递增，至多只有一个零点，不符合题意；当且时，有两个极值，，记，，令，则，当时，在单调递增；当时，在单调递减，故单调递增，时，，故，又，由（1）知，至多只有一个零点，不符合题意，综上，实数的取值范围为.【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值、零点等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MO∥PA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA∥平面MDB．（2）先证明出BC⊥平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD．【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴MO∥PA，∵MO?平面MDB，PA?平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD?平面PCD，∴BC⊥PD．【点评】本题主要考查了线面平行的判定和线面垂直的判定．判定的关键是先找到到线线平行，线线垂直．20.设命题p:，；命题q:，，如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：【分析】分别求出两个命题为真命题的等价条件，利用复合命题真假之间的关系进行判断求解。【详解】命题为真命题，则；命题为真命题，则，解得：，命题真命题，命题“”为假命题，则命题和中一个为真命题，一个为假命题，当真假时，则，解得：，当假真时，则，解得：，综上所述的取值范围为【点睛】本题主要考查复合命题真假的判断，解决此类问题，一般是先求出两个命题都为真命题时的取值范围，再利用复合命题的真值表进行判断，如果为假命题就求出其补集，可以借助数轴解决。21.给定双曲线，过A（1,1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于B、C两点，且A为线段BC中点？这样的直线若存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.参考答案：解：假设存在题设中的直线m.---------1’

设直线m的方程为y-1=k(x-1),-----------2’

由

得

则

由(2)得：k=2-------------11’

代入（1）不成立，所以k=2时直线m与双曲线不相交，故假设不成立，即题中的直线m不存在.--------------13’

略22.(本小题满分12分)已知点A(2,0),B(0,6),O为坐标原点(1)若点C在线段OB上,且∠BAC=4