山西省吕梁市方山县第四中学2023年高一数学理月考试卷含解析

山西省吕梁市方山县第四中学2023年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中，则（

）A.8 B.6 C.4 D.3参考答案：D【分析】设等差数列的公差为，根据题意，求解，进而可求得，即可得到答案.【详解】由题意，设等差数列的公差为，则，即，又由，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中解答中设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式化简求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.集合，，则M∩N=（

）A. B.C.{－1,－2,1,2} D.{1,23}参考答案：D【分析】先求出N={-1,0,1,2,3},再求得解.【详解】由题得N={x|-1≤x≤3，={-1,0,1,2,3},所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.如果等差数列中，，那么（

）

A．14

B．21

C．28

D．35参考答案：C4.方程实根的个数为(

)A.6

B.5

C.4

D.3参考答案：A5.在中，角C为最大角，且，则是（

）A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．形状不确定参考答案：B6.已知,且∥,则

（

）A.－3

B.

C.

0

D.参考答案：B略7.设全集U={1,2,3,4}，集合S={1,2}，T={2,3}，则等于（

）A.{2} B.{3} C.{4} D.{2,3,4}参考答案：B【分析】根据补集和并集的定义可计算出集合.【详解】由题意可得，因此，.故选：B.【点睛】本题考查补集和交集的计算，考查计算能力，属于基础题.8.（4分）圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为（） A． B． C． D． 8参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题．分析： 求出圆心（0，0）到直线的距离，把此距离加上半径4，即为所求．解答： 圆心（0，0）到直线的距离为

=，又圆的半径等于4，故圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为

4+，故选C．点评： 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求出圆心（0，0）到直线的距离，是解题的关键．9.已知是奇函数,当时,当时=()A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知函数若对任意，都有=

（

）

A．—1

B．1

C．0

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，定义：使为整数的数叫作企盼数，则在区间内这样的企盼数共有

个．参考答案：2略12.若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在的直线的方程为___________.参考答案：；【分析】利用垂径定理，即圆心与弦中点连线垂直于弦．【详解】圆标准方程，圆心为，，∵是中点，∴，即，∴的方程为，即．故答案为．【点睛】本题考查垂径定理．圆中弦问题，常常要用垂径定理，如弦长（其中为圆心到弦所在直线的距离）．13.函数的最大值等于

．参考答案：

解析：14.一个长方体的长宽高分别为2cm，2cm，cm，它的顶点都在球面上，则球的体积是．参考答案：cm3【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径，所以长方体的对角线长为：=4，所以球的直径为：4；半径为：2，所以球的体积是=cm3．故答案为：cm3．【点评】本题是基础题，考查长方体的外接球的半径的求法，考查计算能力，比较基础．15.集合，若，则的值为_______.参考答案：316.对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是．（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：③④【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为

③④17.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是_________.(填题号)①函数的最大值为1；②函数的最小值为0；③函数有无数个零点；④函数是增函数参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）求的值；（2）求的值．

参考答案：（1）（2）解得，从而，故所求=19.（本小题10分）已知向量

（1）求；（2）当时，求的.

参考答案：解：（1）（2）略20.（本小题满分14分）已知为锐角且tan

函数f（x）=,数列{}的首项(1)求f（x）函数表达式

(2)求证:(3求证：1<…+参考答案：解：①由tan得,又为锐角

f(x)=

……3分

②=

,又不恒等于0，故

……7分③设…+g（n）-g（n-1）=>0故g（n）的最小值为g（2）==所以g（n）

……10分，显然，故…+成立。……14分略21.开滦二中的学生王丫丫同学在设计计算函数的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程时，无论输入任意实数x，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？你还能求出k的值吗？参考答案：略22.（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题： 证明题．分析： （1）设AC和BD交于点O，由三角形的中位线的性质可得PO∥BD1，从而证明直线BD1∥平面PAC．（2）证明AC⊥BD，DD1⊥AC，可证AC⊥面BDD1B1，进而证得平面PAC⊥平面BDD1B1．（3）CP在平面BDD1B1内的射影为OP，故∠CPO是CP与平面BDD1B1所成的角，在Rt△CPO中，利用边角关系求得∠CPO的大小．解答： （1）证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO∥BD1，∵PO?平面PAC，BD1?平面PAC，所以，直线BD1∥平面PAC．（2）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC．∵BD?平面BDD1B1，D1D?平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC?平面PAC，∴平面PAC