山西省吕梁市枝柯中学2023年高二数学文联考试卷含解析

山西省吕梁市枝柯中学2023年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式中最小值是2的是

（

）A．＋

B．

C．tanx＋cotx

D．

参考答案：D2.函数有(

)A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值参考答案：C3.给出四个命题：①若，则或；②若，则；③若，则；④若，且是奇数，则中一个是奇数，一个是偶数，那么（

）．ks5uA．①的逆命题为真

B．②的否命题为真C．③的否命题为假

D．④的逆命题为假参考答案：A4.若有极大值和极小值，则的取值范围是（

）A．

B．或

C．或

D．参考答案：B略5.不等式3x﹣2y﹣6＜0表示的区域在直线3x﹣2y﹣6=0的（） A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域． 【专题】转化思想；综合法；不等式． 【分析】取坐标原点，可知原点在直线3x﹣2y﹣6=0的左上方，（0，0）代入，﹣6＜0，故可得结论． 【解答】解：取坐标原点，可知原点在直线3x﹣2y﹣6=0的左上方， ∵（0，0）代入，得3x﹣2y﹣6=﹣6＜0， ∴3x﹣2y﹣6＜0表示的区域在直线3x﹣2y﹣6=0的左上方． 故选：C． 【点评】本题考查二元一次不等式表示的平面区域，通常以直线定界，特殊点定区域，属于基础题． 6.已知函数f(x)=2x的反函数为f－1(x)，若f－1(a)+f－1(b)=4，则的最小值为A．

B．

C．

D．1参考答案：A7.在中，有且，其中内角的对边分别是.则周长的最大值为（）A．

B．

C.

D．参考答案：A因为，所以,，所以周长的最大值为

，选A.点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（***）A.-2<<-1

B.>-1

C.<-2

D.<-2或>-1参考答案：D9.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（

）A．4

B．8

C．16 D．64

参考答案：D略10.有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③若“A∪B＝B，则A?B”的逆否命题．其中的真命题有()个。A．0B．1

C．2

D．3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的内角所对边的长分别为.若，则则角_________.参考答案：12.已知R上的偶函数f(x)满足对任意x∈R，f(x＋2)＝，且当x∈(0，1)时，f(x)＝2－x，则f＝________．参考答案：由已知f(x＋4)＝＝f(x)，即函数的周期为4，结合已知条件可得f＝f＝f＝f＝.13.与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程是________.参考答案：14.已知，则n=_________.参考答案：【分析】根据二项式定理，，推导出，由，能求出．【详解】解：，，，由，解．故答案为：2．【点睛】本题考查实数值的求法，考查组合数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是为

▲

参考答案：116.根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为__________.参考答案：-2或117.若，则当且仅当=

时，函数的最大值为

；参考答案：０；１三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两直线方程和当m为何值时：（1）两直线互相平行？

（2）两直线互相垂直？参考答案：解析：（1）若直线和平行，

则m2-2=0且3m8即m=时，两直线平行。

……6分

（2）若直线和垂直，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

则m+2m=0即m=0时，两直线垂直。

……12分19.（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式：

（Ⅱ）等比数列满足：，若数列，求数列

的前n项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，则依题设d>0

由．得

①

---------------1分由得

②

---------------2分由①得将其代入②得。即∴,又,代入①得,

---------------4分∴．

------------------6分（Ⅱ）∴,

---------------7分20.已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R），g（x）=f（x）+3x﹣x2﹣3，t（x）=+lnx （Ⅰ）若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行，且函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的解析式，并确定f（x）的单调递减区间； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，如果对于任意的x1，x2∈[，2]，都有x1t（x1）≥g（x2）成立，试求实数c的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性． 【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用． 【分析】（Ⅰ）求得函数的导数，求得切线的斜率和两直线平行的条件，可得f′（3）=27a+b=24，且f′（1）=3a+b=0，解方程可得a，b，令导数小于0，可得减区间； （Ⅱ）求出g（x）的导数，求得单调区间和极值、最值，依题意，只需当时，xt（x）≥1恒成立，即恒成立，亦即c≥x﹣x2lnx；令，求出导数，求得单调区间和最大值，即可得到所求范围． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax3+bx的导数f′（x）=3ax2+b， 又函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行， 且函数f（x）在x=1处取得极值，可得f′（3）=27a+b=24， 且f′（1）=3a+b=0， 解得a=1，b=﹣3， 即有f（x）=x3﹣3x（x∈R）； 令f′（x）=3x2﹣3≤0得：﹣1≤x≤1， 所以函数的单调递减区间为； （Ⅱ）g′（x）=3x2﹣2x=3x（x﹣），， 可见，当x∈[，2]时，g′（x）≥0，g（x）在区间[，2]单调递增， 当x∈[，]时，g'（x）≤0，g（x）在区间[，]单调递减， 而g（）=﹣＜g（2）=1，所以，g（x）在区间上的最大值是1． 依题意，只需当时，xt（x）≥1恒成立， 即恒成立，亦即c≥x﹣x2lnx； 令， 则h'（x）=1﹣x﹣2xlnx，显然h'（1）=0， 当时，1﹣x＞0，xlnx＜0，h′（x）＞0， 即h（x）在区间[，1]上单调递增； 当x∈（1，2]时，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0，（1，2]上单调递减； 所以，当x=1时，函数h（x）取得最大值h（1）=1， 故c≥1。21.（本小题满分14分）

设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆。（1）求椭圆M的方程；（2）若直线交椭圆于两点，椭圆上一点，求面积的最大值。参考答案：22.（本题满分13分）如果方程表示一个圆，

（1）求的取值范围；

（2）当m=0时的圆与直线相交，求直线的倾斜角的取值范围.参考答案：解：（1）将方程配方得

方程表示圆

＞0

解得＜1或