山西省吕梁市柳林县第二中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

山西省吕梁市柳林县第二中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，则的取值范围是（

）

A．

B．C．D．参考答案：D2.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为(

) A．﹣3 B．0 C．3 D．12参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+3y得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（﹣6，3），代入目标函数得z=﹣6+3×3=﹣6+9=3．即z=x+3y的最小值为3．故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．3.若a，b都是实数，则“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：D4.已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是A.在上是增函数

B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数

D.当时，函数的值域是参考答案：D【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4

解析：∵f（x）=sinωx+cosωx==，由题意知，则T=π，∴ω=，∴，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x．其图象如图：由图可知，函数在[，]上是减函数，A错误；其图象的对称中心为（），B错误；函数为偶函数，C错误；，，∴当x∈[，π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]，D正确．故选：D．【思路点拨】由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到ω，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g（x）的解析式，画出其图象，则答案可求．5.已知集合，，则等于A． B．C． D．参考答案：C6.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线：已知直线，直线，直线b∥平面α，则b∥a”的结论显然是错误的，这是因为

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误参考答案：A7.命题“，使成立”的否定为（

）。（A），使成立

（B），使成立

（C），均有成立

（D），均有成立参考答案：D略8.若函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】函数的零点．【分析】函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点化为求m=﹣log2x的值域．【解答】解：∵函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点，∴m+log2x=0在x≥1时有解；∴m=﹣log2x≤﹣log21=0，故选：A．9.下列函数在上为减函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（

）

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右侧程序框图，则输出的数据为_____.参考答案：略12.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是

参考答案：13.已知复数，则复数的虚部为______参考答案：1【分析】根据复数的除法运算法则，计算出复数的值，然后求出复数的共轭复数，最后写出的虚部.【详解】,所以复数的虚部为1.【点睛】本题考查了复数的除法运算、求一个复数的共轭复数的虚部，解题的关键是掌握复数除法的运算法则、复数的共轭复数的概念、以及复数虚部的概念.

14.如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为

．参考答案：考点：余弦定理．专题：综合题．分析：先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．解答： 解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题．15.直线l过点(－1,0)，且与直线3x＋y－1＝0垂直，直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝1交于M、N两点，则MN＝

▲

．参考答案：16.已知函数的图像如图１所示，则＝

．参考答案：17.设函数，若，且，则的取值范围是_______．参考答案：(，)【分析】不妨设，则，再根据函数的图像分析可得解.【详解】不妨设，则，由图可知．故答案为：(，)【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设M（﹣1，），直线l与圆C相交于点A，B，求|MA||MB|．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）由圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，变为ρ2=2ρcosθ，把代入即可得出；（II）把直线l的参数方程为参数），代入圆的方程可得=0，利用|MA||MB|=t1t2即可得出．解答： 解：（I）由圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，变为ρ2=2ρcosθ，化为x2+y2=2y，配方为x2+（y﹣1）2=1．（II）把直线l的参数方程为参数），代入圆的方程可得=0，∴t1t2=6．∴|MA||MB|=6．点评：本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用，考查了计算能力，属于基础题．19.已知函数f（x）=x2﹣4x+2（1﹣a）lnx，（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在区间[e，+∞]上的单调性；（Ⅱ）当a＞2时，求函数f（x）在区间[e，+∞]上的最小值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，判断导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）a=2时，f（x）=x2﹣4x﹣2lnx，f′（x）=2x﹣4﹣=＞0，故f（x）在[e，+∞）递增；（2）f′（x）=2x﹣4+=，令g（x）=（x﹣1）2﹣a，2＜a≤（e﹣1）2时，g（x）≥0，即f′（x）≥0，f（x）在[e，+∞）递增，f（x）min=f（e）=e2﹣4e+2（1﹣a），a＞（e﹣1）2时，令g（x）＞0，解得：x＞1+，或x＜1﹣（舍），令g（x）＜0，解得：e＜x＜1+，故f（x）在[e，1+）递减，在（1+，+∞）递增，故f（x）min=f（1+）．20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和.参考答案：（I）证明见解析；（II）.【分析】（I）令，利用可求得；当时，利用整理可得，从而证得结论；（II）由（I）可得的通项公式，从而求得，利用错位相减法求得结果.【详解】（I）令，，解得：当且时，，，即

是以为首项，为公比的等比数列（II）由（I）知：

设数列前项和为则两式作差得：【点睛】本题考查根据与关系、递推关系式证明数列为等比数列、错位相减法求解数列的前项和的问题；关键是能够熟练掌握数列求和的方法，当数列的通项公式为等差与等比的乘积的形式时，选择错位相减法来求和.21.（本小题满分13分）下表为某体育训练队跳高、跳远成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人.将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x分，跳远成绩为y分.⑴求m+n的值；⑵求x=4的概率及x≥3且y=5的概率．yx跳

远54321

跳

高51310141025132104321m60n100113参考答案：22.（14分）定义在（-1，1）上的函数满足：（i）对任意x，（-1，1）都有：；（ii）当（-1，0）