山西省吕梁市汾阳第二高级中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

山西省吕梁市汾阳第二高级中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）A．y=log3x B．y=3|x| C．y= D．y=x3参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数图象特点或定义域的特点，奇函数的定义，以及y=x3函数的图象即可找出正确选项．【解答】解：根据对数函数的图象知y=log3x是非奇非偶函数；y=3|x|是偶函数；y=是非奇非偶函数；y=x3是奇函数，且在定义域R上是奇函数，所以D正确．故选D．2.用反证法证明”若x，y都是正实数，且x+y＞2，则＜2或＜2中至少有一个成立“的第一步应假设（）A．≥2且≥2 B．≥2或≥2C．≥2且＜2 D．≥2或＜2参考答案：A【考点】反证法．【分析】根据反证法，则＜2或＜2中至少有一个成立，则＜2或＜2中都不成立．【解答】解：假设＜2或＜2中都不成立，即≥2且≥2，故选：A．3.已知平面内有及一点，若，则点与的位置关系是A、点在线段上

B、点在线段上C、点在线段上

D、点在外部参考答案：A4.，则f{f［f(－3)］}等于

(

)A.0 B.π C.

D.9参考答案：C略5.已知平面向量，则向量等于（

）A.(－2,6) B.(－2,－6)C.(2,6) D.(2,－6)参考答案：A【分析】直接根据平面向量的坐标运算法则求解即可.【详解】因为所以，又因为，所以，故选A.6.设向量，，满足||=2，|+|=6，||=||，且⊥，则|﹣|的取值范围为（）A．[4，8] B．[4，8] C．（4，8） D．（4，8）参考答案：B【分析】根据题意，设（+）与的夹角为θ，由向量数量积的运算性质有||2=[（+）﹣]2=|+|2﹣2（+）?+||2=40﹣24cosθ，分析可得||的范围，又由||=||，且⊥，则|﹣|=||，分析可得答案．【解答】解：根据题意，设（+）与的夹角为θ，=（+）﹣，且||=2，|+|=6，则||2=[（+）﹣]2=|+|2﹣2（+）?+||2=40﹣24cosθ，即16≤||2≤64，分析可得：4≤||≤8，又由||=||，且⊥，则|﹣|=||，则有4≤|﹣|≤8，故|﹣|的取值范围为[4，8]，故选：B．7.如图，一个底面水平放置的倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水，水深为h.若在容器内放入一个半径为1的铁球后，水面所在的平面恰好经过铁球的球心O（水没有溢出），则h的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】作OD⊥AC，垂足为D，则球的半径r＝OD＝1，此时OA＝2r＝2，底面半径R＝2×tan30°，可得半球和水的体积和，从而得水的体积，将水的体积用h表示出来，进而求出h．【详解】作OD⊥AC，垂足为D，则球的半径r＝OD＝1，此时OA＝2r＝2，底面半径R＝2×tan30°＝，当锥体内水的高度为h时，底面半径为h×tan30°＝h，设加入小球后水面以下的体积为V′，原来水的体积为V，球的体积为V球．所以水的体积为：，解得：．故选：B．【点睛】本题考查锥体和球的体积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．8.定义在R上的函数对任意都有，成立，则实数a的取值范围是（

）

A.[－3,－2] B.[－3,0) C.(－∞,－2] D.(－∞,0)参考答案：A9.化简的结果是

(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B10.在等差数列中，则的前5项和为A、7

B、15

C、20

D、25参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若和分别是一元二次方程的两根．则__．参考答案：【分析】利用韦达定理与求解即可.【详解】因为和分别是一元二次方程的两根,故,所以故答案为：【点睛】本题主要考查韦达定理的运用,属于基础题型.12.已知集合A={x|ax－2=0}，集合B={x|x2－3x+2=0}，且A?B，则实数a的值组成的集合C=

。参考答案：{0，1，2}13.已知一个圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，记圆柱的体积为V1，球的体积为V2，则=．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设出球的半径，然后求解圆柱的体积，球的体积，推出结果即可．【解答】解：设球的半径为r，由题意可得：球的体积为V2=；圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，记圆柱的体积为V1=πr2?2r，则==．故答案为：．14.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是

。

参考答案：15.在中，若,且三角形有解，则A的取值范围是

.参考答案：略16.（5分）将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再奖得到的图象向右平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为y=g（x），则g（）的值是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 按照左加右减的原则，求出将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式，再求出将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式，即可代入求值．解答： 将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为：y=sin2x；再将得到的图象向右平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为：y=g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），则g（）=sin（2×﹣）=sin=．故答案为：．点评： 本题考查函数的图象的平移与伸缩变换，注意x的系数与函数平移的方向，属于易错题，属于基础题．17.设集合，则实数

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知函数在上为增函数，且，试判断在上的单调性并给出证明过程。参考答案：F(x)在（0，+∞）上为减函数.证明：任取,∈(0,+∞)，且<

-------------------------------------------2分∴F()－F()=.

---------------------------------------------4分∵y=f(x)在（0，+∞）上为增函数，且<∴f()<f()

∴f()－f()＜0.----------7分而f()＜0,f()＜0,∴f()f()＞0.

-----------------------------------------------------------------9分∴F()－F()＜0,即F()>F()

∴F(x)在（0，+∞）上为减函数.

-----------------10分19.已知数列{an}前n项和为Sn，，且满足（）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，设数列前n项和为Tn，求证：．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析【试题分析】（1）借助递推关系式，运用等比数列的定义分析求解；（2）依据题设条件运用列项相消求和法进行求解：（Ⅰ），由（），得（），两式相减得．由，得,又，所以是以为首项，3为公比的等比数列，故．（Ⅱ），，．20.已知定义域为的函数是奇函数；（1）求实数的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）为奇函数，此时有，解得；…………（4分）（2）由（1）知：任取，则即为减函数；……………（8分）（3）由（2）知：为减函数；时，，；故关于的方程在上有解，所以只需要……………（12分）

略21.已知等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，且满足.，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Mn；（3）若，{cn}的前n项和为Tn，且对任意的满足，求实数的取值范围.参考答案：(1).(2)；(3)【分析】（1）利用等比数列通项公式以及求和公式化简，得到，由，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项，利用等差数列的定义可得，化简即可求出，从而得到数列的通项公式。（2）由（1）可得，利用错位相减，求出数列的前项和即可；（3）结合（1）可得，利用裂项相消法，即可得到的前项和，求出的最大值，即可解得实数的取值范围【详解】（1）由得，所以，由，，分别是一个等差数列的第1项，第2