山西省吕梁市薛村镇中学高三数学理测试题含解析

山西省吕梁市薛村镇中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是(

).A．有两个

B．有一个

C．没有

D．上述情况都有可能参考答案：A略2.已知函数，则的图像大致为

参考答案：B略3.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为A． B．

C． D．参考答案：5.现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（）A．6 B．8 C．12 D．16参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求．【解答】解：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有×3=6种方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2=6种方法．综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有6+6=12种，故选C．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．6.函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π），x1≠x2，且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，则（）A．f'（x0）＞0 B．f'（x0）=0C．f'（x0）＜0 D．f'（x0）的符号不能确定参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意和求导公式及法则求出f′（x）、f″（x），由余弦函数的单调性判断出f″（x）在（0，π）上递增，求出f″（0）和f″（π）的值，判断出f′（x）的单调性，求出f′（0）和f′（π）的值后，根据题意判断出f（x）的单调性，由等差中项的性质求出x0，结合f（x）单调性和f′（x）的符号得到答案．【解答】解：由题意得，f′（x）=，∴f″（x）=在∈（0，π）上递增，又f″（0）=，f″（π）=，∴f′（x）=在∈（0，π）上先减后增，∵又f′（0）=2＞0，f′（π）=2﹣2=0，且x1，x2∈（0，π），x1≠x2，f（x1）=f（x2），∴函数f（x）在（0，π）上不单调，∵x1，x0，x2成等差数列，∴x0=（x1+x2），则f'（x0）＜0，故选C．8.定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是图象上任意一点，其中.若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值．下列定义在上函数中，线性近似阀值最小的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.直线x=1，x=e与曲线y=，y=围成的面积是（）A．(2e﹣5) B．(2e﹣1) C． (2e﹣2)D．2e﹣5参考答案：A【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分的几何意义表示出曲边图形的面积，再求值．【解答】解：如图所示，由直线x=1，x=e与曲线y=围成的阴影部分面积是（﹣）dx=dx﹣dx=﹣lnx=﹣﹣1+0=（2﹣5）．故选：A．10.已知数列{an}是等差数列a10=10，其前10项和S10=55，则其公差d=（）A．0 B．1 C．C﹣1 D．参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，能求出公差．【解答】解：∵数列{an}是等差数列a10=10，其前10项和S10=55，∴，解得a1=1，d=1．故选：B．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为

．参考答案：5略12.定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，fn（x）=f（fn﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是

（写出所有正确命题的编号）①1是f（x）的一个3～周期点；②3是点的最小正周期；③对于任意正整数n，都有fn（）=；④若x0∈（，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用；函数的图象．【分析】根据已知中点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点的定义，逐一分析四个结论的真假可得答案．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一个3～周期点，正确；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是点的最小正周期，正确；由已知中的图象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③对于任意正整数n，都有fn（）=，正确；④若x0=1，则x0∈（，1]，但x0是f（x）的一个3～周期点，故错误．故答案为：①②③13.已知命题，命题.若中有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是________．参考答案：14.给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称图形。其中正确的序号为。参考答案：①④15.已知函数.①f(x)的最大值为________；②设当时，f(x)取得最大值，则______.参考答案：

【分析】由辅助角公式以及正弦函数的性质得到的最大值；根据①的结果以及诱导公式化简即可求解.【详解】①，(其中，)当，即时，取最大值②由题意可知故答案为：；【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的最值等，属于中档题.16.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度________.参考答案：略17.设是锐角，且，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市有10个施工队，施工期间由于雾霾的影响要对10个工程队采取暂停施工的措施，根据以往经验，空气质量指数X（AQI）与暂停施工队数Y之间有如下关系：空气质量指数XX＜150150≤X＜350350≤X＜450X≥450暂停工程队数Y02610历年气象资料表明，工程施工期间空气质量指数X小于150，350，450的概率分别为0.3，0.7，0.9．（1）求暂停工程队数Y的均值和方差；（2）在空气质量指数X至少是150的条件下，求暂停工程队数不超过6个的概率．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据概率加法公式可得：P（X＜150）=0.3，P=0.7﹣0.3，P=0.9﹣0.7．P=1﹣0.9．即可得出分布列与数学期望．（2）P（Y≤6|X≥150）=P（X＜450|X≥150）=．【解答】解：（1）根据概率加法公式可得：P（X＜150）=0.3，P=0.7﹣0.3=0.4．P=0.9﹣0.7=0.2．P=1﹣0.9=0.1．Y02610P0.30.40.20.1可得：EY=0+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3．（2）P（Y≤6|X≥150）=P（X＜450|X≥150）===．19.已知等差数列，，

（1）求数列的通项公式

（2）设，求数列的前项和参考答案：解：（1）由已知可得

又因为，所以

所以（2）由（1）可知，设数列的前项和为

①

②①-②可得-3

=

20.（本题满分12分）如图，设四棱锥的底面为菱形，且∠，，。（1）求证：平面平面；（理科）（2）求平面与平面所夹角的余弦值．（文科）（2）设P为SD的中点,求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明：连接，取的中点，连接、，，，，，又四棱锥的底面为菱形,且∠，是是等边三角形，，又，，，面（理科）（2）由（Ⅰ）知，分别以为轴、轴、轴的正半轴建立建立空间直角坐标系。则面的一个法向量，，，，，设面的法向量，则，，令，则，由，设平面与平面所夹角的大小为，则（文科）（Ⅱ）==-==21.某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败.（I）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研

发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（II）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.参考答案：（Ⅰ）甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，

其平均数为；方差为乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数为方差为。因为，所以甲组的研发水平优于乙组。(Ⅱ)记E={恰有一组研发成功}.在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是共7个，故事件E发生的频率为．将频率视为概率，即得所求概率为P(E)=。22.在直角梯形中，，且分别是边上的点，沿线段将翻折上去恰好使，

(1)求证：；（2）已知BD与平面ABC所成角的正弦值。参考答案：解：（1）,、平面，平面，

……