山西省吕梁市贺家坡中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市贺家坡中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是A.(－1,+∞)

B.[－1,1)

C.(－∞,1)

D.(－1,1]参考答案：D3.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．【解析】双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，即，所以焦点到渐近线的方程为，整理得，所以有，，即，离心率，选B.参考答案：双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，即，所以焦点到渐近线的方程为，整理得，所以有，，即，离心率，选B.【答案】B4.在数列中，“对任意的，”是“数列为等比数列”的（

）（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B5.已知集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（）A.-5

B.1C.2

D.3参考答案：D略7.

已知=

（

）

A．1

B．2

C．—2

D．参考答案：答案:C8.函数的图象大致为（

）参考答案：D略9.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为（单位：m2）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知等比数列满足，则数列的公比A．2

B．

C．3

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（a﹣2i）i=b+i，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b=

．参考答案：3【考点】复数相等的充要条件．【专题】计算题；转化思想．【分析】先化简，然后，根据复数相等的充要条件，实部与实部相等，虚部与虚部相等，求出a，b即可．【解答】解：（a﹣2i）i=b+i，化为：2+ai=b+i∴a=1，b=2．所以a+b=3故答案为：3【点评】本题考查复数相等的概念，考查计算能力，是基础题．12.已知，则

．参考答案：

13.设等差数列的前项和为，若，，则等于

．参考答案：

14.已知=

．参考答案：略15.设，则二项式展开式中含项的系数是

.参考答案：-192

略16.设m、n,是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，

①若，，则；

②若；

③若；

④若.其中正确命题的序号是

(把所有正确命题的序号都写上)参考答案：略17.设等比数列的公比，则_________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为，离心率为，经过其左焦点的直线交椭圆于、两点。（1）求椭圆的方徎；（2）在轴上是否存在一点，使得·恒为常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由。参考答案：（1）设椭圆的方程为由题意，得，解得，所以

---------3分所求的椭圆方程为

---------4分（2）由（1）知假设在轴上存在一点，使得·恒为常数①当直线与轴不垂直时，设其方程为，、由得

-------6分所以，

-------7分·因为·是与无关的常数，从而有，即

--------10分此时·

----------11分②当直线与轴垂直时，此时点、的坐标分别为、，当时，亦有·

-------13分19.已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对任意的恒成立，求正实数的最小值.参考答案：（1），由条件得，得或，又不等式的解集为，所以．（2）原不等式等价于，而，所以，即恒成立，又，所以，当且仅当时取等号．故正实数的最小值为4．20.如图：⊙O的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：O，C，D，F四点共圆；（2）求证：PF?PO=PA?PB．参考答案：考点：相似三角形的判定．专题：选作题；推理和证明．分析：（1）连接OC，OE，证明∠AOC=∠CDE，可得O，C，D，F四点共圆；（2）利用割线定理，结合△PDF∽△POC，即可证明PF?PO=PA?PB．解答：证明：（1）连接OC，OE，因为=，所以∠AOC=∠AOE=∠COE，…（2分）又因为∠CDE=∠COE，则∠AOC=∠CDE，所以O，C，D，F四点共圆．…（5分）（2）因为PBA和PDC是⊙O的两条割线，所以PD?DC=PA?PB，…（7分）因为O，C，D，F四点共圆，所以∠PDF=○POC，又因为∠DPF=∠OPC，则△PDF∽△POC，所以，即PF?PO=PD?DC，则PF?PO=PA?PB．…（10分）点评：本题考查四点共圆，考查割线定理，三角形相似的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．21.(本题满分13分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度。现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

幸福度730

8666677889997655

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”。求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率； （3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望。参考答案：解：（Ⅰ）众数：8.6；中位数：8.75

……………2分（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则分22.在如图所示的三棱锥A-BCD中，△ABD是边长为2的等边三角形，，是的中位线，P为线段BC的中点.（1）证明：.（2）若二面角为直二面角，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）如图，由中位线可得，取的中点为，取的中点，连接，可证平面，从而可证.（2）建立如图所示的空间直角坐标系，计算出平面的法向量和平面的法向量的夹角的余弦值后可得二面角的余弦值.【详解】（1）如图，取的中点为，取的中点，连接.因为是边长为2的等边三角形，，所以.因为，故，故.因为，所以且，所以.因为，故，所以.因为，平面,平面，故平面，因为平面，.因为，故，所以.（2）由（1）可得，所以为二面角的平面角，因为二面角为直二面角，所以即.建立如图所示的空间直角坐标系，则.故，，设平面的法向量为，则即，故，取，则，所以.设平面的法向量为，则即，取，则，故，所以，因为二面角的平