山西省大同市北村乡中学高一数学文模拟试卷含解析

山西省大同市北村乡中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则实数的取值范围是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：B2.平行直线x－y+1=0和x－y－3=0之间的距离是A．2

B．

C．4

D．2参考答案：A3.依据“二分法”，函数f（x）=x5+x﹣3的实数解落在的区间是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x5+x﹣3，判断函数的零点的方法是若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b），进而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）＜0，f（2）＞0进而推断出函数的零点存在的区间．【解答】解：令f（x）=x5+x﹣3，把x=0，1，2，3，4代入若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b）所以f（1）＜0，f（2）＞0满足所以在（1，2）故选B．4.设定义在上的函数，若关于的方程有3个不同实数解、、，且，则下列说法中正确的是：(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.在等差数列中，，，则（

）

A、48

B、50

C、60

D、80参考答案：C略6.将函数的图像向左平移个周期（即最小正周期）后，所得图像对应的函数为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A根据题意，可知函数的周期为，所以个周期为，所以平移后所得的图像对应的函数解析式为，故选A.

7.在下列条件中：①b2﹣4ac≥0；②ac＞0；③ab＜0且ac＞0；④b2﹣4ac≥0，＞0中能成为“使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数”的必要非充分条件是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，则一定满足b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，故根据必要不充分条件的定义即可判断．【解答】解：∵二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，∴b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，故由使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，一定能推出b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，但是满足其中一个或2个不能推出使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，故①②③能成为使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数”的必要非充分条件，故选：A8.（5分）空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是（） A． 垂直且相交 B． 相交但不一定垂直 C． 垂直但不相交 D． 不垂直也不相交参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 取BD中点E，连结AE、CE，由已知条件推导出BD⊥平面AEC．从而得到BD⊥AC．解答： 取BD中点E，连结AE、CE．∵AB=AD=BC=CD，∴AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥平面AEC．又AC?面AEC，∴BD⊥AC．故选：C．点评： 本题考查两直线的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．9.已知向量，，，若为实数，，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用向量加法、减法的坐标表示得出的坐标，根据向量平行坐标交叉相乘且相等计算即可。【详解】，，由向量平行的坐标计算公式可知：，解得。【点睛】本题考查了向量坐标的基本运算和向量平行的坐标关系，属于基础题。10.函数，的（

）

A．最大值是0，最小值是-1

B．最小值是0，无最大值C．最大值是1，最小值是0

D．最大值是0，无最小值参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）

①若，则是上的偶函数；②若对于，都有，则是上的奇函数；③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；④若，则是上的递增函数。参考答案：略12.已知的值为

参考答案：试题分析：考点：同角间三角函数关系13.已知幂函数的图象关于y轴对称，并且在第一象限是单调递减函数，则m=__________．参考答案：1因为幂函数的图象关于轴对称，所以函数是偶函数，∴为偶数，∴为奇数，故．14.已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为__________．参考答案：由题意，得，而，所以．则扇形的圆心角．15.幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是____________参考答案：()略16.已知，则=．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式可知=sin（﹣α﹣），进而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．【解答】解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案为：﹣17.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是：__________参考答案：51略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：

①在D内具有单调性；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么称()为闭函数．（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间[]；（Ⅱ）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（Ⅲ）若函数是闭函数，求实数的取值范围．参考答案：（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程的两个实根，即方程有两个不等的实根。当时，有，解得。当时，有，无解。综上所述，略19.（10分）求经过两条直线：与：的交点，且垂直于直线：直线的方程.参考答案：解：由

解得∴点P的坐标是（，2）…………………（4分）∵所求直线与垂直，∴设直线的方程为把点P的坐标代入得

，得………………（10分）略20.（12分）已知函数是奇函数，且.（1）求实数的值；（2）判断在区间上的单调性，并加以证明.参考答案：

，又又略21.已知函数为偶函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，，判断λ与E的关系；（Ⅲ）当x∈（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据函数为偶函数f（﹣x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函数f（x）的解析式，将x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用对数的运算性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案（Ⅲ）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，x∈，m＞0，n＞0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数为偶函数．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2（a+1）x=0，∵x为非零实数，∴a+1=0，即a=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0，}而====∴λ∈E（Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上为增函数又∵函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，∴f（）=1﹣m2=2﹣3m，且f（）=1﹣n2=2﹣3n，又∵，m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m=，n=22.（本小题满分