正比例函数图像和性质

2/4/2023正比例函数复习旧知1.函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．2.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．3.函数的三种表示方法：①列表法②图象法③解析式法2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米，设列车的平均速度为300km/h。考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少时间？结果保留小数点后一位（2）京沪高铁列车的行程y（km)与运行时间t(h)之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发后2.5h，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？1318÷300≈4.4hy=300t(0≤t≤4.4)y=300×2.5=750km＜1100km,未到达思考写出下列问题中的函数解析式（1）圆的周长l随半径r变化的关系（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度h随练习本的本数n变化的关系(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）变化的关系。上述函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2t正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。你能举出一些正比例函数的例子吗？自变量比例系数X的正比例函数xk（k≠0的常数）y

=变量y与变量x成正比例正比例函数的三个因素：自变量x次数为一次因变量y常量（比例系数）k为不等于0的常数形式：y=kx下列函数中哪些是正比例函数？（2）y=x+2（1）y=2x（5）y=x2+1

（3）（4）（6）是是不是不是不是不是试一试例1.已知一个函数是正比例函数，且当x=1时，y=－2，求这个函数解析式。解：设这个正比例函数为y=kx∵x=1时y=-2∴-2=k×1∴k=-2∴这个函数的解析式为y=-2x例2已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。解：∵y与x－1成正比例∴y=k（x-1）∵当x=8时，y=6∴7k=6∴∴y与x之间函数关系式是：y=（x-1）当x=4时，y=×（4－1）=当x=-3时，y=×（-3－1）=

已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12，求当x=5时，y的值能力训练解∵y与x+2

成正比例∴y=k(x+2)∵当x=4时,y=12∴k(4+2）=12解得∴y=2(x+2)即y=2x+4∴当x=5时，y=2x5+4=14利用比例系数求一些函数解析式（1）y与x＋1成正比例，且比例系数为2，则y关于x的函数解析式是？（2）已知y＋1与x成正比例，且比例系数为3，则y关于x的函数解析式是？（3）已知y－1与x＋1成正比例，且这个函数图象过点（2，2），则y关于x的函数解析式是？y=2x＋2y=3x－1设y－1=k(x＋1)把（2，2）代入，求出k=,y=x+求正比例函数解析式一般步骤：1、设所求的正比例函数解析式。2、把一组非零对应值代入所设的解析式，4、把k的值代入所设的解析式,写出解析式待定系数法3、求出比例系数k待定系数法是解决函数解析式问题的一种重要方法应用新知（2）若y=5x3m-2是正比例函数，m=

。1-2(3)已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则k=()

（4）、若y=(m-1)xm2是关于x的正比例函数，则m=()

（5）若是正比例函数，则m=

。-1y=-5x1（1）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：

（6）已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化。a.写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；b.当x=7时，求出y的值。解：a.b.当x=7时，y=4×7=28（7）已知A(0，0),B(3，2)两点，下列函数中，图像经过A,B两点的为（）A.y=3xB.y=3/2xC.y=2/3xD.y=1/3x+1c(8)一个正比例函数的图像过点（2，-3），则它的表达式为（）A.y=-3/2xB.y=2/3xC.y=3/2xD.y=-2/3xA正比例函数的图像y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5x-4-2024y=2xx…

-2

-1

0

1

2…y例1画正比例函数y=2x的图象解：1.列表2.描点3.连线……

-154321-2-3-4-5画出正比例函数y=-2x的图象x

-5

-4

-3

-2-10

1

2

3

4

5yy=2xy=-2x画一画

-5

-4

-3

-2

-154321-10-2-3-4-5

2

3

4

5xy

1y=2x

画出正比例函数,

的图象？试一试

-5

-4

-3

-2

-154321-10-2-3-4-5

2

3

4

5xy

1y=2x看图说话合作交流我有新发现：

正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)和（1，k）的一条直线。经过原点与点（1，k)的直线是什么函数的图像？画正比例函数的图像时，怎样画最简单？为什么？因为两点确定一条直线，所以可以用两点法画正比例函数的图像。一般取原点和（1，k)这两点。思考xy012341234-1-2-3-4-1-2-3-4xy012341234-1-2-3-4-1-2-3-4y=xy=3xy=-xy=-3x当k＞0时,直线y=kx

经过第一、三象限；当k＜0时,直线y=kx

经过第二、四象限。当k＞0时直线y=kx经过一,三象限x增大时,y的值也增大；当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限x增大时,y的值反而减小。xy024

y=2x

1224即y随x的增大而增大即y随x的增大而减小

y=x

32-3-6xy0

函数y=-8x的图像经过（）

A、第一、二象限

B、第一、三象限

C、第二、四象限

D、第三、四象限C小试牛刀

1、函数y=－5x的图象过第

象限,经过点(0,

)与点(1,

),y随x的增大而

.二、四0－5减小该你显身手了！正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x的增大而增大，则k的取值范围是

。k＞-1快乐闯新关！达标测试相信自己是最棒的吆！1、下列函数中，是正比例函数的是()

A、B、

C、D、y=2x2B

2、在下列图像中，表示函数y=-kx(k＜0)的图像是（)xy0Axy0Bxy0Cxy0DA

B3、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A、m=1B、m＞1C、m＜1D、m≥14、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条

，它一定经过点（0，）和（1，）。

直线0k填空题5、如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m=

。26、直线y=(k2+3)x经过

象限，y随x的增大而

。一、三增大

7、已知A（-1，y1

），B(3,y2)