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文档简介

二．实例

下面以一些简单的物理系统为例说明分析法建立传递函数数学模型的方法.例2-5．两级电路如图所示。设输入为u1，输出为u2,u3,i1,i2，分别求出传递函数。解：根据物理定律，可以画出其信号框图:

例2-5分支点前移

分支点前移

负反馈回路简化例2-5例2-6弹簧的弹性系数为k，质量为m，外输入力为FA，阻尼系数B由油缸的针阀调整，调整好后为常数。求输出y与输入FA的传递函数

解：根据牛顿第二定律：

例2-7电路如图表示，求输入为u1，输出分别为uR，uc，uL，i的传递函数。

解：

例2-8将例2-4的液位控制系统框图变换成如图表示的单回路反馈控制系统的典型形式。解

例2-8由框图关系，推导出

三．框图变换的梅森公式

如果框图比较复杂，变换过程步骤较多，可以用梅森公式直接写出输出－输入的传递函数，使框图变换适当简化。

方框图中每一闭合回路中的各环节传递函数的乘积之和（即把每一个闭合回路的各环节传递函数相乘，然后把这些乘积相加）；

方框图中任何两个互不接触的闭合回路中的各环节传递函数的乘积之和。所谓闭合回路互不接触是指它们的闭合回路线彼此没有任何接触。

三．框图变换的梅森公式从输入信号沿箭头方向一直向前到输出信号y的第一个前向通道中各环节传递函数的乘积；

从输入信号沿箭头方向一直向前到输出信号的第二个前向通道中各环节传递函数的乘积；与第一个前向通道不相接触的闭合回路中传递函数的乘积之和；与第一个前向通道不相接触，且互不接触的每两个闭合回路中传递函数的乘积之和；

与第二个前向通道不相接触的闭合回路中传递函数的乘积之和；

与第二个前向通道不相接触，且互不接触的每两个闭合回路中传递函数的乘积之和；

在写出负反馈闭合回路各环节传递函数的乘积时，此乘积应加负号。例2-9这里有闭合回路I、II、III，其中I和III是互不接触的。所以:

（1）从输入u1到输出u3只有一个前向通道，无与前向通道不接触的闭合回路，所以:例2-9（2）从u1到输出i2也只有一个前向通道，所以:（4）从u1到输出i1只有一个前向通道，有闭合回路II和III与前向通道不接触，但II和III彼此接触，所以传递函数分子为：

（3）从u1到u2只有一个前向通道，有闭合回路III与前向通道不接触，所以传递函数分子为：

例2-10

电路如图所示，求出输入u1输出u3的传递函数。解:（1）用框图变换方法

例2-10例2-10共有三个闭合回路：①bcdb（2）用梅森公式

②ghefg

③ghcdefg

①和②两个闭合回路互不接触，传递函数分母为：

例2-10①abcdef无不接触闭合回路

u1到u3,有三个前向通道：②aghef有一个不接触闭合回路bcdb

③aghcdef无不接触的闭合回路

传递函数分子为：

例2-11求

解：对这种互相交叉系统，难以变换，可列出运算关系求解：例2-12解法－：

结构等效变换法。先解除交叉结构，然后用相加点、分离点移动方法进行化简。

某复合的结构图如图2-44所示，试

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