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文档简介

第三讲实数域和复数域一、实数域

1、无理数的引入

1）证明不是有理数。

2）可为无限不循环的小数。2、无理数的概念无限不循环的小数叫做无理数3、实数及其顺序

1）、实数的概念

a、正实数：十进位小数叫做正实数

b、负实数：对于每一个正实数，有一个新元素与其对应，满足

c、正实数和负实数统称为实数。

2）、实数的顺序3、退缩有理闭区间序列

1）、区间套定义：4）、实数的运算

a、实数的四则运算实数的加法运算（减法运算）定理：正实数与的和是唯一的。正实数的加法运算满足交换律和结合律。实数的乘法运算注：正实数的积唯一实数的除法运算注：正实数的商唯一两个负实数，正、负实数以及正负实数与零的四则运算按有理数数集中的相关规定进行。b、正实数的开方定理定义：设，整数，则称适合的非负实数为的此算术根，记为

5）实数的性质性质1实数集R是一个数域，而且是一个有序域。性质2实数集中阿基米德性质成立：

性质3实数集具有连续性（数学分析中已证明）性质4实数是不数集

二、复数域1、复数的概念（矩阵）定理：复数集C关于它的加法和乘法构成复数域。2、复数的代数形式

1）、复数的代数形式叫做复数的代数形式。虚部不为零的复数叫做虚数，实部为零的虚数叫做纯虚数。

2）、共轭复数3）、用向量观点处理复数

a、与复数对应的点和向量复平面二维向量

b、复数的三角形式复数的模复数的幅角主值复数相等的充分必要条件：幅角主值、模相等实部和虚部相等C、共轭复数的性质（1）（2）（3）（4）（5）

（6）d、复数集的性质1）复

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