33数学必修二第三章课后习题课后习题

两条直线的交点坐标例1、求以下两条直线的交点坐标：l1:3x4y20,l2:2xy20.解：解方程组3x4y20,2xy20,得x2,y2.所以，l1与l2的交点是M（-2,2）（图）.例2、判断以下各对直线的地点关系.假如订交，求出交点的坐标：(1)l1:xy0;l2:3x3y100;(2)l1:3xy40;l2:6x2y10;(3)l1:3x4y50;l2:6x8y100.解：（1）解方程组xy0,得3x3y100,5,35.3所以，l1与l2订交，交点是M5,5（2）解方程组333xy40,6x2y10,①×2-②得9=0，矛盾，方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2.（3）解方程组3x4y50,6x8y100,①×2得6x+8y-10=0.所以，①和②能够画出同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合.练习1、求以下各对直线的交点坐标并画出图形：(1)l1:2x3y12,l2:x2y4;(3)l1:x2,l2:3x2y120.2、判断以下各对直线的地点关系.假如订交，求出交点的坐标：(1)l1:2x3y12,l2:4x2y1;(3)l1:2x6y40,l2:yx2;33(4)l1:(21)xy3,l2:x(21)y2.两点间的距离例3、已知点A（-1,2），B（2，7），在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.解：设所求点为P（x，0），于是有PA(x1)2(02)2x22x5PB(x2)2(07)2x24x11由|PA|=|PB|得解得x=1.x22x5x24x11所以，所求点为P（1,0），且PA(11)2(02)222例4、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.证明：如图，以极点A为坐标原点，AB边所在直线为x轴，成立直角坐标系，有A（0,0）.设B（a,0），D（b,c），由平行四边形的性质得点C的坐标为（a+b，c）.由于|AB|2=a2，|CD|2=a2，|AD|2=b2+c2，|BC|2=b2+c2，|Ac|2=(a+b)2+c2，|BD|2=(b-a)2+c2，所以2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2(a2+b2+c2)，|AB||Ac|2+|BD|2=2(a2+b2+c2)所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|Ac|2+|BD|2.练习1、求以下两点间的距离：1）A（6,0），B（-2,0）；（2）C（0,-4），D（0,-1）；2）P（6,0），Q（0,-2）；（4）M（2,1），N（5,-1）.2、已知点A（a，-5）与B（0,10）间的距离是17，求a的值.点到直线的距离例5、求点P0(-1,2)到直线l:3x=2的距离.解：3(1)25d02332例6、已知点A（1,3），B（3,1），C（-1,0），求△ABC的面积.解：如图，设AB边上的高为h,则SABC1AB?h2AB(31)2(13)222.AB边上的高h就是点C到AB的距离.AB边所在直线的方程为y3x11331即x+y-4=0.1045.点C（-1,0）到x+y-4=0的距离h1212152所以，SABC225.22练习1、求原点到以下直线的距离：1）3x+2y-26=0;(2)x=y.2、求以下点到直线的距离：(1)A(2,3),l:3x4y30;(2)B(1,0),l:3xy30;(3)C(1,2),l:4x3y0.两条直线间的距离例7、已知直线l1：2x-7y-8=0,l2:6x-21y-1=0,l1与l2能否平行若l1与l2平行，求l1与l2间的距离.解：lk12,k62.1的斜率7l2的斜率2217由于k1=k2，所以l1∥l2.先求l1与x轴的交点A的坐标，简单知道A点坐标为（4,0）.点A到直线l2的距离6421012323d6221253.3531592353所以l1与l2间的距离为159.练习求以下两条平行线间的距离：1）2x+3y-8=0,2x+3y+18=0;2）3x+4y=10,3x+4y=0.习题A组1、判断以下两条平行线间的距离：(1)2xy70,xy1;(2)x3y100,yx5;3(3)3x5y100,9x15y300.2、A和C取什么值时，直线Ax-2y-1=0与直线6x-4y+C=0:（1）平行；（2）订交；（3）垂直.3、已知两条直线m)x4y53m,l1:(3l2:2x(5m)y8,m为何值时，l1与l2：（1）订交；（2）平行；（3）垂直.4、已知直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0订交，证明方程A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0表示过l1与l2交点的直线.5、求满足以下条件的直线的方程：1）经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0；2）经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=06、已知点A（1,2），B（2，0），P（0,3），Q（-1,1），M（1,0），N（-4,0），六点，线段AB，PQ，MN能围成一个三角形吗为何7、已知点P（a,2），Q（-2,-3），M（1,1），且|PQ|=|PM|,求a的值.8、（1）求在x轴上与点A（5,12）的距