2021-2021高一上学期期中数学试题

2021-2021学山东省泰安市肥城市高一上学期期中数学试题一单题1已全

U

A

等（）A

B．

C

D

【案C【析根据补集的定义求解即可【详解】解

因为全集

集合

所以

U

故选C【点睛】本题考查集合的补集运算,基础题2存量命题：

x

0的否是）A

0

．

0C

x2

D

x【案A【析根据特称命题的否定是全命题写出结果即.【详解】解因为特称命题p：

x2,则其否定为:故选A【点睛】

:

x.本题考查命题的否定,

特称命题的否定是全称命,称命题的否定是特称命.3如x,那4x

x

的小为）A2【案C

B．

C4．【析利用基本不等式的性质有4x

1,x

最后验证取等的情况即可.1

xxxxx【详解】xxxxx解

因为所以

1x当且仅当

x

即x时等号成x故

x

x

的最小值为4故选C【点睛】本题考查基本不等式求和的最小是基础题解决此类题型一定要注意一二正三相等.4中文函数（）词最早近数家善翻之以么译他出的因“凡变中彼数,则此彼函”,也即数一量着一量变而化下选中个函是一函的（）A

yx

（

R

）

yx

（

）

．

x

与C与y

x

D与y

【案C【析判断函数是否相,需要定义域相同解式相同,根据选项逐一判断即.【详解】解选项A.:

yx

（

R）与y

（

）定义域不同,不是相同函数A错.选项B:y

x2x定域为Ryx

定义域

0,

定义域不同,析式不同故不是相同函B错选项定域为R

y

3

x

3

定域为解析式都是.

故是相同函,C正.选项D:定义域为,

x

定义域为

定义域不同,不是相同函数D错【点睛】本题考查相同函需要定义域相同解式相同2

是基础

2,α2,2,α2,5幂数

f

α

的象过

，等于

()A2

B．

C

D

【案B【析把点的坐标代入幂函数【详解】

f．幂函数

f，

的图象经过点

1

，解得

．故选B．【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．6函

f()

a1)

图恒的点成集是）A{-1，-1}

B．（）}C．{（）}D

【案C【析解析式中的指数求x的值再代入解析式求出y的即得到定点的坐标．【详解】由于函数x

经过定点（，1，可得x=，求得f（﹣）=0，故函数f）=a﹣（＞0a它图象恒过定点的坐标（，即函数f）=a﹣（＞0a）图象恒过的定点构成的集合是故{﹣10）}故选．【点睛】本题主要考查指数函数的图象过定点0，）的应用，即令解析式中的指为0求出对应的和y的值，属于基础题．7若ab

a且则列等一成的（）A

B．acbc

Cbc

D

【案D3

【析本题考查不等式的判可用特殊值排除【详解】解因为,a且

选项A.:当

abc0

时

故A错;选项B:当

ac

时,

acbc

故B错;选项C:当ab

时,

a

bc

故错;选项D:因且

所以

即

故正确故选D【点睛】本题考查不等式与不等关

不等式性质的应

是基础8设R,则“”是x的（）A充不必条C充必要件

．要充条D既充分不要件【案A【析先解出两个命题所表示的再根据集合间的包含关系得命的充分条性和必要性【详解】解设命题

命题q:x

:2x:2

是小范围,

:2x

是大范小范围可以推出大范大范围不能推出小范.故

pqq

故是的分不必要条.即x”是x2”充分不必要条件.故选A【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判

可从集合的包含关系进行判断9已集

Ax

x0，A，则合B以

()A

{|3}

B．

{x

C

{|3}4

．

{|x3}【案B【析解出集合【详解】

A{x|x，由AB得．解：

A{xx

或

3}

，且AR；

符合条件的只有．故选【点睛】本题考查描述法的定义，以及并集的定义及运算．

f

x

的象（．A

．．．【案B【析由【详解】

f

，利用排除法可得结因为

f

，所以可排除选项A,C；又因为

f

，所以可排除选项故【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．5

D从函数的单调性，判断图象的变化趋势；D从函数的奇偶性，判断图象的对称性；从函数的特征点，排除不合要求的图11函f

n

x

n

（n,nN*）的义是）A

0,

B．

C

0,

DR【案D【析分n为数和n为偶数两种情况讨论即可得出函数的定义【详解】解

函数f

n

x

n

（

nN*）.①为数时,f

的定义域为②为数时,f的定义域为n即

R综上所述f

n

x

n

（

nN

*

）的定义域是故选D【点睛】本题考查函数的定义,

奇次方根时被开方数为

偶次方根时被开方数不小于．命题p：

，5

”是命，实的取值围（）A

B．

C

2

22【案D【析讨论为数

为奇数运用参数分离和指数函数的单调可得最,而得到所求

的范围【详解】解：①x为偶数时

5

即为a5

恒,6

由y5

为函数,可得时

取得最小值

5,则；②为奇数时,a5

恒成立由

52

3为减函数可得

时,

取得最大值y5

可得

综上可得,

的范围是

,2故选D【点睛】本题考查不等式恒成立问题的解注意运用分类讨论思想方和运算能力,于中档题二填题

考查指数函数的单调性．知

f

是义为的函，果

f1

，那

______.【案【析根据偶函数的性:【详解】

f

即可求出结果.解因为

f

是定义域为R的偶函数,且

f1

所以

f

故

f

故答案为【点睛】

本题考查函数的奇偶奇函数

f

偶函数

f

．数2

x

的域_．7

272727333【案272727333

【析根据定义域逐代入函数求值即可得出值.【详解】解因为函数,

x

①

时,

②

时,

③x时,④x时y

故值域为

故答案为【点睛】

本题考查函数的值域,

根据定义域求值即可.．国古十位的筹数，世数史是个大的造算筹数方是个、位万……的数纵的码出十、位十万……的数按式数摆这数的式横表数如图示如138可用筹示为

，

3164

1

23

的算果用筹示_．【案【析先计算出

16

34

23

的值

再根据算筹记数法写出结果即.【详解】解

16

34

1

23

4

72根据算筹记数法得故答案为8

【点睛】本题主要结合算筹记数法考查指数的运,

是基础题.．知函

f

图上意点线与轴平行则数

的值围__________【案

9或a2【析由题意可知函数f

a或

解得

或

故答案为

9或2．知m0

不式

mx的解为

（）实n的值（）实a,b满足

求

11a

的小.【案）

m4,2.

（2最小值为9.【析）根据韦达定理

解方程组即（2由题意将

b

化为b.

利用乘法”和本不等式

4ba

bab

最后验证

4ab

的情况即可.【详解】解）题可知：

和n是方程

mx的两个,∴解得

m4,（2由题意和（1可得：

b

即ab.∴

1

1

4a

9

∵

∴

ba,

baba∴bb当且仅当

4a1,,b6

时等号成立∴

11a

的最小值为9.【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解求参,

考查基本不等式求函数的极小,注意一正二定三相”三解题1．知集B1（）Z

时写集的有空子；（）

B的.【案）【析指数函数的性质解出

A

当Z

时得出

最后根据元素个数分别列出集合A的有非空子集即可；（2由（）

AAB

得m

且

m

解不等式即可.【详解】解）题得：2

3

即

x

∴

A∴xZ

时,集合

∴A的所有空子集为：

（2由（）

A∵10

B

∴2

且

m

∴.【点睛】本题考查集合的子集,

考查交集运算是基础题.．知a，数f()

x

．（）函单性定证：

f()

在

(0,

上增数（）

f()

在

上值是

，的值．【案）证明见解析（2）

【析）用定义法证明函数的单调性的一般步骤：设元、作差、变形、判断符号、下结论。（2根据）中的结论，函数

f()

在是函数，

f()

在

上的值域是

可知

1f()2

即可求出参数

的值，再根据

f()

解得。【详解】（1由题可知

f()

x

．设则

x，2f

111x12axx

．∵

x，∴0，x02112

，∴

f12

，即

f2

．∴x)

在(0,是增函数．（2易知

，由（1）可知

f()

在

上为增函数．∴

f

，解得

．由

f()

得

，得b．【点睛】11

．．．．．．本题考查函数的单调性的证明及利用单调性求解函数的值域，属于函数性质的简单应用．．．．．．．信科的步互网业式兴起全方地变大金消的惯金交模，现银的部业都以过能端备成家行员数悄减某行有员人均每人年创20万元评，在营件变前下每员，留职每人年创0.2万，银需下职每每万的活，且银正运所人不小现职员，为裁后得经效最该行裁多人？时行获的大济益多万？【案8160万元【析试题分析：分析题意，设行裁员人所得的经济效益为万元，则y

，根据题目条件

，又x0,x80

且N，用二次函数轴与区间的位置关系分析单调性即得的最小值试题解析：设银行裁员x人所获得的经济效益为y万，则y

，由题意：

，又

x0,x80

且

N

，因为对称轴：

，所以函数

y

x

6400

在[0,80]单调递增以时

y

即银行裁员

人，所获得经济效益最大为万，答：银行应裁员80人，获经济效益最大为8160万元.．于实x的不式

x

2

x

与x2（）a时证：AB

（中a）的集次为与B；（）命p：x是题q：B的分件求数a的取范.【案）见解析（）

或a【析）代入

分别求出

即可证得成.12

gx2f2（2据命题充分条件有Bgx2f2

3

和

3

两种情况讨即可得出的范围【详解】解：∵a22,∴

A2又由

x

x

得

∴

B（1当时

∴A

都有B∴（2）∵命题：xA∴

是命题：

的充分条件当

3

即

时,

Ba由

得

,2

解得

当

3,a

时,

B由

a得2

解得

综上可知：a的围是【点睛】

或a本题主要考查一元二次不等式求集合的基本运算以及充分条件和必要条件的应,

利用不等式的性质是解决本题的关．知定在R上偶数

f

和函

x

（）函

f

的析；（）函

F

11

记13

nFn

（n

2

）探是存正整

,使得对意

x式

恒立若在求所满条的整n的值；不在请说理.参结：均为数函数

yf

的象于

P

对的要件f

f

x

b

【案）f

exgx.22

（2存在

n2,3

【析）用替x后根据题中奇偶性利奇偶性性质得到方程,案。

即可解得答（）

表达式中分子分母中的自变量格式统故可看作是平移后所

找出其原函数

根据复合函数奇偶性判断得到

的奇偶性,而得到对称性,

再反推得到

的对称情况,

利用对称的性质得到函数

H

的表达

再利用复合函数单调性判断方法得到值。【详解】

最小值