2021-2022学年天津市红桥区高三(上)期中数学试卷(附答案详解)

𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋20212022年天津市红桥区三（上）期中学试卷一、单选题（本大题共9小题，27.0分

设全集，，，𝐵

B.

C.

D.

设则“”“”)C.

充分而不必要条件充要条件

B.D.

必要而不充分条件既不充分也不必要条件

设函数为函数，时，则

B.

C.

D.

下列函数是偶函数且上调递增的

B.

C.

D.

的角，所边的长分别，，，𝑖，此三角形为C.

等边三角形直角三角形

B.D.

等腰三角形等腰直角三角形

已知函𝑥的小正周期为𝜋，了得到函数图象，只要将图象C.

向左平移个单长度向左平移个单长度

B.D.

向右平移个单位长度向右平移个单长度

某射手每次射击击中目标的概率是则这名射手次击中，至少次中目标的概率为

B.

C.

D.

以下关命题，正确的

函数在区间

𝜋

上调递增B.

直线是函数图的一条对称轴第1页，共页

𝜋4|,𝑥𝜋4|,𝑥|𝜋

𝜋4

,是数图象的一个对称中心D.

将函数图向右平移个单位，可得到2的象8

已知函

若关于的方程恰有三个不相等的实数解，的值范围

B.

C.

D.

二、单空题（本大题共5小题，15.0分若是数单位则的虚部．已函

，，曲在处切线方程为．在5

的二项展开式中的数为_________用数字作已，，，则的小值．在形𝐶中边、的长分别、，、分是、上点，且满足|

，则⋅

的取值范围_．三、解答题（本大题共6小题，78.0分函𝑒

的单调递增区间_____．在的所边的长分别，已𝑖：：

，．Ⅰ求值；Ⅱ求的值；Ⅲ求𝐶

的值．第2页，共页

𝑛，求数列𝑛𝑛𝑛，求数列𝑛𝑛𝑛1𝑛𝑛等数{中，首项𝑛Ⅰ求的通项公式；𝑛

，公比，，，，成差数列．Ⅱ令

的前项和为．已函𝑠𝑛求数的最小正周期及单调递增区间；eq\o\ac(△,)中若(，，，的．已数{是等差数列𝑛∈为列的前项是比数𝑛𝑛𝑛𝑛列，

，，，

，

．Ⅰ求列和的通项公式；𝑛𝑛Ⅱ求列的前项和．𝑛𝑛第3页，共页

已函，．Ⅰ求数的小值；Ⅱ对切恒立，求实的值范围；Ⅲ证：对一切，有

𝑥𝑒

成立．第4页，共页

答案和解析1.【答案】【解析】解：{，则

，则

，故选：．求出全集的元素，结合交集，补集的定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，结合补集，交集的定义是解决本题的关键．2.【答案】【解析】解：由得，由得或，则“”“”充分不必要条件，故选：．求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键．3.【答案】【解析】解：根据题意，当，

，，又由(为奇函数，则，则(；故选：．根据题意，由函数的解析式可，函数的奇偶性可得的，据此可得(，可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．4.【答案】第5页，共页

22，(2cos(2【解析解对的义域为22，(2cos(2函数，不符合题意；对于，的定义域，，则为函数，且上调递增，符合题意；对于，

的定义为，关于原点对称，故(为非奇非偶函数，不符合题意；对于的义为，不关于原点对称，为非奇非偶函数，不符合题意．故选：．由常见函数的奇偶性与单调性逐一判断即可．本题主要考查函数奇偶性与单调性的判断，考查逻辑推理能力，属于基础题．5.【答案】【解析】解：由𝑐𝑖以正弦定理可知，2

，即𝑖，

B，

2

．所以三角形为直角三角形．故选：．由已知以及正弦定理可知𝑜

，简可2

，合的围可

2

，从而得解．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题．6.【答案】【解析】解：由题2，所以(sin(2故选：．

4248第6页，共页

2𝜋22203333，所以𝜋𝜋𝜋3𝜋3𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋由周期函数的周期计算公式𝜔接来的表达式转化成同2𝜋22203333，所以𝜋𝜋𝜋3𝜋3𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜔名的三角函数，再观察左右平移的长度即可．本题考点定位：本小题考查诱导公式，函数图象的变换，基础题．7.【答案】【解析】解：射每次射击击中目标的概率是，3这射手在次击中，至少次击中目标的概率)3

27

．故选：根据已知条件，结合次立重复试验的概率公式，即可求解．本题主要考次立重复试验的概率公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．8.【答案】【解析】解：函数(𝑖𝑛2𝑠22sin(2

𝜋4

；对于：于(0,

2𝜋3

,44

，函数在该区间上有增有减故A错误；对于：当

3𝜋8

时，

2sin()，故正确；844对于：

𝜋4

时，

𝜋4

，错误；4对于函图向右平移个单位，可得2sin(282

√2𝑠2的图象，故D误．故选：．直接利用三角函数关系式的变换函数的关系式变形成正弦型函数进一步利用正弦型函数的性质的应用判断、、、的论．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．9.【答案】第7页，共页

，𝑖)【解析】解：设，𝑖)作出函和(图象如图，则是(的图象沿着上平移得到，由图象知要使方恰有三个不相等的实数解，则等价与(图象有三个不同的交点，则满足，即

+

，即，即实数的值范围，故选：．设是的图象沿上平得到函与(的图象，利用图象关系确定两个函数满足的条件进行求解即可．本题主要考查分段函数的应用，利用函数图象平移关系以及数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于难题．【案【解析】解：

𝑖𝑖

𝑖𝑖)

𝑖𝑖

的虚部．故答案为：根据已知条件，结合复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．本题考查了复数虚部的概念复数代数形式的乘除法运算学熟练掌握公式，第8页，共页

2属于基础题．2【案【解析】解：由(，

，2，又

，曲在处切线方程为．故答案为：．求出原函数的导函数，得到函数处导数，再求出，用直线方程的斜截式得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程是熟记基本初等函数的导函数，是基础题．【案【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．在

25

的展开式通项公式令的幂指数等得的值求得的数．【解答】解：

2

的二项展开式的通项公式

·2

·𝑥

·

·

(𝑟

·2

·

·

−3𝑟

，令3，得3故的系数−2

·3

故答案为：．【案】第9页，共页

，则2．2√当且仅当3可2，则2．2√当且仅当3可2由，，3先以所在的直线轴

22𝑏

，22，即时等号成立，22所以的最小值为．故答案为：．22进一步即可利用基本不等式进行求解．本题考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．【案【解析为轴，

，以

所在的直线为轴，建立坐标系如图，，，，设，，

，，2，2，2即⋅

故答案为：

所在的直线轴立坐标系要用的点的坐标，根据两个点的位置得到坐标之间的关系示出两个向量的数量积据动点的位置得到自变量的取值范围，做出函数的范围，即要求得数量积的范围．本题主要考查平面向量的基本运算，概念，平面向量的数量积的运算，本题解题的关键第10页，共15页

23，𝜋𝜋𝜋𝜋是表示出两个向量的坐标形式用函数的最值求出数量积的范围题是一个中档题目．23，𝜋𝜋𝜋𝜋【案【解析】解：(，令，得在递，故答案为：．先求出函数的导数，令导函数大，不等式求出即可本题考查了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．【案】解：中𝑖：：，：：，，2，中，由余弦定理得

2

2

8+2−4

，4由可得，4𝑖𝐶

78

，866616

．【解析由意利用正弦定理，求得的，由意利用余弦定理计算求得结果，先用二倍角公式求得的弦值和余弦值，再利用两角和的正弦公式求得𝐶的值．6本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题．第11页，共15页

𝑛33𝑛𝑛2334𝑛𝜋𝜋𝜋，得，𝜋𝜋𝑛33𝑛𝑛2334𝑛𝜋𝜋𝜋，得，𝜋𝜋𝜋

中，𝑎,,3

成等差数列，3

，即

⋅

⋅

4

，，解得：

,2，，，3𝑛

𝑛

，𝑛3，𝑛

，则

12

𝑛𝑛+1

2×3

𝑛(334𝑛𝑛+1,𝑛+1

𝑛+1𝑛

𝑛𝑛+1

．【解析根等比数列和等差数列的性质建立方程组，即可求出数𝑛}通项．求的通项公式，利用裂项法即可求和𝑛本题主要考查数列的通项公式的求解，以及数列求和，利用裂项法是解决本题的关键，属于中档题．【案】解：Ⅰ𝑛2𝑥

𝑛2𝑛(2，6，最正期

2𝜋

𝜋；由𝜋

𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋663

，，则(的单调递增区间为𝜋−

,𝜋63

；第12页，共15页

Ⅱ𝐴2，即Ⅱ𝐴2，即−，，，𝐴𝐴𝜋2222𝐴𝜋则2𝜋𝜋2𝜋62

2，又𝐴𝜋，

2𝜋

，由余弦定理得𝐴=2，解得：7

．【解析Ⅰ函解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找的值代入周期公式即可求出函的最小正周期，由正弦函数的单调性即可确定的单调递增区间；Ⅱ由(得−26

确出的数出𝑠𝐴值由的，利用余弦定理即可求的．此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，余弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．【案】解：由意，设等差数列

的公差为，比数列的比，2612222226化简，，

，整理，

2

6，解得舍去或，，2

，

,

，𝐼由𝐼得⋅𝑏(2⋅2

，令数列的项

，则

⋅𝑏2

2

⋅

，

22

(2⋅

⋅

，两式相减，可得

2⋅2

2⋅2

⋯+⋅2

+2⋅2+⋅第13页，共15页

𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛

𝑛

𝑛+⋅

𝑛𝑛⋅

𝑛

，𝑛⋅2𝑛

𝑛

，𝑛

．【解析根据题意设等差数

的差为等比数的比然根据𝑛已知条件列出关和的方程组并一步计算出和的即得到数

和𝑛的通项公式；根第题计算出数列⋅𝑏的项公式，然后运用错位相减法即可计算出数𝑛𝑛列的前项；本