高中数学人教A版3第一章计数原理 精品获奖

2023年中雅培粹学校高二理科数学第三周单元复习排列组合与二项式定理排列组合【知识要点】两个基本计数原理：加法原理（分类完成事件）、乘法原理（分步完成事件）；排列组合数公式：(1)排列数公式:,特别地:(2)组合数公式:,特别地:.(3)排列数与组合数之间的关系：。排列组合的意义与应用：染色问题、分配问题、数字问题等。【典例精析】题型一、简单的排列、组合问题排列问题中的条件及处理方法：(1)相邻问题捆绑处理;(2)不相邻问题插空处理;(3)有序排列除法处理;(4)分排问题直排处理;(5)集团排列先整体后局部;(6)“在”与“不在”问题.组合问题中的条件极处理方法：含与不含问题用内定法与剔除法、至少至多问题分类法。【排列问题】有3名男生，4名女生排队。(1)全体排成一排，其中男生必须排在一起，有多少种不同的排法？(2)全体排成一排，男生不能排在一起，有多少种不同的排法？(3)男生甲要排在男生乙的左边，男生乙要排在男生丙的左边，有多少种不同的排法？(4)甲一定排在正中间的不同排法有多少?(5)甲乙二人不能排在两边的排法有多少?(6)甲乙二人中间必须恰有3人,有多少种不同的排法？(7)甲乙两人相邻,但都不与丙相邻,有多少种不同的排法？练习：某新年联欢会原定5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同的插法种数为()A．42

B．30 C．20

D．12【组合问题】从4名医生和6名护士中抽出6人参加医疗队奔赴抗震救灾第一线.(1)某医生甲必在其中的抽调方法有多少种?(2)某医生甲不在其中的抽调方法有多少种?(3)某医生甲必在其中而某护士乙不在其中的抽调方法有多少种?(4)某医生甲和某护士乙不同时在其中的抽调方法有多少种?(5)至少有两名医生的抽调方法有多少种?(6)至多有两名护士抽调方法有多少种?练习：有大小不同的5双鞋中任取4只,其中恰好有一双的取法总数有()A．120

B．240 C．180

D．60练习：从四面体的四个顶点和各棱的中点共10个点中,取4个共面的点,不同的取法共有()A．150

种

B．147种

C．144种

D．141种

题型二、染色、分配、数字问题【染色问题】如图.一个地区分为5个行政区域,现给地图涂色,要求相邻的区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,求不同的涂色方法总数.【分配问题】按照以下要求,分配6本不同的书,各有几种不同的分法?(1)平均分为3份,每份2本;(2)分为3份,一份1本,一份2本,一份3本;(3)分为3份,一份4本,另两份每份一本;(4)分给3名同学,每人2本.练习：有5个不同的球放入4个不同的盒子A、B、C、D中，每个盒子中至少放一个球，若甲球必须放入A盒或B盒,则不同的放法总数是()A．48种

B．96种

C．120种 D．240种【数字问题】用0,1,2,3,4五个数字组成五位数.(1)可组成多少个五位数?(2)可组成多少个无重复数字的五位数?(3)可组成多少无重复数字的五位奇数?(4)可组成多少个无重复数字且是3的倍数的三位数?练习：用数字1,2,3,4,7,9分别作为对数的底数和真数,所得到的不同的对数值有()A．13个

B．16个 C．17个

D．18个题型三、排列组合混合问题9张卡片分别写着数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出3张排成一个三位数,如果写着6的卡片还能当9用,问共可以组成多少个三位数?二、二项式定理【知识要点】1.二项式定理：(1)(2)(3)二项展开式的通项：，2.二项式系数、项的系数(1)二项式系数：(2)二项式系数特征：所有二项式系数之和为，且偶数项系数的和等于奇数项系数的和,即(3)展开式中项的系数：即该单项式的系数。3.二项式定理的应用（1）求特殊项；（2)求值；（3）整除问题；（4）证明不等式；（5）求近似数等【典例精析】求的展开式的常数项.练习：（14年湖南）的展开式中的系数是（）A.-20 B.-5 C.5 D.20求的展开式中的项的系数.练习：若,则=()A.9

B．10