数学补充讲义不等式与极值_第1页
数学补充讲义不等式与极值_第2页
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1例1设a>1,b>1,且ab-(a+b)=1，求a+b的最小值 例2设a,b为正实数，且a+b=1，则(a1)2(b1)2的最小值 12 例3设x>0.5,则x23x6的最小值 2x

x2,则y

x23xx

例4设x,y,z为正实数，则使得

x2y2z2u(xy2

恒成立的u的最大值为已知a,bcd为正数，则使得a2b2c2d2u(2ab3bc2cd)成立的最大的uN

，），求3已知xyz1,且x,y,z为正数，则xy2zxyz2的最大值 已知x3y4z6,且x,y,z为正数，则x2y3z的最大值 已知ab0,

2a3

3ab

若2ab0,求a

(2a

2不等

(1

已知xy为实数3x22y26,求2xyx2y3z12,则x22y23z22x

3y

5z15,求M2x

3

5abc为正实数，且2a3b4c22，则239的最小值 实数abc满足a1b1c1a21b21c23,求c abc为正数，abc1，则（a12b1)2c1)2的最小值1 1a,ba+b=1(a

1)2(ba

)2b5（07年b3（x-x）2(yy若 1 11(a,b都为正数 则可设xx1acosyy1bsin（x-x）2(yy若 1- 11(a,b都为正数 则可设xx1asec,yy1btan ππ

a2x2的形式，则可以设xasin(

，2

，）π， 如果看

fx)a2

f

的形式，则可设xatan(a2a2

11 11 xf(x) 12x22x函数f(x(14x2)2的值域

f(x)

5x5x若x2y21,

2y的范x设集合Axyx1)2y2)245 5 B(x,y)x12y2若AB,则实数a的取值范围

xx)2yy)2或者xx)2yy

1212121212121212x22x求f(x) x2x22xx2x2x若a

f(x)

x2x1恒成立，求a所谓放缩法，就是指在直接比较A与B的大小有时，寻找一个中间量C，若比ACCBAB的大小，那么这种方法称为放缩法

11......

2(提示：

1 1

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