高中数学苏教版第二章平面向量 全国优质课

向量的应用课时训练20向量的应用基础夯实1.某人骑自行车的速度为v1,风速为v2,则逆风行驶的速度大小为() C.|v1|-|v2| D.|v2|-|v1|答案C解析对于速度的合成问题,关键是运用向量的合成进行处理,本题的方向相反,大小就相减.对于逆风行驶其速度大小为|v1|-|v2|.2.在△ABC中,已知向量满足=0,且,则△ABC为()A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形答案A解析非零向量满足=0,即∠A的平分线垂直于BC,∴AB=AC.又cosA=,∠A=,∴△ABC为等边三角形.3.导学号51820235作用在同一个物体上的两个力,它们在同一直线上,已知这两个力的合力是40N,其中一个力的大小是10N,则另一个力的大小可能是()N NN或50N D.无法确定答案C解析已知合力|F|=40N,分力|F2|=10N.设所求另一分力的大小为|F1|.若在同一直线上的F1与F2同向,则|F|=|F1|+|F2|,40N=|F1|+10N,∴|F1|=30N;若F1与F2方向相反,|F|=|F1|-|F2|,40N=|F1|-10N,∴|F1|=50N.4.设向量a,b满足|a|=3,|b|=4,a·b=0,以a,b,a-b的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为() 答案B解析对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍作变化,能实现4个交点的情况,但5个及5个以上的交点不能实现.5.设a,b是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)的图象是一条直线,则a与b的关系为.

答案a⊥b解析由已知函数得:在f(x)=-(a·b)x2+(a2-b2)x+a·b中,a·b=0.所以a⊥b.6.在四边形ABCD中,=0,=0,则四边形ABCD是.

答案菱形解析由=0,得,所以四边形ABCD是平行四边形.又=0,所以AC⊥BD.所以四边形ABCD是菱形.7.如图,一物体受到两个大小均为60N的力的作用,两力的夹角为60°且有一力方向水平,求合力的大小及方向.解设分别表示题中的两力,以为邻边作平行四边形OACB,则即为合力.由已知可得△OAC为等腰三角形,且∠COA=30°.过A作AD⊥OC于D,则OD=DC.在Rt△OAD中,||=||·cos30°=60×=30,故||=2||=60,即合力的大小为60N,方向与水平方向成30°角.能力提升8.导学号51820236已知△ABC的三个顶点A(0,-4),B(4,0),C(-6,2),点D,E,F分别为边BC,CA,AB的中点.(1)求直线DE,EF,FD的方程;(2)求AB边上的高线CH所在直线方程.解(1)由已知得点D(-1,1),E(-3,-1),F(2,-2).设点M(x,y)是直线DE上任意一点,则=(x+1,y-1),=(-2,-2),∴(-2)×(x+1)-(-2)(y-1)=0,即x-y+2=0为直线DE的方程.同理可求,直线EF,FD的方程分别为x+5y+8=0,x+y=0.(2)设点N(x,y)是CH所在直线上任意一点,则,∴=0.又=(x+6,y-2),=(4,4),∴4(x+6)+4(y-2)=0,即x+y+4=0为所求直线CH的方程.9.导学号51820237如图所示,正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,PECF是矩形,用向量法证明PA=EF.解建立如图所示的坐